MMATH
התחברות

וידאו · חקירה לוגריתמית

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • בשיעור זה לומדים כיצד למצוא את תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית מורכבת, דרך חקירת התחום בו הפונקציה הפנימית חיובית.
  • לזהות את תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית במקרים של פונקציה מורכבת
  • להבין את תנאי החיוביות של הפונקציה הפנימית
  • ליישם את התנאים כדי להגדיר את תחום ההגדרה של הפונקציה הכוללת
  • הגדרת הבעיה: נתונה פונקציה חדשה Q כך ש-Q(x) = ln(F(x)) ואת תחום ההגדרה שלה יש לקבוע על בסיס תחום ההגדרה והחיוביות של F(x).
  • חקירת תחום ההגדרה: בשלב זה בוחנים את תחום ההגדרה על ידי בדיקת מתי הפונקציה הפנימית F(x) היא חיובית.

תרגול קצר

קביעת תחום ההגדרה לפונקציה מורכבת

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה Q(x) = ln(F(x)), כאשר ידוע ש-F(x) חיובית בתחום (1,5). מהו תחום ההגדרה של Q(x)?

לוגריתםתחום הגדרהפונקציה מורכבת

רמז: תחום ההגדרה של פונקציית הלוגריתם הוא כל הערכים ש-F(x) > 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה של Q(x) הוא (1,5)

הפונקציה Q(x) מוגדרת כאשר הפונקציה הפנימית F(x) גדולה מאפס. לפי הנתון, F(x) חיובית בתחום (1,5), לכן תחום ההגדרה של Q(x) הוא (1,5).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת תחום ההגדרה לפונקציה לוגריתמית

כיצד למצוא את תחום ההגדרה של Q(x) = ln(F(x))

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של Q(x)

  2. נתון 1

    נתון 1

    Q(x) = ln(F(x))
  3. נתון 2

    ידוע שתחום ההגדרה של ln הוא כאשר הארגומנט חיובי

  4. נתון 3

    פונקציית הפנים F(x) צריכה להיות חיובית

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות מתי הפונקציה הפנימית F(x) היא חיובית, כדי לקבוע את תחום ההגדרה של Q(x)

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מוצאים את התחום בו F(x) > 0

    מוצאים את התחום בו F(x) > 0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה Q

מה עושים

Q(x) מוגדרת כלוגריתם של F(x)

למה

נדרש להבין את ההרכב של הפונקציה כדי לקבוע את תחום ההגדרה

נתונה פונקציה Q(x) = ln(F(x))

2

בחירת שיטה

לבדוק תחום הפונקציה הפנימית

מה עושים

מזהים מתי F(x) > 0

למה

הלוגריתם מוגדר רק כאשר הארגומנט חיובי

תחום ההגדרה של הפונקציה Q תלוי ב-F(x) להיות חיובית

3

פתרון

קביעת תחום ההגדרה

מה עושים

מוצאים את התחום בו F(x) > 0

למה

התחום הזה הוא תחום ההגדרה של Q

אם ידוע ש-F(x) חיובית בקטע (a,b), תחום ההגדרה הוא (a,b)

4

תשובה

כתיבת תחום ההגדרה

מה עושים

מנסחים את תחום ההגדרה כמספרים

למה

חשוב להציג תשובה ברורה ומדויקת לתלמידים

התחום הוא כל x כך ש-F(x) > 0

פתרונות כלליים

  • קביעת תחום ההגדרה לפונקציה מורכבת: הפונקציה Q(x) מוגדרת כאשר הפונקציה הפנימית F(x) גדולה מאפס. לפי הנתון, F(x) חיובית בתחום (1,5), לכן תחום ההגדרה של Q(x) הוא (1,5).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.