MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסת המרחב

א3. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה חשיבות ישר החיתוך בין מישורים מאונכים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה ישר שמאונך לשני ישרים נחתכים במישור

וידאו

א2. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה מישור שמכיל את הנורמל של מישור אחר

וידאו

א3. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה חשיבות ישר החיתוך בין מישורים מאונכים

וידאו

א4. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משופע למישור וזווית בין ישר למישור

וידאו

א5. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה משפט שלושת הניצבים

וידאו

א6. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

א7. הנדסת המרחב משפטים חשובים וכלי עבודה זווית בין שני מישורים

וידאו

ב1. הצורות במרחב בבחינת הבגרות

וידאו

ב2. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש

וידאו

ב3. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה מרובע

וידאו

ב4. הצורות במרחב בבחינת הבגרות פירמידה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית

וידאו

ג1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג2. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

וידאו

ג3. פתרון תרגיל במינסרה ישרה עם נימוק מלא למיקום זוויות

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד במשפט חשוב בהנדסת המרחב: בחינת ישר החיתוך בין שני מישורים מאונכים, וחשיבות הישר המאונך לישר החיתוך ולכל אחד מהמישורים.
  • להבין את התכונות של ישר החיתוך בין מישורים מאונכים
  • להבין מתי ישר במישור מאונך לישר החיתוך ומסיק ממנו מאונכות למישור השני
  • לזהות ולהשתמש במשפט שמקשר בין ישרים ומישורים מאונכים במרחב
  • הגדרת ישר החיתוך בין מישורים מאונכים: ישר החיתוך נוצר בין שני מישורים מאונכים. הישר המאונך לישר החיתוך שבמישור אחד הוא מאונך למישור השני כולו.
  • הוכחת המשפט והשלכותיו: אם ישר אל מונח למישור פאי אחד, אז הוא מונח גם לכל הישרים במישור זה, כולל ישרים אחרים כמו ישר החיתוך. מכאן נובעת שתנאי זה יוצר מאונכות בין הישרים ויחס מיוחד ביניהם.

תרגול קצר

הוכחת מאונכות של ישר למישור

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מישור Pi1 ומישור Pi2 המאונכים זה לזה. ישר אל כוכב נמצא במישור Pi1 ומאונך לישר החיתוך שבין שני המישורים. הוכח שאל כוכב מאונך למישור Pi2.

הנדסת המרחבמאונכותישר חיתוך

רמז: השתמש בכך ש-Pi2 מכיל וקטור נורמלי ל-Pi1 והישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך שבין המישורים.

פתרון מלא

תשובה סופית: הישר אל כוכב מאונך למישור Pi2.

כי הווקטור הנורמלי למישור Pi1 שייך למישור Pi2, והישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך שבין שני המישורים, כך שהוא מאונך לכל וקטור במישור Pi2 ולכן גם למישור כולו.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון: הוכחת מאונכות ישר למישור

שימוש במשפט על מישורים ישרי חיתוך ווקטורים נורמליים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הוכחה שאל כוכב מאונך למישור Pi2

  2. נתון 1

    מישור Pi1

  3. נתון 2

    מישור Pi2 מאונכים ל-Pi1

  4. נתון 3

    ישר אל כוכב נמצא במישור Pi1

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בווקטור הנורמלי למישור Pi1 הנמצא במישור Pi2 ולהראות שהישר אל כוכב מאונך לכל וקטור במישור

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    הישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך שבין שני המישורים

    הישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך שבין שני המישורים

  8. פישוט

    מכיוון שהישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך והנורמל ל-Pi1 נמצא ב-Pi2, הישר אל

    מכיוון שהישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך והנורמל ל-Pi1 נמצא ב-Pi2, הישר אל כוכב מאונך

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המצב

מה עושים

ישנם שני מישורים מאונכים וישר אל כוכב במישור Pi1 שמאונך לישר החיתוך

למה

זהו המקרה שנרצה להוכיח בו הישר מאונך למישור השני

Pi1, Pi2 מאונכים; ישר אל כוכב ∈ Pi1, אל כוכב מאונך לישר החיתוך בין Pi1 ו-Pi2

2

בחירת שיטה

זיהוי וקטור נורמלי

מה עושים

Pi2 מכיל את הווקטור הנורמלי ל-Pi1, לכן הוא מכיל וקטור מאונך לכל הישרים ב-Pi1

למה

וקטור נורמלי מגדיר כיוון מאונך למישור קשה

וקטור נורמלי ל-Pi1 ∈ Pi2

3

בניית משוואה

יישום מאונכות הישר לישר החיתוך

מה עושים

הישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך שבין שני המישורים

למה

מאונכות לישר החיתוך במישור הראשון מחשיבה אותו כמאונך למישור השני

אל כוכב ⟂ ישר החיתוך

4

פתרון

הצבת המאונכות בוקטורים

מה עושים

מכיוון שהישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך והנורמל ל-Pi1 נמצא ב-Pi2, הישר אל כוכב מאונך לכל הווקטורים ב-Pi2

למה

מאחר שהישר מאונך לוקטור אחד שמגדיר את המישור השני, הוא מאונך למישור כולו

5

תשובה

סיכום ההוכחה

מה עושים

אל כוכב מאונך למישור Pi2

למה

הישר מאונך לישר החיתוך ולכל וקטור במישור השני, לכן הוא מאונך למישור Pi2 כולו

ההוכחה הושלמה בהצלחה.

פתרונות כלליים

  • הוכחת מאונכות של ישר למישור: כי הווקטור הנורמלי למישור Pi1 שייך למישור Pi2, והישר אל כוכב מאונך לישר החיתוך שבין שני המישורים, כך שהוא מאונך לכל וקטור במישור Pi2 ולכן גם למישור כולו.
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.