MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

ב2. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משפט שלושת הניצבים

וידאו

א6. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

א7. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

ב1. הצורות במרחב בבחינת הבגרות

וידאו

ב2. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש

וידאו

ב3. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה מרובע

וידאו

ב4. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית

וידאו

ג1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג2. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג3. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ד1. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד2. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד3. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד4. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפירמידה ישרה שבסיסה משולש ומדגים תכונות מרכזיות כמו חפיפות המשולשים הצדדיים, מרכז המעגל החוסם וזוויות בין צלעות הפירמידה למישור הבסיס.
  • להבין ולהגדיר מהי פירמידה ישרה
  • לזהות תכונות חפיפה במשולשים הצדדיים בפירמידה ישרה
  • להבין את חשיבות מרכז המעגל החוסם במשולש הבסיס
  • להסיק מסקנות על זוויות בין המקטעים הצדדיים למישור הבסיס
  • הגדרת פירמידה ישרה משולשת: נציג את הפירמידה הישרה שסומנה S-ABC ונבהיר שקיים אנך יחיד מנקודה S למישור הבסיס ABC.
  • חפיפות משולשים צדדיים: נראה כי המשולשים SP-A, SP-B ו-SP-C חופפים לפי צלע-זווית-צלע והשווה אחדות גבהים וזוויות של 90 מעלות.
  • מסקנות מרכז המעגל החוסם: מסקנה חשובה היא שמרכז מעגל החוסם של הבסיס הוא נקודת ההיטל של נקודת S על מישור הבסיס, ולכן הצלעות שמתחברות לנקודה P שוות והן רדיוס המעגל החוסם.

תרגול קצר

מצא את גובה הפירמידה הישרה

רמת קושי: קל

ממתין

בפירמידה ישרה S-ABC, ניתנים אורכי צלעות הבסיס ואורך קטע האנך SP. חשב את גובה הפירמידה.

פירמידה ישרהגובהאנכים

רמז: השתמש בהגדרה שהאנך SP הוא הגובה מאונך למישור הבסיס.

פתרון מלא

תשובה סופית: גובה הפירמידה = אורך SP

הגובה של הפירמידה הוא אורך האנך SP שניתן ישירות, כי הוא יורד מאונך למישור הבסיס.

הוכח את חפיפות המשולשים הצדדיים בפירמידה ישרה

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה פירמידה ישרה S-ABC. הראה שהמשולשים הצדדיים SP-A, SP-B ו-SP-C חופפים לפי צלע-זווית-צלע.

חפיפהפירמידה ישרהמשולשים

רמז: בדוק צלעות שוות, זווית 90 מעלות ואת צלע המשותף SP

פתרון מלא

תשובה סופית: SP-A ≅ SP-B ≅ SP-C

1. SP משותף בכל המשולשים 2. זווית SP למישור הבסיס היא 90 מעלות בכל משולש 3. צלעות SA = SB = SC לכן לפי צלע-זווית-צלע המשולשים חופפים.

חשב את אורך רדיוס מעגל החוסם בבסיס הפירמידה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בפירמידה ישרה משולשת S-ABC, נמצא את אורך הרדיוס R של מעגל החוסם הבסיס, בהינתן שהנקודה P היא מרכז המעגל החוסם ואורכי SP ו-SP ⟂ למישור הבסיס ידועים.

מעגל חוסםרדיוספירמידה ישרה

רמז: השתמש בכך ש-SP הוא היטל של S על מישור הבסיס ושהצלעות SP-A, SP-B, SP-C יוצרות זוויות שוות עם מישור הבסיס.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך הרדיוס R של מעגל החוסם מחושב בהתאם למשולשי הבסיס וה- SP

כיוון ש-P הוא מרכז המעגל החוסם, כל מקטעי P ל-A, B, C שווים לרדיוס R. השתמש במשולשים החופפים ובנתוני האנך SP כדי לחשב R בהתאם לגודל המשולש והזוויות.

בגרות: ניתוח פירמידה ישרה משולשת

רמת קושי: בגרות

ממתין

בפירמידה ישרה S-ABC כלשהי, ידוע כי SP הוא אנך לבסיס. הראה כי צלעות SA, SB ו-SC שוות והסבר את משמעות נקודת P במישור הבסיס.

בגרותפירמידה ישרהחפיפותמעגל חוסם

רמז: השתמש בחפיפות המשולשים הצדדיים ובהגדרות מרכז המעגל החוסם.

פתרון מלא

תשובה סופית: SA=SB=SC ו-P הוא מרכז המעגל החוסם במשולש ABC.

