בשיעור זה אנו מתאמנים על פתרון בעיות בהנדסת המרחב המשתמשות בפונקציות טריגונומטריות, כולל שימוש בסינוס למציאת זווית במשולש ישר זווית בתוך מרחב תלת מימדי.
להבין כיצד לבודד משולש ישר זווית מתוך דמות מורכבת במרחב
ליישם פונקציות סינוס למציאת אורך צלע או זווית במשולשים
להשתמש בשיטות וקטוריות לפתרון בעיות הנדסת מרחב
הבררת נתונים ויצירת משולש עזר: מבודד משולש ישר זווית מתוך המלבן והזוויות הנתונות.
שימוש בפונקציית סינוס לפתרון הזווית: מציאת אורך הצלע המקביל לסינוס לפי יחס בין הצלעות והזווית.
פתרון המשוואה למציאת אלפא: חישוב ערך הזווית אלפא בעזרת פונקציית סינוס הפוכה.

תרגול קצר

חישוב זווית אלפא באמצעות סינוס

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ישר זווית, אורך היתר הוא 12, ושני הצדדים שווים ל-8 סינוס 34 מעלות. חשב את ערך הזווית אלפא.

הנדסת המרחבטריגונומטריהפונקציית סינוסזוויות

רמז: השתמש ביחס סינוס אלפא = מול לחלק היתר, ובחשבון סינוס 34.

פתרון מלא

תשובה סופית: 21 מעלות

סינוס אלפא = (8 סינוס 34)/12 חישוב ערך מספרי של סינוס 34≈0.559 סינוס אלפא ≈ (8*0.559)/12 = 4.472/12 = 0.3735 אלפא = arcsin(0.3735) ≈ 21 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת זווית אלפא במשולש ישר זווית

שימוש בפונקציית סינוס למציאת זווית במשולש במרחב

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך הזווית אלפא
נתון 1
נתון 1
היתר = 12
נתון 2
נתון 2
צלע צד = 8 סינוס 34 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את סינוס אלפא לפי יחס הצלעות, ולחשב את אלפא באמצעות פונקציית הסינוס ההפוכה.
נוסחה
סינוס אלפא = (8 סינוס 34) חלקי 12.
sin(alpha) = (8 * sin(34)) / 12
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב את ערך 8 סינוס 34 וחלק אותו ב-12.
חשב את ערך 8 סינוס 34 וחלק אותו ב-12.
sin(34) ≈ 0.5598 * 0.559 = 4.472
תוצאה
מסיימים בתשובה
זווית אלפא היא כ-21 מעלות.
alpha ≈ 21°

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדר את הנתונים

מה עושים

היתר במשולש הוא 12 והצלע מול לזווית אלפא היא 8 סינוס 34.

למה

חיוני לדעת את הערכים המדויקים לצלעות לפני החישוב.

בחירת שיטה

כתיבת יחס סינוס

מה עושים

סינוס אלפא הוא היחס בין הצלע מול היתר.

למה

זוהי ההגדרה הבסיסית של סינוס במשולש ישר זווית.

בניית משוואה

כתוב את המשוואה

מה עושים

סינוס אלפא = (8 סינוס 34) חלקי 12.

למה

על מנת למצוא את אלפא צריך לבטא סינוס האלפא במונחים של נתונים נתונים.

נוסחה / הצבה

sin(alpha) = (8 * sin(34)) / 12

פתרון

חשב את הערך של סינוס אלפא

מה עושים

חשב את ערך 8 סינוס 34 וחלק אותו ב-12.

למה

כדי לקבל ערך מספרי אותו ניתן להחליף בפונקציית היבט הפוך של סינוס.

נוסחה / הצבה

sin(34) ≈ 0.5598 * 0.559 = 4.472sin(alpha) = 4.472 / 12 = 0.3735

יש לשמור על דיוק עד שלב הפישוט הבא.

פתרון

מצא את זווית אלפא

מה עושים

חשב את ארכוסין של 0.3735.

למה

כדי למצוא את הזווית עצמה מיחס הסינוס.

נוסחה / הצבה

alpha = arcsin(0.3735)

השימוש בפונקציית arcsin נעשה באמצעות המחשבון.

תשובה

סיים וקבל את התוצאה

מה עושים

זווית אלפא היא כ-21 מעלות.

למה

זוהי זווית מדויקת לפי החישובים שבוצעו.

נוסחה / הצבה

alpha ≈ 21°

פתרונות כלליים

חישוב זווית אלפא באמצעות סינוס: סינוס אלפא = (8 סינוס 34)/12 חישוב ערך מספרי של סינוס 34≈0.559 סינוס אלפא ≈ (8*0.559)/12 = 4.472/12 = 0.3735 אלפא = arcsin(0.3735) ≈ 21 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו3. אימון בהנדסת המרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך הזווית אלפא

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

סינוס אלפא = (8 סינוס 34) חלקי 12.

נבנה משוואה

חשב את ערך 8 סינוס 34 וחלק אותו ב-12.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדר את הנתונים

כתיבת יחס סינוס

כתוב את המשוואה

חשב את הערך של סינוס אלפא

מצא את זווית אלפא

סיים וקבל את התוצאה

פתרונות כלליים