שיעור המתמקד בחזרה על הכלים העיקריים בחקירת פונקציה, דגש על נגזרות של ביטויים שונים, זיהוי תחום הגדרה, חישוב שיפוע, וחיתוכים עם צירי x ו-y.
להכיר ולזכור את הנגזרות של ביטויים אלמנטריים שונים כגון מספר, כפולה של מספר ב-x, מספר כפול x בחזקה, מספר חלקי x, ומספר כפול שורש של x.
לכתוב ולהבין תחום הגדרה לפי הביטוי הנתון.
לחזור על חישוב שיפוע במשטח השפעה נקודתי דרך הגדרת הנגזרת.
למצוא חיתוכים עם ציר ה-x וציר ה-y.
להכין את כל הנתונים הדרושים לשרטוט גרף פונקציה ולזהות נקודות קיצון.
נגזרות לביטויים שונים: הנגזרת של מספר היא 0. הנגזרת של מספר כפול x היא המספר עצמו. בנגזרת של מספר כפול x בחזקה, מעתיקים את המקדם, מכפילים בחזקה ומפחיתים 1 מהחזקה. עבור מספר חלקי x, משתמשים בכלל המולה (נגזרת פונקציית מנה). עבור מספר כפול שורש של x יש לזכור נוסחה מיוחדת.
תחום הגדרה: תחום ההגדרה הוא כל הערכים של x שהפונקציה מוגדרת עליהם, למשל x שונה מ-0 עבור פונקציות עם מכנה x, או x גדול שווה 0 לפונקציות עם שורש.
חיתוכים עם צירים: לפחות חיתוך עם ציר ה-x הוא נקודת ה-x בה y=0. חיתוך עם ציר ה-y הוא הנקודה שבה x=0.
חישוב שיפוע: השיפוע בנקודה נמצא דרך הערך של הנגזרת באותה נקודה, זאת לפי ההגדרה y פחות y1 שווה m כפול x פחות x1.

תרגול קצר

נגזרת של פונקציה פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את הנגזרת של הפונקציה f(x) = 5x

נגזרותפונקציה פשוטה

רמז: השתמש בכלל הנגזרת של מספר כפול x

פתרון מלא

תשובה סופית: 5

נגזרת של 5x היא 5 מאחר והנגזרת של x היא 1, ומכפיל הקבוע נשאר כפי שהוא.

נגזרת פונקציה בחזקה

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את הנגזרת של הפונקציה f(x) = 3x^4

נגזרותפונקציה בחזקה

רמז: העתק את המקדם, הכפל בחזקה, והפחת אחד מהחזקה

פתרון מלא

תשובה סופית: 12x^3

נגזרת 3x^4 היא 3 כפול 4 כפול x בשלוש, כלומר 12x^3

נגזרת של פונקציית מנה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את הנגזרת של הפונקציה f(x) = 2/x

נגזרותפונקציית מנה

רמז: השתמש בכלל המולה שניתן עבור נגזרות של מנה

פתרון מלא

תשובה סופית: -2/x^2

נסמן u=2, v=x, אז u' = 0, v' = 1. לפי כלל המולה נגזרת היא (u'v - uv')/v^2 = (0*x - 2*1)/x^2 = -2/x^2

חיתוך פונקציה עם צירי x ו-y

רמת קושי: בגרות

ממתין

מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה f(x) = 4x - 8 עם הצירים

חיתוכיםפונקציה קווית

רמז: חיתוך עם ציר x: שווה y ל-0; חיתוך עם ציר y: שווה x ל-0

פתרון מלא

תשובה סופית: (2,0) ו-(0,-8)

לחץ y = 0: 0 = 4x - 8 => 4x = 8 => x = 2. נקודת החיתוך עם ציר x היא (2,0). לחץ x = 0: y = 4*0 -8 = -8. נקודת החיתוך עם ציר y היא (0,-8).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון נגזרת פונקציה פשוטה

חישוב נגזרת של פונקציה מן הצורה f(x)=kx

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא f'(x) - הנגזרת של הפונקציה
נתון 1
נתון 1
f(x) = 5x
רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש בכלל הנגזרת לפונקציה קווית, שהנגזרת של k כפול x היא k עצמו.
נוסחה
f'(x) = 5
f'(x) = 5
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
רוצים למצוא את נגזרת הפונקציה f(x)
רוצים למצוא את נגזרת הפונקציה f(x)
תוצאה
מסיימים בתשובה
f'(x) = 5
בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנת כלל נגזרת לפונקציה קווית
- הבחנה בין הפונקציה לנגזרת שלה
- זהירות: שכיחת הנגזרת של x היא 1 ולא x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מה מבקשים לחשב?

מה עושים

רוצים למצוא את נגזרת הפונקציה f(x)

למה

כדי לדעת את קצב השינוי של הפונקציה בנקודה כלשהי

חישוב נגזרת פונקציה

זיהוי נתונים

הפונקציה הנתונה

מה עושים

f(x) = 5x

למה

הפונקציה עליה מבצעים נגזרת

פונקציה קווית

בחירת שיטה

כלל נגזרת של פונקציה קווית

מה עושים

הנגזרת של kx היא k

למה

כי הנגזרת של x היא 1 וכפול הקבוע נשאר כפי שהוא

הנגזרת של פונקציה קווית

בניית משוואה

הצגת הנגזרת לפי הכלל

מה עושים

f'(x) = 5

למה

5 הוא המקדם כפול נגזרת x, שהיא 1

הנגזרת היא הקבוע 5

נוסחה / הצבה

f'(x) = 5

תשובה

הנגזרת של הפונקציה

מה עושים

f'(x) = 5

למה

השיפוע קבוע ופי 5 בכל נקודה

תוצאה סופית

פתרונות כלליים

נגזרת של פונקציה פשוטה: נגזרת של 5x היא 5 מאחר והנגזרת של x היא 1, ומכפיל הקבוע נשאר כפי שהוא.
נגזרת פונקציה בחזקה: נגזרת 3x^4 היא 3 כפול 4 כפול x בשלוש, כלומר 12x^3
נגזרת של פונקציית מנה: נסמן u=2, v=x, אז u' = 0, v' = 1. לפי כלל המולה נגזרת היא (u'v - uv')/v^2 = (0*x - 2*1)/x^2 = -2/x^2
חיתוך פונקציה עם צירי x ו-y: לחץ y = 0: 0 = 4x - 8 => 4x = 8 => x = 2. נקודת החיתוך עם ציר x היא (2,0). לחץ x = 0: y = 4*0 -8 = -8. נקודת החיתוך עם ציר y היא (0,-8).

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ה1. שאלון 803 - חזרה על כלי העבודה בחקירת פונקציה, סיכום כלי העבודה - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון נגזרת פונקציה פשוטה

מפת פתרון

למצוא f'(x) - הנגזרת של הפונקציה

נתון 1

הרעיון המרכזי

f'(x) = 5

נבנה משוואה

רוצים למצוא את נגזרת הפונקציה f(x)

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

מה מבקשים לחשב?

הפונקציה הנתונה

כלל נגזרת של פונקציה קווית

הצגת הנגזרת לפי הכלל

הנגזרת של הפונקציה

פתרונות כלליים