השיעור מסביר מושגים חשובים בהנדסת המרחב, בעיקר הקשר בין ישר למישור, סוגי זוויות ויישום מושג המשופע. מפורט כיצד לזהות ישר משופע למישור, ההבדל ביניו לבין ישר נורמל, ואיך לחשב את זווית בין הישר למישור.
להבדיל בין ישר נורמל למישור לבין ישר משופע למישור
להבין ולהגדיר את המושג משופע למישור
להבין כיצד להוריד אנך מנקודה על ישר למישור
להבין כיצד מחשבים זווית בין ישר למישור
להבין קשר בין היטל הישר על המישור לזווית בין ישר למישור
הגדרת ישר משופע למישור: כאשר ישר יוצר זווית שונה מ-90 מעלות עם מישור, הוא נקרא משופע למישור והמשך הישר חותך את המישור.
אנך מהישר למישור: ניתן להוריד אנך מנקודה על הישר המשופע למישור עד למישור, וצריך לוודא שהאנך מאונך למישור.
הגדרת זווית בין ישר למישור: הזווית בין הישר המשופע למישור מוגדרת כזווית בין הישר להטילו על המישור, כאשר ההטלה היא ההיטל של הישר על המישור.

תרגול קצר

קביעת סוג ישר ביחס למישור

רמת קושי: קל

ממתין

נתון ישר היוצר זווית של 60 מעלות עם מישור. האם הישר הוא משופע או נורמל למישור? פרט את התשובה.

הנדסת המרחבזווית בין ישר למישורמשופע

רמז: יש ישר נורמל רק כאשר הזווית היא 90 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: הישר הוא משופע למישור.

הזווית היא 60 מעלות, לא 90, ולכן הישר הוא משופע למישור.

חישוב זווית בין ישר למישור

רמת קושי: בינוני

ממתין

ישר A היוצר זווית של 60 מעלות עם מישור M. מצא את הזווית בין הישר A להיטל שלו על המישור M.

הנדסת המרחבזווית בין ישר למישורמישורהיטל

רמז: הזווית בין הישר למישור היא הזווית בין הישר להיטל שלו על המישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: 60 מעלות

הזווית בין הישר להיטל שלו היא 60 מעלות, לפי ההגדרה.

הראה שהישר חותך את המישור

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון ישר היוצר זווית של 45 מעלות עם מישור. הוכח שהמשך הישר חותך את המישור.

הנדסת המרחבהוכחהמשופעזווית

רמז: כאשר הזווית בין ישר למישור שונה מ-90 מעלה, ההמשך חייב לחתוך את המישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, ההמשך חותך את המישור.

מאחר שהזווית היא 45 מעלות (שונה מ-90), לפי ההגדרה המשך הישר חותך את המישור.

זווית בין ישר למישור - הגדרה ויישום

רמת קושי: בגרות

ממתין

נסמן ישר משופע למישור. הסבר מהי הזווית בין הישר למישור וכיצד היא מחושבת.

הנדסת המרחבזווית בין ישר למישורמשופע

רמז: הזווית היא בין הישר להטילו על המישור, כלומר ההיטל.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין הישר להיטל שלו על המישור היא הזווית בין הישר למישור.

הזווית בין ישר למישור מוגדרת כזווית בין הישר להיטל שלו על המישור, כאשר ההיטל הוא ההקרנה האנכית של הישר על המישור.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זווית בין ישר למישור

הגדרה וחישוב זווית בין ישר משופע למישור

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא זווית בין הישר למישור
נתון 1
ישר יוצא זווית שונה מ-90 מעלות עם מישור
נתון 2
ההיטל של הישר על המישור
נתון 3
האנך מהישר למישור
רעיון
הרעיון המרכזי
נגדיר את הזווית בין הישר להיטל שלו על המישור, שהיא הזווית בין הישר למישור.
נוסחה
זווית = זווית בין הישר להיטל על המישור
זווית ישר למישור = זווית (ישר, היטל הישר)זווית ישר למישור = זווית(ישר, היטל הישר)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

ישר משופע למישור

מה עושים

ישר היוצר זווית שונה מ-90 מעלות עם המישור

למה

זווית זו מגדירה את סוג הישר כמֻשַׂר משופע למישור

הישר יוצא זווית a עם המישור כאשר a שונה מ-90 מעלות

זיהוי נתונים

היטל הישר על המישור

מה עושים

משרטטים את ההיטל של הישר על המישור

למה

היטל הישר הוא הצל שלו על המישור ומשמש לחישוב הזווית

היטל הישר על המישור הוא הקו המאונך מהישר אל המישור

בחירת שיטה

הגדרת הזווית בין הישר למישור

מה עושים

הזווית היא בין הישר להיטל שלו על המישור

למה

הזווית הזו מייצגת את ההטיה של הישר ביחס למישור

הן הישר והן ההיטל יוצרים זווית a

בניית משוואה

נוסחת הזווית בין ישר למישור

מה עושים

זווית = זווית בין הישר להיטל על המישור

למה

מכיוון שהזווית מוגדרת כך

נוסחה / הצבה

זווית ישר למישור = זווית (ישר, היטל הישר)זווית ישר למישור = זווית(ישר, היטל הישר)

תשובה

קבלת תוצאת הזווית

מה עושים

מקבלים שהזווית בין הישר למישור היא זווית ההיטל

למה

מכך ניתן לחשב ולאפיין את הישר ביחס למישור

הזווית היא בין 0 ל-90 מעלות

פתרונות כלליים

קביעת סוג ישר ביחס למישור: הזווית היא 60 מעלות, לא 90, ולכן הישר הוא משופע למישור.
חישוב זווית בין ישר למישור: הזווית בין הישר להיטל שלו היא 60 מעלות, לפי ההגדרה.
הראה שהישר חותך את המישור: מאחר שהזווית היא 45 מעלות (שונה מ-90), לפי ההגדרה המשך הישר חותך את המישור.
זווית בין ישר למישור - הגדרה ויישום: הזווית בין ישר למישור מוגדרת כזווית בין הישר להיטל שלו על המישור, כאשר ההיטל הוא ההקרנה האנכית של הישר על המישור.

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משופע למישור וזווית בין ישר למישור

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא זווית בין הישר למישור

ישר יוצא זווית שונה מ-90 מעלות עם מישור

ההיטל של הישר על המישור

האנך מהישר למישור

הרעיון המרכזי

זווית = זווית בין הישר להיטל על המישור

נבנה משוואה

מפשטים

פתרון מפורט

ישר משופע למישור

היטל הישר על המישור

הגדרת הזווית בין הישר למישור

נוסחת הזווית בין ישר למישור

קבלת תוצאת הזווית

פתרונות כלליים