בשיעור זה נלמד כיצד לפתור תרגילים במינסרה משולשת ישרה הזווית בין ישר למישור, תוך שימוש באנך לגו'קר ופונקציות טריגונומטריות, כמו סינוס, וכן משפט פיתגורס.
לזהות במנסרה משולשת ישרה את הגדלים הדרושים לפתרון משוואות
להשתמש במשפט פיתגורס למציאת אורך קטעים במודל הנדסי
להביע זוויות בביטוי של סינוס ואחוזים בעזרת טריגונומטריה
לחשב זוויות במשולש עם ישר זווית על מנת למצוא פתרונות נכונים
הצגת הבעיה: הצגת משולש במנסרה משולשת ישרה ומציאת אורך קטעים וזוויות
הפעלת משפט פיתגורס וטריגונומטריה: שימוש במשפט פיתגורס וחישובי סינוסים למציאת אורכים וזוויות

תרגול קצר

חישוב אורך קטע במשולש במנסרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש ישר זווית עם ניצבים לאורך A ו-1.5A. חשב את אורך היתר.

משפט פיתגורסמנסרההנדסת המרחב

רמז: השתמש במשפט פיתגורס: היתר בריבוע שווה לסכום ריבועי הניצבים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1.802A

היתר = שורש (A^2 + (1.5A)^2) = שורש (A^2 + 2.25A^2) = שורש (3.25A^2) = A שורש 3.25 = 1.802A.

הבעה של זווית בעזרת סינוס

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש ישר זווית, הנתון שהסינוס של הזווית בטה שווה ל-0.55 סינוס אלפה. הביע את בטה בעזרת אלפה.

טריגונומטריההבעה אלגבריתזוויות

רמז: בטה = השיפוע או הזווית שהסינוס שלה שווה ל-0.55 סינוס אלפה.

פתרון מלא

תשובה סופית: בטה = arcsin (0.55 sin α)

בטה = sin-1 (0.55 * sin אלפה).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: חישוב זווית במנסרה משולשת ישרה

לדוגמה מחישוב זווית בטה בעזרת סינוס אלפה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך של הזווית בטה
נתון 1
זווית אלפה כלשהי במשולש
נתון 2
נתון 2
קשר בין הקצוות: סינוס בטה = 0.55 סינוס אלפה
נתון 3
אורך צד אחד - בסיס A
רעיון
הרעיון המרכזי
לבטא את זווית בטה כארקסינוס של 0.55 כפול סינוס אלפה, ולחשב ערך מספרי לפי אלפה.
נוסחה
בטה שווה לארקסינוס של 0.55 כפול סינוס אלפה.
בטה = arcsin (0.55 * sin אלפה)בטה = arcsin(0.55 * sin α)= (0.55 )
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הציב ערך מספרי של אלפה והשתמש במחשבון למציאת בטה.
הציב ערך מספרי של אלפה והשתמש במחשבון למציאת בטה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הזווית אלפה ידועה במשולש

מה עושים

נתון לנו זווית אלפה במשולש ישר זווית במנסרה.

למה

הזווית אלפה היא הפרמטר שממנו נבטא את בטה.

זיהוי נתונים

קשר סינוס בין הזוויות

מה עושים

ידוע ש-סינוס בטה = 0.55 סינוס אלפה.

למה

משמש ליצירת משוואה בין זוויות המשולש.

בחירת שיטה

הבעה אלגברית לזווית בטה

מה עושים

נרצה להביע את בטה באמצעות ארקסינוס של המכפלה 0.55 וסינוס אלפה.

למה

כדי לקבל ביטוי מפורש לחישוב זווית בטה.

בניית משוואה

משוואה לזווית בטה

מה עושים

בטה שווה לארקסינוס של 0.55 כפול סינוס אלפה.

למה

זו דרך נוחה לחישוב הזווית.

נוסחה / הצבה

בטה = arcsin (0.55 * sin אלפה)בטה = arcsin(0.55 * sin α)= (0.55 )

להכניס ערך מספרי של אלפה לחישוב.

פתרון

חישוב ערך זווית בטה

מה עושים

הציב ערך מספרי של אלפה והשתמש במחשבון למציאת בטה.

למה

כדי לקבל תוצאה מספרית עבור הזווית.

להשתמש במחשבון מדעי.

פתרונות כלליים

חישוב אורך קטע במשולש במנסרה: היתר = שורש (A^2 + (1.5A)^2) = שורש (A^2 + 2.25A^2) = שורש (3.25A^2) = A שורש 3.25 = 1.802A.
הבעה של זווית בעזרת סינוס: בטה = sin-1 (0.55 * sin אלפה).

הפריט הקודם הפריט הבא

ד6. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין ישר למישור שימוש באנך לגו'קר

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך של הזווית בטה

זווית אלפה כלשהי במשולש

נתון 2

אורך צד אחד - בסיס A

הרעיון המרכזי

בטה שווה לארקסינוס של 0.55 כפול סינוס אלפה.

נבנה משוואה

הציב ערך מספרי של אלפה והשתמש במחשבון למציאת בטה.

פתרון מפורט

הזווית אלפה ידועה במשולש

קשר סינוס בין הזוויות

הבעה אלגברית לזווית בטה

משוואה לזווית בטה

חישוב ערך זווית בטה

פתרונות כלליים