התחברות

וידאו · אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ו1. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של אינטגרלים - ארז כהן

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
31 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה9. שאלון 803 - אינטגרל עבור שטח כלוא, מציאת חסמים - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ה10. שאלון 803 - מציאת פונקציה בעזרת אינטגרל על ניגזרת והצבת נקודה, מציאת קבוע אינטגרציה- ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ה11. שאלון 803 - מציאת פונקציה בעזרת אינטגרל על ניגזרת והצבת נקודה, מציאת קבוע אינטגרציה- ארז כהן

2 דק׳
וידאו

ה12. שאלון 803 - מציאת פונקציה בעזרת אינטגרל על ניגזרת והצבת נקודה, מציאת קבוע אינטגרציה- ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ו1. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של אינטגרלים - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ו2. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של מציאת שטח בין גרפים בעזרת אינטגרלים - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ו3. שאלון 803 - פתרון תרגיל במציאת שטח בין גרפים - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ז1. שאלון 803 - בעית קיצון עם מספרים - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ז2. שאלון 803 - בעית קיצון עם גרף- ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ז3. שאלון 803 - בעית קיצון עם מצב מציאותי וכסף- ארז כהן

10 דק׳
וידאו

ז4. שאלון 803 - בעית קיצון עם גרף- ארז כהן

8 דק׳

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בחזרה על החוקים והנוסחאות של אינטגרלים, תוך התמקדות באינטגרלים עם חסמים ויישום מעשי שלהם באמצעות מחשבון גרפי.
  • להבין את חוקי האינטגרל הפשוט ואת חוק האינטגרל עם חזקה
  • לתרגל אינטגרלים בסיסיים של פונקציות קבועות ופונקציות חזקתיות
  • להפנים את השימוש באינטגרלים עם חסמים ולבצע חישובים עם ערכים חסומים
  • להבין את חשיבות הבקרה באזורי פתרון בחינה ולהימנע מהעתקות בתהליך הפתרון
  • הגדרת אינטגרלים בסיסיים: הצגת חוקי האינטגרל לפונקציות קבועות ולפונקציות עם חזקה של x.
  • תרגול אינטגרלים פשוטים: תרגול של שלבים פשוטים לחישוב אינטגרלים על פונקציות קבועות וחזקתיות.
  • אינטגרלים עם חסמים: הסבר כיצד לחשב אינטגרל עם גבולות על ידי מציאת פונקציית נסיגה והצבת הערכים.
  • שימוש במחשבון גרפי לאימות: הדגמה של חישוב אינטגרלים עם חסמים באמצעות מחשבון גרפי ובדיקת התוצאה.

תרגול קצר

חשב את האינטגרל של 3 dx

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה f(x)=3 ביחס ל-x ללא גבולות.

אינטגרלפונקציה קבועהבסיסי

רמז: הפעל את חוק האינטגרל לפונקציה קבועה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3x + C

הפונקציה היא קבועה ולכן האינטגרל הוא 3 כפול x ועוד קבוע אינטגרציה.

חשב את האינטגרל של 7 dx

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה f(x)=7 ללא גבולות.

אינטגרלפונקציה קבועהבסיסי

רמז: חוק האינטגרל לפונקציה קבועה זהה לכל k.

פתרון מלא

תשובה סופית: 7x + C

האינטגרל הוא 7x + C.

חשב את האינטגרל של 3X בחמישית dx

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה f(x) = 3X^{1/5} ללא גבולות.

אינטגרלפונקציה חזקתיתבינוני

רמז: הוסף 1 לחזקה וחלק בחדשה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3 * X^{6/5} / (6/5) + C = (5/2) * X^{6/5} + C

האינטגרל הוא 3 כפול X^{1/5 + 1} חלקי (1/5 + 1) ועוד קבוע אינטגרציה.

חשב את האינטגרל מ-2 עד 3 של 5 + 3X^{1/3} dx

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל עם חסמים מ-2 עד 3 של הפונקציה f(x) = 5 + 3X^{1/3}.