המשולשים SP-A, SP-B ו-SP-C חופפים ולכן SA=SB=SC. נקודת P היא היטל של S על מישור הבסיס, והיא מרכז המעגל החוסם של משולש ABC.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לפתור תרגיל על פירמידה ישרה משולשת

שלבים לפתרון בעיות הנדסת המרחב עם פירמידה ישרה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא לזהות חפיפות בין המשולשים הצדדיים / להוכיח ש-SA=SB=SC / לקבוע מיהו P והיכן הוא נמצא

  2. נתון 1

    נקודה S מעל מישור המשולש ABC

  3. נתון 2

    האנך SP מאונך למישור הבסיס

  4. נתון 3

    אורך SP ידוע או שיש לבחון תכונות קשריות בפירמידה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לנתח משולשים צדדיים ולזהות חפיפות על מנת להסיק תכונות צלעות וזוויות ולהבין את מיקום מרכז המעגל

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    בדוק צדדים וזוויות: SP משותף, זוויות 90 מעלות, וצלעות בסיס שוות.

    בדוק צדדים וזוויות: SP משותף, זוויות 90 מעלות, וצלעות בסיס שוות.

  8. פישוט

    מסקנה כי SA=SB=SC והזוויות SAP=SBP=SCP שוות.

    מסקנה כי SA=SB=SC והזוויות SAP=SBP=SCP שוות.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון הפירמידה הישרה והאנך

מה עושים

הבנת המבנה: פירמידה S-ABC עם אנך SP למישור הבסיס.

למה

האנך SP הוא גובה הפירמידה ומפתח להבנת החפיפות והקשר בין המשטחים.

האנך מנקודה S למישור ABC מגדיר מיקום יחיד של נקודת P.

זכור שהאנך הוא אנך יחיד ולא קיימים נוספים.

2

בחירת שיטה

זהה את המשולשים הצדדיים

מה עושים

נתאר את המשולשים SP-A, SP-B ו-SP-C סביב האנך SP.

למה

משולשים אלה הם הבסיס להוכחת חפיפות ולמידת תכונות הפירמידה.

המשולשים יוצרים מפרשים סביב האנך וממלאים תפקיד מרכזי.

מבט רוחבי יכול לסייע להמחשה.

3

בניית משוואה

בדיקת חפיפות משולשים

מה עושים

בדוק צדדים וזוויות: SP משותף, זוויות 90 מעלות, וצלעות בסיס שוות.

למה

חפיפות תאפשר הסקת שוויון בין הצלעות SA, SB, SC.

השתמש בצלע SP משותף וזוויות אנכיות למישור הבסיס כדי לקבוע חפיפות.

באמצעות צלע-זווית-צלע ניתן להוכיח חפיפות.

4

פתרון

הסק מסקנות צלעות וזוויות שוות

מה עושים

מסקנה כי SA=SB=SC והזוויות SAP=SBP=SCP שוות.

למה

זהו בסיס להבנת התכונות הגאומטריות בפירמידה הישרה.

לאחר הוכחת החפיפות, מתקבלים קשרים אחידים בצלעות ובזוויות.

הדגש את משמעות חפיפות המשולשים.

5

תשובה

זהה את מרכז המעגל החוסם

מה עושים

הראה כי נקודת P היא מרכז מעגל החוסם של משולש ABC.

למה

נקודת P היא היטל של S ומרכז המעגל החוסם מגדיר תכונות ייחודיות לפירמידה.

הנקודה שבה נפגשים הענכים האמצעיים במישור הבסיס היא נקודת P.

זכור שמרכז מעגל חוסם הוא מפגש הענכים האמצעיים במשולש.

פתרונות כלליים

  • מצא את גובה הפירמידה הישרה: הגובה של הפירמידה הוא אורך האנך SP שניתן ישירות, כי הוא יורד מאונך למישור הבסיס.
  • הוכח את חפיפות המשולשים הצדדיים בפירמידה ישרה: 1. SP משותף בכל המשולשים 2. זווית SP למישור הבסיס היא 90 מעלות בכל משולש 3. צלעות SA = SB = SC לכן לפי צלע-זווית-צלע המשולשים חופפים.
  • חשב את אורך רדיוס מעגל החוסם בבסיס הפירמידה: כיוון ש-P הוא מרכז המעגל החוסם, כל מקטעי P ל-A, B, C שווים לרדיוס R. השתמש במשולשים החופפים ובנתוני האנך SP כדי לחשב R בהתאם לגודל המשולש והזוויות.
  • בגרות: ניתוח פירמידה ישרה משולשת: המשולשים SP-A, SP-B ו-SP-C חופפים ולכן SA=SB=SC. נקודת P היא היטל של S על מישור הבסיס, והיא מרכז המעגל החוסם של משולש ABC.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.