MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסת המרחב

א2. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה מישור שמכיל את הנורמל של מישור אחר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה ישר שמאונך לשני ישרים נחתכים במישור

וידאו

א2. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה מישור שמכיל את הנורמל של מישור אחר

וידאו

א3. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה חשיבות ישר החיתוך בין מישורים מאונכים

וידאו

א4. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משופע למישור וזווית בין ישר למישור

וידאו

א5. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משפט שלושת הניצבים

וידאו

א6. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

א7. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

ב1. הצורות במרחב בבחינת הבגרות

וידאו

ב2. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש

וידאו

ב3. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה מרובע

וידאו

ב4. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית

וידאו

ג1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג2. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג3. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד על יחס האנכיות בין מישורים במקום התלת ממדי כאשר מישור אחד מכיל את וקטור הנורמל של מישור אחר, ונתמקד בזיהוי מישורים מאונכים וביישום מושגי חיתוך ישר בין מישורים אלו.
  • להבין מהו וקטור נורמל למישור
  • לזהות מתי שני מישורים מאונכים זה לזה
  • להבין את משמעות מישור המכיל את הנורמל למישור אחר
  • להכיר את מושג ישר החיתוך בין מישורים מאונכים
  • ליישם את המשפט לזיהוי מישורים מאונכים בחללי מרחב
  • וקטור נורמל למישור: הבהרת המושג וקטור נורמל, שהוא וקטור המאונך לכל נקודה במישור.
  • מישור שמכיל את הנורמל של מישור אחר: כאשר מישור אחד מכיל בתוכו את וקטור הנורמל של מישור שני, הם מאונכים זה לזה.
  • ישר חיתוך בין מישורים מאונכים: כאשר מישורים מאונכים, הישר שבו הם חותכים נקרא ישר חיתוך בין מישורים מאונכים, ויש לו סגולות חשובות במרחב.

תרגול קצר

זיהוי מישורים מאונכים מתוך מישור שמכיל נורמל

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מישור Pi1 עם וקטור נורמל L1. מישור Pi2 מכיל את L1. האם Pi1 ו-Pi2 מאונכים? נמקו.

נורמלמישורים מאונכיםהנדסת המרחב

רמז: מישור שמכיל את וקטור הנורמל של מישור אחר הוא מאונך לו.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, המישורים Pi1 ו-Pi2 מאונכים זה לזה.

מכיוון ש-Pi2 מכיל את וקטור הנורמל L1 שמאונך למישור Pi1, נובע כי המישורים מאונכים זה לזה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זיהוי מישורים מאונכים באמצעות וקטור נורמל

אבחנה האם שני מישורים במרחב מאונכים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא לברר האם Pi1 ו-Pi2 מאונכים

  2. נתון 1

    מישור Pi1 בעל וקטור נורמל L1

  3. נתון 2

    מישור Pi2 שמכיל את L1

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בהגדרה שמישור שמכיל את וקטור הנורמל של מישור אחר הוא מאונך לו.

  5. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  6. משוואה

    נרשום: Pi2 מכיל L1 ו-L1 נורמל ל-Pi1

    נרשום: Pi2 מכיל L1 ו-L1 נורמל ל-Pi1

  7. פישוט

    מסקנה: Pi1 ו-Pi2 מאונכים

    מסקנה: Pi1 ו-Pi2 מאונכים

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    המישורים Pi1 ו-Pi2 אכן מאונכים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני השאלה

מה עושים

מזהים את וקטור הנורמל L1 של Pi1 ואת המישור Pi2 שמכיל אותו

למה

זהו בסיס הזיהוי לאנכיות בין המישורים

ווקטור נורמל הוא וקטור מאונך למישור ו-Pi2 מכיל את L1.

2

בחירת שיטה

הבנת זווית בין מישורים

מה עושים

מזהים כי מישור שמכיל את נורמל מישור אחר הוא מאונך לו

למה

מהגדרה זו נובע קשר האנכי בין Pi1 ל-Pi2

אם וקטור הנורמל של מישור הוא בתוכו של מישור אחר, שני המישורים מאונכים.

3

בניית משוואה

כתיבת הקשר

מה עושים

נרשום: Pi2 מכיל L1 ו-L1 נורמל ל-Pi1

למה

להסביר את מקור האנכיות בין המישורים

Pi2 מכיל את L1, ו-L1 מאונך לכל נקודה ב-Pi1.

4

פתרון

קביעה מסקנה

מה עושים

מסקנה: Pi1 ו-Pi2 מאונכים

למה

כי כל נקודה ב-Pi1 היא מאונכת למישור שמכיל את הנורמל שלו

לפי ההגדרה, המישורים מאונכים זה לזה.

5

תשובה

סיכום התשובה

מה עושים

המישורים Pi1 ו-Pi2 אכן מאונכים

למה

התוצאה מבוססת על ההגדרה והנתונים

שני מישורים מעמידים זו זו בזווית ישרה.

פתרונות כלליים

  • זיהוי מישורים מאונכים מתוך מישור שמכיל נורמל: מכיוון ש-Pi2 מכיל את וקטור הנורמל L1 שמאונך למישור Pi1, נובע כי המישורים מאונכים זה לזה.
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.