אינטגרלחסמיםבינוני

רמז: חשב את האינטגרל ללא גבולות תחילה, ואז הצב את הגבולות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 36.75

האינטגרל ללא גבולות הוא 5x + (3 * x^{(1/3)+1}) / ((1/3)+1) + C = 5x + (3 * x^{4/3}) / (4/3) + C = 5x + (9/4) * x^{4/3} + C. נציב x=3 ונקבל 5*3 + (9/4)*3^{4/3} = 15 + 53.75 = 68.75. נציב x=2 ונקבל 5*2 + (9/4)*2^{4/3} = 10 + 22 = 32. ההפרש הוא 68.75 - 32 = 36.75.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל עם חסמים

כיצד לחשב אינטגרל עם גבולות

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך האינטגרל המוגדר בין הגבולות 2 ו-3

  2. נתון 1

    נתון 1

    הפונקציה f(x) = 5 + 3X^(1/3)
  3. נתון 2

    גבולות האינטגרציה: 2 ו-3

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את האינטגרל הבלתי מוגדר ואז להציב את הגבולות ולקחת את ההפרש ביניהם.

  5. נוסחה

    ∫ (5 + 3X^{1/3}) dx = 5x + (3 * x^{4/3}) / (4/3) + C

    5x + (9/4) * x^(4/3) + C∫(5 + 3X^(1/3)) dx = 5x + (9/4) x^(4/3) + C(5 + 3x^(1/3)) dx = 5x + (9)/(4) x^(4/3) + C
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    מחשבים את הפונקציה ב-x=3 וב-x=2.

    מחשבים את הפונקציה ב-x=3 וב-x=2.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    ערך האינטגרל המוגדר הוא 36.75.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

פונקציה וגבולות נתונים

מה עושים

הפונקציה היא 5 + 3X^{1/3}, הגבולות הם 2 ו-3.

למה

יש צורך בחישוב אינטגרל מוגדר בין הגבולות.

2

בחירת שיטה

חשוב אינטגרל בלתי מוגדר

מה עושים

מחשבים את האינטגרל של הפונקציה ללא גבולות.

למה

כדי להשתמש בנוסחת הפונקציה האנטי נגזרת להצבת הגבולות.

3

בניית משוואה

נוסחת האינטגרל הבלתי מוגדר

מה עושים

∫ (5 + 3X^{1/3}) dx = 5x + (3 * x^{4/3}) / (4/3) + C

למה

מחשבים את האינטגרל לפי סכום האינטגרלים ופעולות החזקות.

נוסחה / הצבה

5x + (9/4) * x^(4/3) + C∫(5 + 3X^(1/3)) dx = 5x + (9/4) x^(4/3) + C(5 + 3x^(1/3)) dx = 5x + (9)/(4) x^(4/3) + C

קחו את האינטגרל של כל איבר בנפרד.

4

פתרון

הצבת הגבולות בביטוי

מה עושים

מחשבים את הפונקציה ב-x=3 וב-x=2.

למה

הצבה מאפשרת חישוב השטח בין הנקודות.

5

פתרון

חישוב הערך הסופי

מה עושים

מחשבים את ההפרש f(3) - f(2) = 68.75 - 32 = 36.75.

למה

ערך ההפרש הוא שטח האינטגרל המחושב.

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

ערך האינטגרל המוגדר הוא 36.75.

למה

זוהי התוצאה של האינטגרל עם חסמים המבוקש.

פתרונות כלליים

  • חשב את האינטגרל של 3 dx: הפונקציה היא קבועה ולכן האינטגרל הוא 3 כפול x ועוד קבוע אינטגרציה.
  • חשב את האינטגרל של 7 dx: האינטגרל הוא 7x + C.
  • חשב את האינטגרל של 3X בחמישית dx: האינטגרל הוא 3 כפול X^{1/5 + 1} חלקי (1/5 + 1) ועוד קבוע אינטגרציה.
  • חשב את האינטגרל מ-2 עד 3 של 5 + 3X^{1/3} dx: האינטגרל ללא גבולות הוא 5x + (3 * x^{(1/3)+1}) / ((1/3)+1) + C = 5x + (3 * x^{4/3}) / (4/3) + C = 5x + (9/4) * x^{4/3} + C. נציב x=3 ונקבל 5*3 + (9/4)*3^{4/3} = 15 + 53.75 = 68.75. נציב x=2 ונקבל 5*2 + (9/4)*2^{4/3} = 10 + 22 = 32. ההפרש הוא 68.75 - 32 = 36.75.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.