בשיעור זה נדון בתכונות של פירמידה ישרה עם בסיס מרובע, נתמקד בזיהוי משולשים חופפים, תפקיד המפרס והמסקנות לגבי המרובע הראשי, כולל תכונות של מרובעים בר חסימה במעגל.
להבין מהי פירמידה ישרה בעלת בסיס מרובע
לזהות ולנתח משולשים חופפים בפירמידה
להבין את תפקיד המפרס בפירמידה
להסיק תכונות על מרובעים בר חסימה במעגל מתוך המבנה הגאומטרי
להשתמש במשפט סכום זוויות נגדיות במרובע בר חסימה במעגל
הגדרת הפירמידה והבסיס: הפירמידה היא ישרה, כלומר גובהה מאונך לבסיס שהוא מרובע (לא חייב ריבוע). אורך המקטעים שווה.
משולשים חופפים במבנה: קיימים משולשים פנימיים הנקראים מפרסים, ארבעה משולשים אלה חופפים לפי משפט צלע-זווית-צלע עם זווית גדולה.
השפעות חפיפת המשולשים על המרובע: חפיפת המשולשים גורמת לכך שכל המרחקים המתאימים שווים, וכי נקודת P היא מרכז המעגל.
תכונות המרובע המתקבל: המרובע שנוצר הוא בר חסימה במעגל ומשפט סכום הזוויות הנגדיות שלו הוא 180 מעלות חלה בו.

תרגול קצר

קבע אם מרובע הוא בר חסימה במעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פירמידה ישרה המבוססת על מרובע, כאשר ארבעת המשולשים הפנימיים חופפים על פי משפט צלע-זווית-צלע. הראה שמרכז המעגל מתלכד עם נקודת P וכי המרובע בר חסימה במעגל.

פירמידה ישרהחפיפת משולשיםמרובע בר חסימה

רמז: בדוק חפיפת המשולשים והסתכל על המרחקים המתאימים שווים.

פתרון מלא

תשובה סופית: המרובע הוא בר חסימה במעגל ונקודת P היא מרכז המעגל.

כאשר ארבעת המשולשים חופפים לפי צלע-זווית-צלע, כל המרחקים המתאימים שווים ונקודת P היא מרכז המעגל החוסם את המרובע. לכן, המרובע הוא בר חסימה במעגל וסכום זוויות נגדיות שווה 180 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: זיהוי מרובע בר חסימה במעגל בפירמידה ישרה

פירמידה עם בסיס מרובע - ניתוח חפיפת משולשים ותכונות מרובע

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא להראות שנקודת P היא מרכז המעגל החוסם את המרובע / להוכיח שהמרובע הוא בר חסימה במעגל
נתון 1
פירמידה ישרה עם בסיס מרובע
נתון 2
ארבעת המשולשים הפנימיים חופפים לפי צלע-זווית-צלע
נתון 3
נקודת P נמצאת במרכז המבנה
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בחפיפת המשולשים לזיהוי מרכז המעגל וניסוח תכונות המרובע בר חסימה במעגל.
נוסחה
השתמש במשפט סכום הזוויות הנגדיות במרובע בר חסימה במעגל
זווית A + זווית C = 180 מעלותזווית A + זווית C = 180מעלותA + C = 180^()
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הראה כי המרובע עומד בתנאי סכום זוויות נגדיות 180 מעלות
הראה כי המרובע עומד בתנאי סכום זוויות נגדיות 180 מעלות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הפירמידה והמשולשים

מה עושים

רשום שהבסיס מרובע והמשולשים חופפים

למה

הבסיס והחפיפות הם נקודת המוצא לניתוח הבא

הפירמידה ישרה, הבסיס מרובע, וארבעת המשולשים הפנימיים חופפים.

הבנת המבנה הגאומטרי חשובה להמשך הפתרון.

בחירת שיטה

הזדהות מרכז המעגל

מה עושים

הראה שנקודת P היא מרכז המעגל המוחזק על ידי המרובע

למה

מרכז המעגל נובע מחפיפת המשולשים המסייע בזיהוי תכונות המרובע

משולשים חופפים מבטיחים ש-P הינו מרכז מעגל המוגר את המרובע.

היזכר במשמעות מרכז המעגל על מרובע.

בניית משוואה

התכונה במשולש

מה עושים

השתמש במשפט סכום הזוויות הנגדיות במרובע בר חסימה במעגל

למה

משפט זה מייחד את המרובע בר חסימה במעגל

בסוג מרובע זה סכום הזוויות הנגדיות הוא 180 מעלות.

נוסחה / הצבה

זווית A + זווית C = 180 מעלותזווית A + זווית C = 180מעלותA + C = 180^()

זוויות נגדיות משלימות.

פתרון

הוכחת בר חסימה במעגל

מה עושים

הראה כי המרובע עומד בתנאי סכום זוויות נגדיות 180 מעלות

למה

זוהי ההגדרה של מרובע בר חסימה במעגל

באמצעות זיהוי מרכז המעגל ונכונות סכום הזוויות, המרובע מוכרז כבר חסימה במעגל.

סכם את הממצאים בצורה ברורה.

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

המרובע הוא בר חסימה במעגל ונקודת P היא מרכז המעגל

למה

מעגל החוסם מגדיר את תכונות הזוויות במרובע

סכום הזוויות הנגדיות במרובע הוא 180 מעלות, והמרובע בר חסימה במעגל.

הכרת התכונה חשובה לפתרונות מורכבים בעתיד.

פתרונות כלליים

קבע אם מרובע הוא בר חסימה במעגל: כאשר ארבעת המשולשים חופפים לפי צלע-זווית-צלע, כל המרחקים המתאימים שווים ונקודת P היא מרכז המעגל החוסם את המרובע. לכן, המרובע הוא בר חסימה במעגל וסכום זוויות נגדיות שווה 180 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה2. פירמידה ישרה מרובעת

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא להראות שנקודת P היא מרכז המעגל החוסם את המרובע / להוכיח שהמרובע הוא בר חסימה במעגל

פירמידה ישרה עם בסיס מרובע

ארבעת המשולשים הפנימיים חופפים לפי צלע-זווית-צלע

נקודת P נמצאת במרכז המבנה

הרעיון המרכזי

השתמש במשפט סכום הזוויות הנגדיות במרובע בר חסימה במעגל

נבנה משוואה

הראה כי המרובע עומד בתנאי סכום זוויות נגדיות 180 מעלות

פתרון מפורט

הגדרת הפירמידה והמשולשים

הזדהות מרכז המעגל

התכונה במשולש

הוכחת בר חסימה במעגל

סיכום התוצאה

פתרונות כלליים