MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

ו2. אימון בהנדסת המרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
24 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה1. פירמידה ישרה משולשת

וידאו

ה2. פירמידה ישרה מרובעת

וידאו

ה3. פירמידה ישרה משולשת

וידאו

ו1. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו2. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו3. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו4. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו5. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו6. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו7. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו8. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו9. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו10. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו11. אימון בהנדסת המרחב

סיכום שיעור

  • שיעור זה מתמקד בהבנת מושגים בסיסיים באנכיות במרחב, בעיקר על יחסי זוויות ואנכים בין קווים למישורים תוך דגש על פירמידות ישרות והיטלן.
  • להבין את מושג ההיטל מנקודה למישור.
  • לזהות נקודות חיתוך בין מישורים וקווים במרחב.
  • להבין מתי קווים ומישורים מאונכים זה לזה.
  • לתרגל בניית משוואות פשוטות להוכחת אנכיות.
  • לפתור בעיות בהנדסת המרחב בהקשר של פירמידה ישרה והיטל.
  • לספר הסבר מלא ומבוסס סביב פתרון גאומטרי במרחב.
  • הנקודה המשותפת בין המשופע למישור: מוגדרת נקודת S כנקודה משותפת בין המשופע למישור כדי להגדיר את המצב הגאומטרי.
  • הורדת האנך מהמישור והמשופע: הסבר כיצד להוריד אנך מהנקודה D למישור וגם אופציות למיקום האנך על המשופע.
  • פירמידה ישרה, גובה ומעגל החוסם: הגדרת פירמידה ישרה עם בסיס מלבן, זווית ישרה בין האלכסונים, ומיקום הגובה במרכז המעגל החוסם הבסיס.

תרגול קצר

חשב את ההיטל ולהוכח אנכיות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פירמידה ישרה עם בסיס מלבן שבו האלכסונים שווים ומתחלקים זה בזה. הנקודה S היא נקודת מפגש המשופע עם המישור. מנקודה D בפירמידה הורד אנך אל הישר AC בנקודה P. הוכח כי DP מאונך למישור SAC ומצא את אורך ההיטל SP של הקטע VS על המישור.

הנדסת המרחבפירמידה ישרהאנכיותהיטלמישורקווים

רמז: השתמש בהגדרות של פירמידה ישרה, מישור SAC, והטענה שאם DP אנך ל-AC ו-AC ישר החיתוך בין שני מישורים מאונכים אז DP מאונך למישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: DP מאונך למישור SAC; ההיטל SP הוא הקטע המחבר S ו-P.

1. נזהה כי SO הוא הגובה שמגיע למרכז המעגל החוסם את הבסיס המלבני. 2. מישור SAC כולל את SO ולכן הוא מאונך לבסיס. 3. הקו AC הוא ישר החיתוך בין שני מישורים מאונכים. 4. DP אנך ל-AC בנקודה P. 5. מאחר ו-AC הוא החיתוך בין מישורים מאונכים, DP מאונך למישור SAC. 6. נקודת ההיטל SP היא הקו המחבר בין S ל-P, וזו ההיטל של VS על המישור. 7. באמצעות הנתונים הגאומטריים ניתן לחשב את אורך SP לפי נתוני הפירמידה (לצורך התרגיל יש צורך בפרטים נוספים או בנקודות קואורדינטיות).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל אנכיות והיטל במישור

הוכחת אנכיות וחישוב היטל בפירמידה ישרה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא להוכיח ש-DP מאונך למישור SAC.

  2. נתון 1

    פירמידה ישרה עם בסיס מלבן ואלכסוניו שווים ומתחלקים זה בזה.

  3. נתון 2

    נקודה S היא נקודת מפגש המשופע עם המישור.

  4. נתון 3

    גובה הפירמידה SO יורד למרכז המעגל החוסם את הבסיס.

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בהגדרת האנכיות בין קווים למישורים ובקשר בין ישר החיתוך של שני מישורים מאונכים להוכחת

  6. נוסחה

    נגדיר כי SO מאונך לבסיס ומישור SAC מכיל SO.

    DP אנך ל ACAC הוא ישר החיתוך בין מישורים מאונכיםלכן DP אנך למישור SACDP ⊥ ACAC = ישר חיתוך בין שני מישורים מאונכים
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מכיוון ש-DP אנך למישור SAC, הוא אנך לכל קו במישור זה שעובר דרך P.

    מכיוון ש-DP אנך למישור SAC, הוא אנך לכל קו במישור זה שעובר דרך P.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הדגש את הנתונים הראשוניים

מה עושים

הגדר את נקודות S, P, D, ומישור SAC לפי הנתונים.

למה

חשוב לדעת את המערכת הגאומטרית כדי להתקדם.

S נקודת מפגש המשופע עם המישור. P נקודה על AC שאליה יורד האנך מנקודה D. SO הוא הגובה לפירמידה. מישור SAC מוגדר כולל SO.

2

בחירת שיטה

הבנת הקשר בין קווים למישורים

מה עושים

נזכור שאם DP אנך ל-AC וה-AC ישר החיתוך בין שני מישורים מאונכים, אז DP אנך למישור SAC.

למה

זו תכונה גאומטרית מרכזית להוכחת אנכיות בין קו למישור.

3

בניית משוואה

יצירת המשוואות הגאומטריות

מה עושים

נגדיר כי SO מאונך לבסיס ומישור SAC מכיל SO.

למה

להראות את יחסי האנכיות בין המרכיבים.

נוסחה / הצבה

DP אנך ל ACAC הוא ישר החיתוך בין מישורים מאונכיםלכן DP אנך למישור SACDP ⊥ ACAC = ישר חיתוך בין שני מישורים מאונכים
4

פתרון

מסקנות מהמשוואות

מה עושים

מכיוון ש-DP אנך למישור SAC, הוא אנך לכל קו במישור זה שעובר דרך P.

למה

כך אנו מגדירים אנכיות של קו למישור.

5

תשובה

קבלת התוצאה הסופית

מה עושים

ההיטל SP הוא הקו המחבר את S ל-P – ההיטל של VS על המישור.

למה

כי נקודות S ו-P מגדירות את ההיטל הרצוי.

פתרונות כלליים

  • חשב את ההיטל ולהוכח אנכיות: 1. נזהה כי SO הוא הגובה שמגיע למרכז המעגל החוסם את הבסיס המלבני. 2. מישור SAC כולל את SO ולכן הוא מאונך לבסיס. 3. הקו AC הוא ישר החיתוך בין שני מישורים מאונכים. 4. DP אנך ל-AC בנקודה P. 5. מאחר ו-AC הוא החיתוך בין מישורים מאונכים, DP מאונך למישור SAC. 6. נקודת ההיטל SP היא הקו המחבר בין S ל-P, וזו ההיטל של VS על המישור. 7. באמצעות הנתונים הגאומטריים ניתן לחשב את אורך SP לפי נתוני הפירמידה (לצורך התרגיל יש צורך בפרטים נוספים או בנקודות קואורדינטיות).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.