MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסת המרחב

ג2. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב2. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש

וידאו

ב3. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה מרובע

וידאו

ב4. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית

וידאו

ג1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג2. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג3. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ד1. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד2. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד3. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור

וידאו

ד4. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד5. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד6. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד7. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

וידאו

ד8. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בזיהוי זוויות בין מישורים במינסרה ישרה תוך שימוש במשולש שוקיים, גיאומטריה של חיתוכים והקמת אנכיות למציאת הזוויות בין המישורים.
  • להבין מהי זווית בין שני מישורים
  • להשתמש בפרופורציות במשולשים שווי שוקיים
  • ליישם הקמת אנכים וחיתוכים לחישוב זוויות במרחב
  • לזהות משולש שווי שוקיים כתשתית לפתרון בעיות הנדסיות
  • הגדרת הזווית בין שני מישורים: הזווית בין שני מישורים מוגדרת כזווית בין שני אנכים למישורים החופפים בנקודת החיתוך שלהם.
  • זיהוי משולש שווי שוקיים וחישוב זוויות: המשולש A-C-Tag B-Tag הוא שווי שוקיים המאפשר להגדיר זוויות ונקודות חיתוך לשם קביעת זוויות בתוך המינסרה.
  • חישוב הזווית במישור: הזווית A-P-A-Tag, בין האנכים שהורמו מנקודה P, שווה לזווית בין המישורים עצמה וניתנת למציאה באמצעות חישובים טריגונומטריים הלאה.

תרגול קצר

זווית בין שני מישורים במינסרה ישרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מינסרה ישרה עם משולש A-C-Tag B-Tag שווה שוקיים. נקודה P היא אמצע C-Tag B-Tag. העלה אנך מ-P למישור A-Tag C-Tag B-Tag ומצא את הזווית בין שני המישורים, כלומר הזווית A-P-A-Tag.

הנדסת המרחבזוויותמישוריםמשולש שווי שוקיים

רמז: השתמש במשולש שווה שוקיים והעלאת אנך למישור - הזווית בין שני המישורים היא הזווית בין שני האנכים.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין המישורים היא הזווית A-P-A-Tag שניתן לחשבה באמצעות טנגנס בטא = 1 חלקי קוסינוס של מחצית אלפה.

ראשית, מזהים שהמשולש A-C-Tag B-Tag שווה שוקיים ולכן הצלעות AC-Tag ו-AB-Tag שוות. נקודה P היא אמצע הצלע C-Tag B-Tag. מ-P מונח אנך למישור A-Tag C-Tag B-Tag ויוצר זווית A-P-A-Tag בין שני האנכים. הזווית בין המישורים היא הזווית הזו. משתמשים בקוסינוס של מחצית הזווית כדי למצוא זווית זו באמצעות קשר עם זווית בטא: tan(β) = 1 / cos(α/2).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל זווית בין שני מישורים במינסרה

זיהוי הזווית בין המישורים דרך משולש שווי שוקיים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא את הזווית בין שני המישורים, זווית A-P-A-Tag

  2. נתון 1

    משולש A-C-Tag B-Tag שווה שוקיים

  3. נתון 2

    נקודה P אמצע הצלע C-Tag B-Tag

  4. נתון 3

    העלאת אנך מנקודה P למישור A-Tag C-Tag B-Tag

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בזווית בין האנכים המונחים על שני המישורים, לזיהוי הזווית בין עצמים במרחב.

  6. נוסחה

    מנסחים את הקשר בין הזוויות α ו-β לפונקציות טריגונומטריות

    tan(beta) = 1 / cos(alpha divided by 2)tan(β) = 1 / cos(α/2)() = (1)/((()/(2)))
  7. משוואה

    משתמשים בנוסחה שמקשרת בין טנגנס בטא לקוסינוס מחצית α

    משתמשים בנוסחה שמקשרת בין טנגנס בטא לקוסינוס מחצית α

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים חשובה לתרגיל

מה עושים

מתארים את המשולש שווה השוקיים, נקודת החיתוך והאנך המונח

למה

הבנת המבנה הגיאומטרי לנקודת הפתרון

נסמן את המשולש A-C-Tag B-Tag כשווה שוקיים ואת נקודת האמצע P בקטע C-Tag B-Tag.

2

בחירת שיטה

משולש שווה שוקיים, אנך ונקודת אמצע

מה עושים

מזהים שהמשולש שווה שוקיים ושמים לב שהנקודה P היא אמצע הצלע

למה

השוויון והאמצע מאפשרים להעלות אנך ולחשב זוויות בקלות

המשולש שווה שוקיים ובנקודה P מונח אנך למישור, לפי הגדרת הזווית בין מישורים.

3

בניית משוואה

נוסחאות לזוויות במחצית אלפה

מה עושים

מנסחים את הקשר בין הזוויות α ו-β לפונקציות טריגונומטריות

למה

מקשרים בין הזוויות כדי לאפשר חישוב מספרי

קוסינוס אלפה מחצית cos(α/2) וטנגנס בטא tan(β) = 1 / cos(α/2).

נוסחה / הצבה

tan(beta) = 1 / cos(alpha divided by 2)tan(β) = 1 / cos(α/2)() = (1)/((()/(2)))

שימו לב שהזוויות הן פרמטריות, המשך הפתרון מצריך ידיעת α

4

פתרון

חישוב הזווית בין שני המישורים

מה עושים

משתמשים בנוסחה שמקשרת בין טנגנס בטא לקוסינוס מחצית α

למה

כך ניתן למצוא את הזווית בין המישורים

אם יודעים את α, ניתן להכניס לנוסחה ולקבל את β וממנו את הזווית בין המישורים.

תלמידים יקבלו את התוצאה אם יינתן ערך ל-α

5

בדיקה

בדיקת תקינות ההנחות

מה עושים

מאשרים שההנחות והציורים נכונים במסגרת הבעיה

למה

כדי לוודא שהגישה נאותה לפני שמסיקים מסקנות

וידוא שהמשולש שווה שוקיים ונקודת האמצע נכונה על הצלע ומאפשרת העלאת אנך.

6

תשובה

זווית בין המישורים

מה עושים

הזווית בין המישורים היא זווית בין האנכים שהורמו מנקודה P

למה

כי זווית זו מייצגת במדויק את הזווית המבוקשת בין המישורים

זווית A-P-A-Tag מחושבת מהקשר הטריגונומטרי בין זוויות α ו-β.

פתרונות כלליים

  • זווית בין שני מישורים במינסרה ישרה: ראשית, מזהים שהמשולש A-C-Tag B-Tag שווה שוקיים ולכן הצלעות AC-Tag ו-AB-Tag שוות. נקודה P היא אמצע הצלע C-Tag B-Tag. מ-P מונח אנך למישור A-Tag C-Tag B-Tag ויוצר זווית A-P-A-Tag בין שני האנכים. הזווית בין המישורים היא הזווית הזו. משתמשים בקוסינוס של מחצית הזווית כדי למצוא זווית זו באמצעות קשר עם זווית בטא: tan(β) = 1 / cos(α/2).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.