MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

ד1. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
10 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב4. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית

וידאו

ג1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג2. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג3. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ד1. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד2. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד3. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד4. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד5. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד6. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד7. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד8. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד9. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין שני מישורים

וידאו

ד10. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין שני מישורים

סיכום שיעור

  • בשיעור זה למדנו כיצד לחשב זוויות בין ישרים למישורים במנסרה ישרה ומשולשת, תוך שימוש בהגדרות ההיטל והאנך למישור כדי לבנות את הזוויות במרחב.
  • להבין מהי מנסרה ישרה ומשולשת עם בסיס משושה דו-שוקי
  • לזהות את הזווית בין ישר למישור על פי הגדרה של היטל ואנך למישור
  • ליישם את שיטות הנדסת המרחב למציאת זוויות בין ישרים למישורים במנסרה
  • להימנע מטעויות של אינטואיציה לא מבוססת ולפעול לפי ההגדרות המדויקות
  • מבוא למנסרה ישרה ומשולשת: הכרת מבנה המנסרה הישרה המשולשת עם בסיס משושה דו-שוקי והגדרת נקודות ורכיבים עיקריים במנסרה.
  • הגדרת זווית בין ישר למישור: ההגדרה הבסיסית לזווית בין ישר למישור מבוססת על היטל האנך מהישר למישור והזווית בין הישר להיטל זה.
  • שיטת פיתרון והדגמות: הסברים והדגמות כיצד לחשב את הזוויות בעזרת בניית ההיטל, הורדת אנך למישור, וחיבור נקודות בהיטל.

תרגול קצר

זווית בין ישר A'C למישור AMC

רמת קושי: קל

ממתין

במנסרה ישרה ומשולשת עם בסיס משושה דו-שוקי, מצא את הזווית בין הישר A'C לבין מישור הבסיס AMC כאשר נתון שהאורך AA' = 1.5 ואורך צלעות הבסיס נתון. השתמש בהגדרת זווית בין ישר למישור.

מנסרה ישרהזווית בין ישר למישורהיטל ישר למישור

רמז: מצא את נקודת ההיטל של הישר A'C על המישור AMC, הורד אנך למישור וחבר בין הנקודות לקבלת ההיטל, וזאת כדי לחשב את הזווית בין הישר להיטל במישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין הישר A'C למישור AMC היא אלפא כוכב, הקטן בערך לפי חישוב הטריגונומטרי המתאים על פי הנתונים.

1. זיהוי הישר A' C ומישור AMC. 2. הורדת אנך מ-A' למישור AMC על פי ההגדרה. 3. מציאת נקודת ההיטל של הישר A'C על המישור. 4. חיבור נקודת ההיטל עם נקודת ההשקה לקבלת קטע ההיטל. 5. חישוב הזווית בין הישר A'C לבין ההיטל במישור באמצעות טריגונומטריה ממשולש ישר זווית. 6. מציאת הערך המדויק של הזווית באמצעות יחסי צלעות במנסרה הישרה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית בין ישר למישור במנסרה ישרה

זווית בין הישר A'C למישור AMC

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הזווית בין הישר A'C למישור AMC

  2. נתון 1

    מנסרה ישרה ומשולשת עם בסיס משושה דו-שוקי

  3. נתון 2

    נתון 2

    AA' = 1.5 יחידות
  4. נתון 3

    הישר A'C ממוקם מחלק עליוני לתחתון במנסרה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    למצוא את ההיטל של הישר A'C על המישור AMC ולהגדיר את הזווית בין הישר להיטל זה בהתאם להגדרה של

  6. נוסחה

    חשב את הזווית בין הישר A'C לבין ההיטל שלו על המישור AMC

    alfa star = angle between A'C and its projectionזווית = זווית בין הישר להיטל^* = A'C H
  7. משוואה

    מצא את נקודת ההיטל של A' על המישור AMC באמצעות האנך שהורד

    מצא את נקודת ההיטל של A' על המישור AMC באמצעות האנך שהורד

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זהות הישר והמישור

מה עושים

הגדר את הישר A'C ואת מישור AMC במנסרה

למה

נדרש להכיר את האובייקטים כדי לעבוד איתם

בתמונה סימנו את הנקודות A', C וכן את המישור AMC הכולל את A, M, C.

הבנת המבנה הגאומטרי היא הבסיס לפיתרון.

2

בחירת שיטה

הורדת אנך למישור

מה עושים

הורד אנך מהישר A'C למישור AMC למציאת נקודת ההיטל

למה

היטל הישר על המישור הוא ההתקן לזווית בין הישר למישור

האנך יהיה מונח למישור ומחבר לנקודת ההיטל של הישר על המישור

אנך למישור חייב להיות מונח לפחות לשני ישרים בתוך המישור.

3

בניית משוואה

מציאת נקודת ההיטל

מה עושים

מצא את נקודת ההיטל של A' על המישור AMC באמצעות האנך שהורד

למה

נקודת ההיטל משמשת בזווית בין הישר להיטל

היטל זה הוא הצל של הישר A'C על המישור AMC

זכור שההיטל נגרם מהאנך שהורדת.

4

פתרון

חשוב נוזל הזווית

מה עושים

חשב את הזווית בין הישר A'C לבין ההיטל שלו על המישור AMC

למה

הזווית בין הישר למישור מוגדרת כך

הזווית נקראת אלפא כוכב ומחושבת דרך יחס הצלעות במשולש שנוצר

נוסחה / הצבה

alfa star = angle between A'C and its projectionזווית = זווית בין הישר להיטל^* = A'C H

חישוב הזווית מתבצע דרך טריגונומטריה פשוטה.

5

תשובה

קבלת התשובה

מה עושים

הצג את הזווית המחושבת כפתרון התרגיל

למה

סיום התהליך עם תוצאה נכונה

הזווית היא המדד המבוקש בין הישר למישור בהתאם להגדרה

ודא שעשית בדיקת הגיון לפני הסיום.

פתרונות כלליים

  • זווית בין ישר A'C למישור AMC: 1. זיהוי הישר A' C ומישור AMC. 2. הורדת אנך מ-A' למישור AMC על פי ההגדרה. 3. מציאת נקודת ההיטל של הישר A'C על המישור. 4. חיבור נקודת ההיטל עם נקודת ההשקה לקבלת קטע ההיטל. 5. חישוב הזווית בין הישר A'C לבין ההיטל במישור באמצעות טריגונומטריה ממשולש ישר זווית. 6. מציאת הערך המדויק של הזווית באמצעות יחסי צלעות במנסרה הישרה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.