MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

א6. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א2. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה מישור שמכיל את הנורמל של מישור אחר

וידאו

א3. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה חשיבות ישר החיתוך בין מישורים מאונכים

וידאו

א4. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משופע למישור וזווית בין ישר למישור

וידאו

א5. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משפט שלושת הניצבים

וידאו

א6. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

א7. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

ב1. הצורות במרחב בבחינת הבגרות

וידאו

ב2. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש

וידאו

ב3. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה מרובע

וידאו

ב4. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית

וידאו

ג1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג2. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג3. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ד1. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בהגדרה ובמשמעות של זווית בין שני מישורים דרך אנכים המונחים מנקודה על ישר החיתוך.
  • להבין את ההגדרה המדויקת של זווית בין שני מישורים
  • ללמוד כיצד לסמן נקודה על ישר החיתוך ולהעלות אנכים ליצירת הזווית
  • להכיר את החשיבות שבהיענות להגדרה כדי למנוע טעויות
  • להתנסות בדוגמאות שונות למיקום הנקודה והאנכים בהתאם להקשר גאומטרי
  • הגדרת הזווית בין שני מישורים: הדרך להגדיר את הזווית בין שני מישורים היא על ידי סימון נקודה על ישר החיתוך והעלאת אנך מכל אחד מהמישורים מנקודה זו. הזווית בין שני האנכים היא הזווית בין המישורים.
  • התנסות והמחשות: באמצעות דוגמאות שונות של מיקום הנקודה והאנכים ניתן לראות כי הזווית שקיבלנו נשארת קבועה כל עוד ההגדרה נשמרת. יש להימנע מהנחות שגויות כמו הורדת אנכים מהקודקודים המפחיתות וודאות.

תרגול קצר

זווית בין שני מישורים – סימון אנכים

רמת קושי: קל

ממתין

בסכימה הנתונה יש שני מישורים החותכים בישר. סמן נקודה על ישר החיתוך, העלה אנך מכל אחד מהמישורים מנקודה זו, וחשוב איזו זווית נוצרה ביניהם.

זוויתמישוראנךהנדסת המרחב

רמז: זכור: עליך להעלות אנך מהמישור כלפי מעלה לפי ההגדרה, לא להוריד אנך.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין המישורים שווה לזווית בין שני האנכים שהעליתם מנקודה על ישר החיתוך.

סמן נקודה כלשהי על ישר החיתוך. לאחר מכן, מכל אחד מהמישורים העלה אנך אנכי למישור מנקודה זו. הזווית בין שני האנכים היא זווית המישורים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית בין שני מישורים

הגדרת זווית בין שני מישורים דרך אנכי ישר החיתוך

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הזווית בין שני המישורים

  2. נתון 1

    ישנם שני מישורים החותכים בישר חיתוך משותף

  3. נתון 2

    נקודה כלשהי 'P' מסומנת על ישר החיתוך

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להעלות אנך מכל מישור מנקודה 'P' ולחשב את הזווית בין שני האנכים.

  5. נוסחה

    חשב את הזווית θ בין שני הוקטורים שהעלית.

    cos θ = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|)cosθ = (v1 · v2) / (|v1| |v2|)= (v_1 * v_2)/(|v_1| |v_2|)
  6. משוואה

    החלף הערכים בנוסחת הקוסינוס, חשב את הערך והסק מסקנות.

    החלף הערכים בנוסחת הקוסינוס, חשב את הערך והסק מסקנות.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הזווית במקום המדידה היא הזווית בין המישורים.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נקודה על ישר החיתוך

מה עושים

סמן נקודה כלשהי 'P' על ישר החיתוך בין שני המישורים.

למה

הנקודה מאפשרת להעלות אנכים מהישר לחישוב זווית.

נקודה 'P' מסמנת מיקום משותף בו נמדוד את הזווית בין המישורים.

אפשר לבחור כל נקודה על ישר החיתוך.

2

בחירת שיטה

העלאת אנכים ממישור

מה עושים

העלה אנך אחד לכל מישור מנקודה 'P'.

למה

כדי לקבל וקטורים ישרים ל מישורים למדידת הזווית ביניהם.

בניית שני וקטורים אנכיים שמייצגים את המישורים בנקודה.

אנך חייב להיות ישר למישור.

3

בניית משוואה

מציאת הזווית בין וקטורים

מה עושים

חשב את הזווית θ בין שני הוקטורים שהעלית.

למה

הזווית בין הוקטורים היא זווית המישורים.

השתמש בהם כדי לחשב:

נוסחה / הצבה

cos θ = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|)cosθ = (v1 · v2) / (|v1| |v2|)= (v_1 * v_2)/(|v_1| |v_2|)

הרחבת הכמותית בעזרת מכפלת סקלר.

4

פתרון

חשב את הזווית עם הנוסחה

מה עושים

החלף הערכים בנוסחת הקוסינוס, חשב את הערך והסק מסקנות.

למה

קבלת זווית המדויקת בין שני המישורים.

חשב את קוסינוס הזווית, לאחר מכן את הזווית עצמה עם פונקצית הארקוסין.

שים לב לארך הערך בטווח תקין.

5

תשובה

מציאת הזווית הסופית

מה עושים

הזווית במקום המדידה היא הזווית בין המישורים.

למה

זו ההגדרה המקובלת של זווית המישורים במרחב.

הזווית בין שני האנכים שהעליתם היא זווית המישורים.

וודא להעלות אנכים ולא להוריד.

פתרונות כלליים

  • זווית בין שני מישורים – סימון אנכים: סמן נקודה כלשהי על ישר החיתוך. לאחר מכן, מכל אחד מהמישורים העלה אנך אנכי למישור מנקודה זו. הזווית בין שני האנכים היא זווית המישורים.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.