בסרטון הוסבר כיצד לפתור בעיה בגיאומטריית המרחב על-ידי שימוש באנכים למישור, הבנת תכונות מישורים מאונכים ויישום משפט מרכזי המגדיר את הישר החיתוך בין שני מישורים מונחים כאמצעי "ג'וקר" למציאת אנך לישר או למישור.
הבנת תכונות של מישורים מאונכים בחלל תלת-ממדי
זיהוי ויצירת הישר החיתוך בין שני מישורים מונחים
שימוש במשפט אנך לישר החיתוך לג'וקר למציאת אנכים במרחב
הסקת מסקנות גאומטריות משרטוטים ומישורים המאונכים זה לזה
הכרת מישורים מאונכים: הסבר על שני מישורים המאונכים זה לזה וכיצד האנך למישור אחד מונך לשני ישרים במישור השני.
הישר החיתוך בין מישורים מונחים: הגדרת ישר החיתוך בין שני מישורים מונחים וחשיבותו כמייצג ג'וקר למציאת אנכויות במרחב.

תרגול קצר

זיהוי ישר החיתוך במישור

רמת קושי: קל

ממתין

נתון שני מישורים מאונכים Pi1 ו-Pi2. צייר את ישר החיתוך ביניהם וציין את תכונותיו.

אנליזה מרחביתישר חיתוךמישורים מאונכים

רמז: נזכור שהישר החיתוך בין שני מישורים מאונכים הוא עצמו ניצב לכל אחד מהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2 הוא הקו המשיק שניצב לשניהם.

הישר החיתוך הוא הקו בו נפגשים שני המישורים ומאונך לשניהם. ניתן לסמן אותו בצבע מיוחד ולהסביר כי הוא ניצב לכל מישור.

מציאת ישר מונח למישור דרך ישר החיתוך

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון מישור Pi1 ומישור Pi2 המאונכים זה לזה, וישר s החיתוך ביניהם. בהינתן ישר במישור Pi1 המונח ל-s, הוכח כי הוא מונח גם לכל המישור Pi2.

הוכחהגיאומטריית המרחבאנך לישר

רמז: השתמש במשפט שהישר החיתוך בין שני מישורים מונחים הוא "ג'וקר" למאונכות.

פתרון מלא

תשובה סופית: הישר המונח ל-s במישור Pi1 הוא מונח למישור Pi2 כולו.

אם הישר במישור Pi1 מונח לישר s, ו-s הוא ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2, אז לפי משפט הג'וקר הישר במישור Pi1 מונך לכל ישר במישור Pi2 ומכאן מונח למישור Pi2 עצמו.

הוכחת מאונכות של ישר במרחב באמצעות מישורים מונחים

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במרחב נתונים שני מישורים מונחים Pi1 ו-Pi2. הוכח שאם ישר l מונח לישר החיתוך שלהם, אז l מונח לכל שני המישורים.

הוכחה מתקדמתמרחבמישור וישר

רמז: נצל את ההגדרות של מישורים מונחים והישר החיתוך ביניהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: l מונח לשני המישורים M1 ו-M2.

מכיוון ש-Pi1 ו-Pi2 מונחים, ישר החיתוך s הוא ישר בעל תכונות מיוחדות. אם l מונח ל-s, הרי ש-l מונח בהכרח לכל הישרים במישורים ולכן גם לכל המישורים עצמם.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיה: מציאת אנך לישר במישור דרך ישר החיתוך

שימוש בישר החיתוך של שני מישורים מונחים כאמצעי למציאת אנך

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא להראות כי ישר זה מונח לכל מישור Pi2
נתון 1
מישור Pi1 ומישור Pi2 מונחים זה לזה
נתון 2
ישר s הוא ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2
נתון 3
ישר במישור Pi1 המונח לישר s
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש במשפט הג'וקר לפיו ישר המונח לישר החיתוך של שני מישורים מונחים הוא מונח לכל אחד מהמישורים.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
אם l מונח ל-s, ו-s ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2, אז l מונח ל-Pi2
אם l מונח ל-s, ו-s ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2, אז l מונח ל-Pi2
פישוט
מכאן ש-l מונח למישור Pi2
מכאן ש-l מונח למישור Pi2

סיכום התשובה באופן נמרץ וברור

שים לב לאופן הגישה במרחב

פתרונות כלליים

זיהוי ישר החיתוך במישור: הישר החיתוך הוא הקו בו נפגשים שני המישורים ומאונך לשניהם. ניתן לסמן אותו בצבע מיוחד ולהסביר כי הוא ניצב לכל מישור.
מציאת ישר מונח למישור דרך ישר החיתוך: אם הישר במישור Pi1 מונח לישר s, ו-s הוא ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2, אז לפי משפט הג'וקר הישר במישור Pi1 מונך לכל ישר במישור Pi2 ומכאן מונח למישור Pi2 עצמו.
הוכחת מאונכות של ישר במרחב באמצעות מישורים מונחים: מכיוון ש-Pi1 ו-Pi2 מונחים, ישר החיתוך s הוא ישר בעל תכונות מיוחדות. אם l מונח ל-s, הרי ש-l מונח בהכרח לכל הישרים במישורים ולכן גם לכל המישורים עצמם.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד4. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא להראות כי ישר זה מונח לכל מישור Pi2

מישור Pi1 ומישור Pi2 מונחים זה לזה

ישר s הוא ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2

ישר במישור Pi1 המונח לישר s

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

אם l מונח ל-s, ו-s ישר החיתוך בין Pi1 ל-Pi2, אז l מונח ל-Pi2

מכאן ש-l מונח למישור Pi2

פתרון מפורט

הגדרת הנתונים

חשיבה על מאונכות

ניסוח משפט הג'וקר

הסקת המסקנה

תשובה סופית

פתרונות כלליים