השיעור עוסק בזיהוי וקביעת מיקום זוויות בין קווים למישורים בפירמידה ישרה, הבנת מונחים חשובים כגון מונחות ו'ג'וקר', והבדלים בין חישובי זוויות במרחב לווקטורים. מציג גישה לפתרון כולל זיהוי נקודת ההיטל והורדת אנך למישור המתאים.
להבין תכונות של פירמידה ישרה עם בסיס מלבני
לזהות ולהגדיר מונחים מרכזיים בהנדסת המרחב: גובה, מונחות, ג'וקר
לזהות מיקום זוויות בין ישרים למישורים
להבין מדוע יש לפרק חישוב זוויות במרחב לפי מיקום לפני חישוב
ללמוד כיצד להוריד אנך לישר חיתוך בין מישורים מונחים
ליישם קריטריונים לזיהוי זוויות במרחב
תכונות בסיסיות של פירמידה ישרה: פירמידה ישרה בעלת בסיס מלבן היא בעלת מקטים צדדיים שווים, והגובה יורד למרכז המעגל החוסם את הבסיס.
הבדל בין חישובי זוויות במרחב לווקטורים: בעת חישוב זוויות במרחב יש צורך במיקום מדויק של הזווית, בניגוד לחישובים וקטוריים בהם מיקום פחות קריטי.
מונחות וג'וקר בהנדסת המרחב: הגדרת ישר חיתוך בין שני מישורים מונחים כ'ג'וקר' הוא ישר מונח לכל המישור השני, ושימושו להורדת אנך מתאים לזיהוי זוויות.

תרגול קצר

זיהוי הזווית בין ישר למישור בפירמידה ישרה

רמת קושי: קל

ממתין

בפירמידה ישרה בעלת בסיס מלבן, נתון מקט צדדי באורך 12. זיהו את נקודת המפגש של הגובה עם בסיס הפירמידה, וסמנו את מיקום הזווית בין המקט הצדדי למישור המקביל לבסיס.

הנדסת המרחבפירמידה ישרהזווית בין ישר למישור

רמז: הגובה יורד למרכז המעגל החוסם את הבסיס. הזווית בין המקט למישור מתבצעת באמצעות הורדת אנך לישר חיתוך בין מישורים מונחים (הג'וקר).

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין המקט הצדדי למישור SAC היא הזווית אלפא הממוקמת באמצעות הורדת אנך לישר הג'וקר – ישר החיתוך בין שני המישורים המונחים.

1. זיהוי נקודת מפגש הגובה במרכז המעגל החוסם את הבסיס (נקודת החיתוך של האלכסונים במלבן). 2. זיהוי המישור SAC שמכיל את הישר SO המונח לקרקע. 3. סיקור שהמישור הירוק ומישור הקרקע מונחים, ולכן נוצר ישר חיתוך בין שני מישורים מונחים בשם ג'וקר. 4. הורדת האנך מהמשופה לישר הג'וקר שמונח לכל המישור. 5. זיהוי הזווית אלפא בין המשופה לתל המתקבל.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זיהוי זווית בין ישר למישור בפירמידה ישרה

שלבי פתרון זיהוי הזווית אלפא בין משופה למישור SAC

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא זווית אלפא בין המקט SD למישור SAC
נתון 1
פירמידה ישרה עם בסיס מלבן
נתון 2
כל מקטי הפירמידה הצדדיים באורך 12
נתון 3
הבסיס מלבן עם אלכסונים נחוצים
רעיון
הרעיון המרכזי
מזהים נקודת מפגש משותפת, מחפשים ישר חיתוך בין מישורים מונחים (ג'וקר), מורידים אנך לישר זה
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מורידים אנך מהמשופה SD לישר החיתוך ג'וקר
מורידים אנך מהמשופה SD לישר החיתוך ג'וקר
פישוט
הזווית בין המשופה לתל שהורד אליו האנך היא הזווית המבוקשת אלפא
הזווית בין המשופה לתל שהורד אליו האנך היא הזווית המבוקשת אלפא

ביצוע חישובים לפי נתוני המשולש

בוודאות הזווית נמצאת במישור הנכון לאנך מורד

פתרונות כלליים

זיהוי הזווית בין ישר למישור בפירמידה ישרה: 1. זיהוי נקודת מפגש הגובה במרכז המעגל החוסם את הבסיס (נקודת החיתוך של האלכסונים במלבן). 2. זיהוי המישור SAC שמכיל את הישר SO המונח לקרקע. 3. סיקור שהמישור הירוק ומישור הקרקע מונחים, ולכן נוצר ישר חיתוך בין שני מישורים מונחים בשם ג'וקר. 4. הורדת האנך מהמשופה לישר הג'וקר שמונח לכל המישור. 5. זיהוי הזווית אלפא בין המשופה לתל המתקבל.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו1. אימון בהנדסת המרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא זווית אלפא בין המקט SD למישור SAC

פירמידה ישרה עם בסיס מלבן

כל מקטי הפירמידה הצדדיים באורך 12

הבסיס מלבן עם אלכסונים נחוצים

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מורידים אנך מהמשופה SD לישר החיתוך ג'וקר

הזווית בין המשופה לתל שהורד אליו האנך היא הזווית המבוקשת אלפא

פתרון מפורט

זיהוי נקודת המפגש

זיהוי מישור SAC

זיהוי ישר הג'וקר

הורדת אנך לישר הג'וקר

קביעת זווית אלפא

פתרונות כלליים