שיעור המתמקד בהגדרת צורות גאומטריות במרחב: קוביה, תיבה, מנסרה ישרה (בבסיסה משולש או טרפז), ופירמידה ישרה (בבסיסה משולש, מרובע או מחומש). מודגש ההבדל בין פירמידה ישרה לווקטורית והקשר לשאלות במרחב.
להכיר ולהגדיר מבנים גאומטריים בסיסיים במרחב: קוביה, תיבה, מנסרה ישרה ופירמידה ישרה.
להבין את ההבדלים בין פירמידה ישרה לפירמידה בווקטורים.
להכיר את המושגים: פאות, מקצועות ומאפיינים של צורות במרחב.
להבין מתי פירמידה מוגדרת ישרה ולמה זה חשוב בבחינת הבגרות.
הצורות הבסיסיות במרחב: הצגה קצרה של קוביה, תיבה, ומנסרות ישרות בבסיס משולש וטרפז.
פירמידה ישרה: הגדרה של פירמידה ישרה והתייחסות להבדל בין פירמידה ישרה במרחב לפירמידה בווקטורים.

תרגול קצר

הכר ב-3D - זהה צורה במרחב

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה צורה במרחב המוגדרת כמנסרה ישרה שבסיסה משולש. ציין את המאפיינים של הצורה, ומה ההבדל בינה לבין פירמידה ישרה.

הגדרותמנסרהפירמידהמרחב

רמז: זכור שמנסרה ישרה כוללת עמודים ניצבים לקרקע, לעומת פירמידה שיש לה קודקוד אחד מחוץ לבסיס.

פתרון מלא

תשובה סופית: מנסרה ישרה: עמודים ניצבים לקרקע, בסיס משולש. פירמידה ישרה: קודקוד מעל למישור הבסיס, מקצועות צדדיים שווים.

מנסרה ישרה היא גוף תלת-ממדי שבו כל הקווים האנכיים לכיוון הקבוע (העמודים) ניצבים לקרקע והבסיס הוא משולש. לעומת זאת, פירמידה ישרה היא גוף שיש לו בסיס כלשהו וקודקוד אחד שממוקם מעבר למישור הבסיס, וכל המקצועות הצדדיים שווים באורכם.

הגדרת פירמידה ישרה

רמת קושי: בינוני

ממתין

מהי פירמידה ישרה? פרט את התכונה המרכזית המבדילה אותה מפירמידות אחרות.

פירמידההגדרותמרחב

רמז: התייחס לשוויון אורכי המקצועות הצדדיים כמאפיין עיקרי.

פתרון מלא

תשובה סופית: פירמידה ישרה היא פירמידה שכל המקצועות הצדדיים שלה שווים באורכם.

פירמידה ישרה היא פירמידה שכל המקצועות הצדדיים שלה שווים אחד לשני באורך. הגדרה זו מבדילה אותה מפירמידות אלכסוניות או לא סימטריות שניתנות בווקטורים אך לא במרחב.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: זיהוי והגדרת פירמידה ישרה

כיצד לקבוע האם פירמידה היא ישרה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא בדיקה האם כל המקצועות הצדדיים שווים באורכם
נתון 1
פירמידה במרחב עם מקצועות צדדיים (הקווים היוצאים מהבסיס)
רעיון
הרעיון המרכזי
למדוד את אורך כל המקצועות הצדדיים ולהשוות ביניהם.
נוסחה
בדוק אם m1 = m2 = m3 = ...
m1 = m2m2 = m3...מ1 = מ2 = מ3 = ...
משוואה
כתוב את אורך כל מקצוע צדדי כסימן m1, m2, m3 וכו'.
כתוב את אורך כל מקצוע צדדי כסימן m1, m2, m3 וכו'.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
קבע האם הפירמידה היא ישרה או לא ישרה.
בדיקה
בדיקה קצרה
- האם נתוני המקצועות הצדדיים ידועים?
- האם כל המקצועות צדדיים נמדדו?
- זהירות: לא לבדוק את כל המקצועות הצדדיים.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונה פירמידה במרחב

מה עושים

החליט על הפירמידה שאתה בוחן והתחל להסתכל על המקצועות הצדדיים שלה.

למה

מכיוון שהגדרת הפירמידה הישרה תלויה במקצועות הצדדיים.

הגדרה מלאה מפורטת דורשת מדידה והבנה של המבנה במרחב.

בחירת שיטה

רעיון מרכזי לבדוק שוויון אורכים

מה עושים

מחשב או מדוד את אורכי המקצועות הצדדיים של הפירמידה.

למה

השיוויון בין אורכי המקצועות הוא הבסיס להגדרת פירמידה ישרה.

השווה את כל אורכי המקצועות.

ניתן להשתמש במדיד או כלי חישוב גאומטרי.

בניית משוואה

כתיבת אורכי המקצועות כרשימה

מה עושים

כתוב את אורך כל מקצוע צדדי כסימן m1, m2, m3 וכו'.

למה

לייצוג ברור ונוח להשוואה.

לדוגמה: m1=10, m2=10, m3=10

פתרון

השוות אורכים זו לזו

מה עושים

בדוק אם m1 = m2 = m3 = ...

למה

אם כל אורכי המקצועות שווים, זוהי פירמידה ישרה.

אם לא שווים, הפירמידה אינה ישרה.

נוסחה / הצבה

m1 = m2m2 = m3...מ1 = מ2 = מ3 = ...

גם הבדל קטן מראה שהפירמידה לא ישרה.

תשובה

קבע את הסוג

מה עושים

קבע האם הפירמידה היא ישרה או לא ישרה.

למה

לפי ההגדרה שהוצגה בשיעור.

לדוגמה: הפירמידה היא ישרה כי כל המקצועות שווים.

פתרונות כלליים

הכר ב-3D - זהה צורה במרחב: מנסרה ישרה היא גוף תלת-ממדי שבו כל הקווים האנכיים לכיוון הקבוע (העמודים) ניצבים לקרקע והבסיס הוא משולש. לעומת זאת, פירמידה ישרה היא גוף שיש לו בסיס כלשהו וקודקוד אחד שממוקם מעבר למישור הבסיס, וכל המקצועות הצדדיים שווים באורכם.
הגדרת פירמידה ישרה: פירמידה ישרה היא פירמידה שכל המקצועות הצדדיים שלה שווים אחד לשני באורך. הגדרה זו מבדילה אותה מפירמידות אלכסוניות או לא סימטריות שניתנות בווקטורים אך לא במרחב.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב1. הצורות במרחב בבחינת הבגרות

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא בדיקה האם כל המקצועות הצדדיים שווים באורכם

פירמידה במרחב עם מקצועות צדדיים (הקווים היוצאים מהבסיס)

הרעיון המרכזי

בדוק אם m1 = m2 = m3 = ...

כתוב את אורך כל מקצוע צדדי כסימן m1, m2, m3 וכו'.

מפשטים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתונה פירמידה במרחב

רעיון מרכזי לבדוק שוויון אורכים

כתיבת אורכי המקצועות כרשימה

השוות אורכים זו לזו

קבע את הסוג

פתרונות כלליים