MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

ד8. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
17 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד4. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד5. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד6. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד7. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד8. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד9. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין שני מישורים

וידאו

ד10. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין שני מישורים

וידאו

ה1. פירמידה ישרה משולשת

וידאו

ה2. פירמידה ישרה מרובעת

וידאו

ה3. פירמידה ישרה משולשת

וידאו

ו1. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו2. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו3. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו4. אימון בהנדסת המרחב

סיכום שיעור

  • בשיעור זה מוצגת שיטה לפתרון תרגיל במנסרה משולשת, בו יש לזהות זווית בין ישר למישור באמצעות אנכי לגו'קר, תוך שימוש במשולשים ישרי זווית ובתכונות הסינוס.
  • לזהות את הזווית בין ישר למישור במנסרה משולשת
  • להשתמש בכללים של טריגונומטריה במשולשים ישרי זווית
  • לכתוב משוואות טריגונומטריות ולפתור אותן
  • להבין את השימוש באנך לגו'קר לפישוט הבעיה
  • הצגת הבעיה: הבעיה עוסקת במציאת זווית בין ישר למישור במנסרה משולשת, תוך התמקדות במשולש וטריגונומטריה פשוטה.
  • פירוק המשולש והחישוב: פרשה של משולש ABCB, חישוב הצלע CP בעזרת סינוס של זווית המשתנה, ושימוש במשולשים ישרי זווית לחישוב הזווית Gamma.

תרגול קצר

חישוב אורך צלע CP

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שבו זווית מסוימת היא 2α ואורך היתר A הוא ידוע. חשב את אורך הצלע CP בעזרת סינוס של 2α.

טריגונומטריהחוק סינוסמנסרה משולשת

רמז: השתמש בחוק סינוס ובידע ש-CP הוא ניצב מול הזווית 2α.

פתרון מלא

תשובה סופית: CP = A * sin(2α)

האורך CP הוא A כפול סינוס של 2α, כלומר: CP = A * sin(2α).

חישוב זווית Gamma

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש ישר זווית שבו הצלע מול לזווית Gamma היא CP ויתר 1.82A, חשב את Gamma לפי הערך של Alpha.

טריגונומטריהזווית במחושבמשולש ישר זווית

רמז: השתמש בנוסחה sin(Γ) = CP / 1.82A והחלף את CP בנוסחא שנמצאה בתרגיל הקודם.

פתרון מלא

תשובה סופית: Γ = arcsin(sin(2α)/1.82)

sin(Γ) = (A * sin(2α)) / (1.82A) = sin(2α) / 1.82. לכן Γ = arcsin(sin(2α)/1.82).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל במנסרה משולשת לזווית בין ישר למישור

שימוש באנך לגו'קר וטריגונומטריה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא זווית Gamma

  2. נתון 1

    אורך היתר A

  3. נתון 2

    הזווית Alpha כפרמטר

  4. נתון 3

    המשולשים במנסרה ויחס אורכים 1.82A

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב תחילה את אורך הצלע CP בעזרת סינוס זווית מודדת, ואז לחשב את Gamma משימוש במשולש ישר זווית

  6. נוסחה

    חשב את sin(Γ) לפי הנוסחה sin(Γ) = CP / 1.82A.

    sin(Gamma) = CP / 1.82Asin(Γ) = CP / 1.82A() = (CP)/(1.82A)
  7. משוואה

    נוסחא: CP = A * sin(2α)

    נוסחא: CP = A * sin(2α)

    CP = A * sin(2 alpha)CP = A * sin(2α)CP = A x (2)
  8. פישוט

    החלף את CP בנוסחה הקודמת וקבל sin(Γ) = sin(2α) / 1.82.

    החלף את CP בנוסחה הקודמת וקבל sin(Γ) = sin(2α) / 1.82.

    sin(Gamma) = sin(2 alpha) / 1.82sin(Γ) = sin(2α) / 1.82

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נתוני הבעיה

מה עושים

נתון אורך היתר A וזווית Alpha המשפיעה על הזוויות במשולש.

למה

כדי להתחיל פתרון יש להגדיר את הפרמטרים והגדלים הידועים.

נתוני בסיס כגון אורך היתר וזווית פרמטרית Alpha חיוניים לכל השלבים הבאים.

2

בחירת שיטה

חישוב אורך הצלע CP

מה עושים

חשב את אורך הצלע CP על ידי שימוש בסינוס של 2 Alpha כפונקציה של A.

למה

CP הוא הכרטיס לחישוב הזווית Gamma הבאה.

מנוסחה של חוק סינוס ומאפייני המשולש לתוך ביטוי פשוט עם סינוס 2α.

3

בניית משוואה

כתיבת נוסחת CP

מה עושים

נוסחא: CP = A * sin(2α)

למה

נוסחה זו מאפשרת להחליף ערכים במהלך הפתרון.

ביטוי מתמטי לחישוב CP לפי אורך היתר α והזווית 2α.

נוסחה / הצבה

CP = A * sin(2 alpha)CP = A * sin(2α)CP = A x (2)
4

פתרון

חישוב סינוס הזווית Gamma

מה עושים

חשב את sin(Γ) לפי הנוסחה sin(Γ) = CP / 1.82A.

למה

זו הדרך למצוא את זווית Gamma כשהיא היחידה שנותרה לשקלול.

משתמשים ביחס הצלעות במשולש ישר זווית ובאורך שמצאנו ל-CP.

נוסחה / הצבה

sin(Gamma) = CP / 1.82Asin(Γ) = CP / 1.82A() = (CP)/(1.82A)
5

פתרון

פישוט ביטוי סינוס Gamma

מה עושים

החלף את CP בנוסחה הקודמת וקבל sin(Γ) = sin(2α) / 1.82.

למה

פישוט מקל על מציאת הזווית בפועל.

החלפה וביטול האות A שמופיעה במונה ומכנה.

נוסחה / הצבה

sin(Gamma) = sin(2 alpha) / 1.82sin(Γ) = sin(2α) / 1.82() = ((2))/(1.82)
6

תשובה

מציאת הזווית Gamma

מה עושים

חישוב Gamma כ- arcsin של הביטוי simplifed

למה

הזווית Gamma היא הפתרון הסופי המבוקש.

הערך של Gamma תלוי בערך Alpha, אשר אינו ידוע במפורש, לכן הפתרון פרמטרי.

נוסחה / הצבה

Gamma = arcsin( sin(2 alpha) / 1.82 )Γ = arcsin(sin(2α) / 1.82)= (((2))/(1.82))

אם Alpha ידוע, אפשר לחשב Gamma בדיוק.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך צלע CP: האורך CP הוא A כפול סינוס של 2α, כלומר: CP = A * sin(2α).
  • חישוב זווית Gamma: sin(Γ) = (A * sin(2α)) / (1.82A) = sin(2α) / 1.82. לכן Γ = arcsin(sin(2α)/1.82).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.