MMATH
התחברות

וידאו · חקירה לוגריתמית

א3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

א2. חקירה של פונקציה לוגריתמית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

א3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה לוגריתמית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בחקירה של פונקציה לוגריתמית, במיוחד בדגש על נגזרות, זיהוי נקודות קיצון וביצוע בקרה בעזרת מחשבון, תוך התמודדות עם טעויות נפוצות בתהליך הגזירה.
  • לזהות ולהגדיר פונקציות ופונקציות נגזרות בהקשר לוגריתמי
  • לחשב נגזרות פונקציות לוגריתמיות עם פונקציות מורכבות
  • למצוא נקודות קיצון של פונקציה לוגריתמית
  • לבצע בדיקות על סימני נגזרת ראשונה והשנייה לבקרה
  • להשתמש במחשבון בצורה יעילה לבדיקת ערכי הנגזרת והפונקציה
  • להבין ולמנוע טעויות נפוצות בחישוב נגזרות ופישוט ביטויים
  • הגדרת פונקציות ונגזרות: לכתוב בצורה מסודרת מהי הפונקציה f ומהי g וכן את נגזרותיהן f' ו-g'. חשיבות ההדגשה על כתיבה מסודרת וברורה כדי להימנע מטעויות.
  • קבלת נקודות קיצון: גילוי נקודות שבהן הנגזרת שווה לאפס והבנת התהליך שבאמצעותו בודקים האם אלו נקודות קיצון והאם ניתן להציב ערכים אלה בפונקציה.
  • טיפול בטעויות נפוצות בהגזירה: הסבר על השכחה של נגזרת פנימית והשפעתה על המשך הפתרון, הן מבחינת אלגברה והן מבחינת מחשבון.

תרגול קצר

מציאת נקודת קיצון של פונקציה לוגריתמית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y=ln(x^2-4). חשב את הנגזרת y' ומצא את נקודות הקיצון שלה.

נגזרותפונקציה לוגריתמיתנקודות קיצון

רמז: השתמש בכלל הנגזרת של לוגריתם טבעי, גזור קודם את הפונקציה הפנימית ואז חלק אותה בפונקציה עצמה.

פתרון מלא

תשובה סופית: אין נקודת קיצון בתחום ההגדרה של הפונקציה.

הנגזרת היא y' = (2x) / (x^2 - 4).\nמצא איפה y' שווה לאפס: 2x=0 כלומר x=0.\nודא שx=0 בתחום הגדרת הפונקציה (הפונקציה מוגדרת לx^2-4>0 כלומר |x|>2, לכן x=0 מחוץ לתחום).\nחפש נקודות קריטיות בתחום, בדוק את סימן הנגזרת לאזורי ההגדרה x<-2 ו-x>2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת נקודות קיצון של y=ln(x^2-4)

בדיקה ומציאת נקודות קיצון באמצעות נגזרת

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא y' / נקודות קיצון

  2. נתון 1

    נתון 1

    y=ln(x^2-4)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב נגזרת ראשונה, מצא איפה היא מתאפסת, ובדוק תחום הגדרה.

  4. נוסחה

    y' = (2x) / (x^2 - 4)

    y' = 2x / (x^2 - 4)y' = (2x)/(x^2 - 4)
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    פתור 2x=0 → x=0

    פתור 2x=0 → x=0

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    אין נקודות קיצון בתחום ההגדרה

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • הבין כיצד לגזור פונקציה לוגריתמית מורכבת
    • חשב נכון את הנגזרת הראשונית
    • זהירות: שכחת לחשב את נגזרת הפונקציה הפנימית בחשבון הנגזרת

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

פונקציה לוגריתמית

מה עושים

y=ln(x^2-4)

למה

הפונקציה שעליה נעשה את החקירה

נתונה פונקציה מסוג לוגריתם טבעי עם ביטוי פולינומי בתוך הלוגריתם.

2

בחירת שיטה

השתמש בכלל נגזרת לוגריתמים

מה עושים

נגדיר y' כנגזרת של ln(u), כאשר u(x) = x^2-4

למה

נגזרת לוגריתם מוציאה u' חלקי u

על מנת למצוא נקודות קיצון נחשב את הנגזרת ונמצא איפה היא שווה לאפס.

3

בניית משוואה

חשב נגזרת ראשונה

מה עושים

y' = (2x) / (x^2 - 4)

למה

פישטנו את הנגזרת לנוסחה נוחה לעריכה

נגזרת ln(u) היא u'/u, פה u'=2x, u=x^2-4

נוסחה / הצבה

y' = 2x / (x^2 - 4)y' = (2x)/(x^2 - 4)

ודא חישוב נגזרת פנימית תקין

4

פתרון

מצא איפה y' שווה לאפס

מה עושים

פתור 2x=0 → x=0

למה

נקודות קיצון אפשריות הן איפה שהנגזרת מתאפסת

מצא נקודות קריטיות ע"י פתרון y'=0

זכור לבדוק תחום הגדרה

5

פתרון

בדוק תחום הגדרת הפונקציה

מה עושים

x^2-4>0 → x<-2 או x>2, לכן x=0 לא בתחום

למה

לא לוקחים נקודות מחוץ לתחום הגדרה

בוצעה בדיקה האם x=0 חוקי כנקודת קיצון

נקודה מחוץ לתחום נסרת

6

תשובה

סיכום ממצאים

מה עושים

אין נקודות קיצון בתחום ההגדרה

למה

הנקודה היחידה שווה לאפס מחוץ לתחום הפונקציה

לכן הפונקציה אינה כוללת נקודת קיצון בטווח החוקי שלה

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת קיצון של פונקציה לוגריתמית: הנגזרת היא y' = (2x) / (x^2 - 4).\nמצא איפה y' שווה לאפס: 2x=0 כלומר x=0.\nודא שx=0 בתחום הגדרת הפונקציה (הפונקציה מוגדרת לx^2-4>0 כלומר |x|>2, לכן x=0 מחוץ לתחום).\nחפש נקודות קריטיות בתחום, בדוק את סימן הנגזרת לאזורי ההגדרה x<-2 ו-x>2.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.