בשיעור זה לומדים נוסחאות גזירה לפונקציות בצורת מספר חלקי X ומספר כפול שורש X, עם דגשים על תנאי ההצבה של המשתנה X והימנעות מטעויות בהצבה.
ללמוד כיצד לגזור פונקציות של מספר חלקי X
ללמוד כיצד לגזור פונקציות של מספר כפול שורש X
להבין את חשיבות תנאי ההצבה של המשתנה X
לזהות ולהימנע מטעויות טיפוסיות בגזירה של פונקציות מסוג זה
גזירה של מספר חלקי X: פונקציה בצורת מספר חלקי X נגזרת בנוסחה פשוטה: שומרים על המספר, מוסיפים סימן מינוס ומעל X יש ריבוע.
גזירה של מספר כפול שורש X: נגזרת פונקציה של מספר כפול שורש X מתבצעת על ידי שמירת המספר, הכפלתו ב-2 והעברת השורש למעלה עם חזקת מינוס חצי במכנה.
תנאי הצבה של המשתנה X: בעת חישוב הערך והנגזרת יש לשים לב לתחום ההגדרה של הפונקציה, במיוחד לגבי אפס ומספרים שליליים.

תרגול קצר

גזור את הפונקציה 3 חלקי X

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את נגזרת הפונקציה f(x) = 3 חלקי x.

נוסחאות גזירהמספר חלקי x

רמז: זכור את הנוסחה: נגזרת של c חלקי x היא מינוס c חלקי x בריבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: f'(x) = -3 / x^2

נגזרת של 3 חלקי x היא מינוס 3 חלקי x בריבוע.

גזור את הפונקציה מינוס 7 חלקי X

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את נגזרת הפונקציה f(x) = -7 חלקי x.

נוסחאות גזירהמספר חלקי x

רמז: שים לב למינוס לפני הפונקציה בכפול לנוסחה.

פתרון מלא

תשובה סופית: f'(x) = 7 / x^2

נגזרת היא מינוס מינוס 7 חלקי x בריבוע, כלומר 7 חלקי x בריבוע.

גזור את הפונקציה 2 שורש X

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את נגזרת הפונקציה f(x) = 2 שורש x.

נוסחאות גזירהשורש

רמז: נגזרת שורש x היא 1 חלקי 2 שורש x. הכפל בקבוע 2.

פתרון מלא

תשובה סופית: f'(x) = 1 / sqrt(x)

f'(x) = 2 חלקי (2 שורש x) = 1 חלקי שורש x.

גזור את הפונקציה 4 חלקי X ועוד 2 שורש X

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את נגזרת הפונקציה f(x) = 4 חלקי x + 2 שורש x.

גזירהשורשחיבור פונקציות

רמז: גזור כל אגף בנפרד ואז חבר את התוצאות.

פתרון מלא

תשובה סופית: f'(x) = -4 / x^2 + 1 / sqrt(x)

נגזרת 4 חלקי x היא מינוס 4 חלקי x בריבוע, נגזרת 2 שורש x היא 1 חלקי שורש x.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לגזור את הפונקציה 3 חלקי X

דוגמה פשוטה לשימוש בנוסחה של מספר חלקי X

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נמצא את f'(x) הנגזרת של הפונקציה
נתון 1
נתון 1
פונקציה f(x) = 3 חלקי x
נתון 2
x שונה מאפס
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנוסחה של נגזרת מספר חלקי X ולכתוב את הנגזרת בצורה מפורשת.
נוסחה
כותבים f'(x) = -3 חלקי x בריבוע
f'(x) = -3 / x^2
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הנגזרת היא מינוס 3 חלקי x בריבוע
הנגזרת היא מינוס 3 חלקי x בריבוע
f'(x) = -3 / x^2
תוצאה
מסיימים בתשובה
f(x) = 3 חלקי x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

פונקציה עם חילוק ב-X

מה עושים

f(x) = 3 חלקי x

למה

זו הצורה הבסיסית עליה מבוססת הנוסחה לגזירה.

בחירת שיטה

הבנת חוק הגזירה

מה עושים

הנגזרת של c חלקי x היא מינוס c חלקי x בריבוע

למה

זה חוק בסיסי וחשוב לזכור אותו היטב

בניית משוואה

הרכב הנגזרת לפי הנוסחה

מה עושים

כותבים f'(x) = -3 חלקי x בריבוע

למה

לפי החוק שמעתיקים את המספר ומוסיפים מינוס ומכפילים במכנה בריבוע

נוסחה / הצבה

f'(x) = -3 / x^2

שימו לב לסימן המינוס ולמכנה בריבוע

פתרון

הבעת הנגזרת הסופית

מה עושים

הנגזרת היא מינוס 3 חלקי x בריבוע

למה

זו הצורה המלאה והנכונה של הנגזרת

נוסחה / הצבה

f'(x) = -3 / x^2

פתרונות כלליים

גזור את הפונקציה 3 חלקי X: נגזרת של 3 חלקי x היא מינוס 3 חלקי x בריבוע.
גזור את הפונקציה מינוס 7 חלקי X: נגזרת היא מינוס מינוס 7 חלקי x בריבוע, כלומר 7 חלקי x בריבוע.
גזור את הפונקציה 2 שורש X: f'(x) = 2 חלקי (2 שורש x) = 1 חלקי שורש x.
גזור את הפונקציה 4 חלקי X ועוד 2 שורש X: נגזרת 4 חלקי x היא מינוס 4 חלקי x בריבוע, נגזרת 2 שורש x היא 1 חלקי שורש x.

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ד3. שאלון 803 - נוסחאות גזירה נוספות, טכניקה - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

כיצד לגזור את הפונקציה 3 חלקי X

מפת פתרון

למצוא נמצא את f'(x) הנגזרת של הפונקציה

נתון 1

x שונה מאפס

הרעיון המרכזי

כותבים f'(x) = -3 חלקי x בריבוע

נבנה משוואה

הנגזרת היא מינוס 3 חלקי x בריבוע

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

פונקציה עם חילוק ב-X

הבנת חוק הגזירה

הרכב הנגזרת לפי הנוסחה

הבעת הנגזרת הסופית

פתרונות כלליים