ה3. שאלון 803 - תרגיל בחקירת פונקציה - ארז כהן

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x שונה מ- 0 אסימפטוטה אנכית: x=0

תחום ההגדרה הוא x \u2260 0. האסימפטוטה האנכית היא הישר x=0.

תשובה סופית: נקודות חיתוך עם ציר X: (1,0) ו-(9,0)

מציבים y=0: 0 = 10 - x - 9/x מכפילים ב-x: 0 = 10x - x^2 - 9 מעבירים אגפים: x^2 - 10x + 9 = 0 פירוק או נוסחת השורשים: (x-9)(x-1)=0 לכן x=1 או x=9 נקודות החיתוך: (1,0) ו-(9,0)

תשובה סופית: נקודות קיצון ב-(3,4) ו-(-3,16)

y' = נגזרת של 10 היא 0, נגזרת של -x היא -1, ונגזרת של -9/x היא 9/x^2 לכן y' = -1 + 9/x^2 מציבים y'=0: -1 + 9/x^2 = 0 9/x^2 = 1 x^2 = 9 x = 3 או x = -3 עכשיו מחשבים y כאשר x=3: y= 10 - 3 - 9/3 = 10 -3 -3=4 כאשר x=-3: y = 10 - (-3) - 9/(-3) = 10 + 3 + 3 = 16 נקודות קיצון 3,4 ו- (-3,16)

תשובה סופית: א. תחום ההגדרה: x שונה מ-0, אסימפטוטה: x=0 ב. חיתוך עם ציר x: (1,0), (9,0) ג. נקודות קיצון: מינימום (3,4), מקסימום (-3,16)

א. תחום ההגדרה: x \neq 0. אסימפטוטה אנכית: x=0 ב. חיתוך עם ציר x: 0 = 10 - x - 9/x כופלים ב-x: 0 = 10x - x^2 - 9 משוואה ריבועית: x^2 - 10x + 9=0 שורשים: x=1, x=9 ג. נגזרת: y'=-1 + 9/x^2 פותרים y'=0: -1 + 9/x^2=0 9/x^2=1 x^2=9 x=3, x=-3 חישוב ערכי y בנקודות אלו: ל-x=3: y=10 - 3 - 9/3=4 ל-x=-3: y=10 - (-3) - 9/(-3)=16 נקודת מינימום ב-(3,4) נקודת מקסימום ב-(-3,16)