וידאו · חקירה לוגריתמית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה
נגזרת של מנה פשוטה
רמת קושי: קל
חשב את הנגזרת של הפונקציה f(x) = (3x² + 1) / (x - 2)
רמז: יש להשתמש בחוק הגזירה של מנה: (f/g)' = (f'·g - f·g') / g²
תשובה סופית: (3x² -12x -1) / (x - 2)²
נגזור את המונה והמחנה: f' = 6x g' = 1 ניישם במשוואה: (f/g)' = (6x·(x-2) - (3x²+1)·1) / (x-2)² = (6x² -12x -3x² -1) / (x-2)² = (3x² -12x -1) / (x-2)²
נגזרת של פונקציה f(x) = (3x² + 1) / (x - 2)
f(x) = (3x² + 1)g(x) = (x - 2)יש ליישם את חוק הגזירה של מנה ולפשט את התוצאה.
נגזור את f ו-g בנפרד
נחליף בנוסחה את f', g', f, ו-g
הצג את פונקציית הנגזרת
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הפונקציה היא מנה בין f ל-g
למה
כדי להבין את מבנה הפונקציה ולזהות את f ו-g
f(x) = 3x² + 1, g(x) = x - 2
בחירת שיטה
מה עושים
נבחר חוק הגזירה של מנה
למה
הפונקציה היא מנה, לכן נשתמש בחוק המתאים
(f/g)' = (f'·g - f·g') / g²
נוסחה / הצבה
(f/g)' = (f'·g - f·g') / g²((f)/(g))' = (f' g - f g')/(g^2)שימו לב לסימני החיסור
בניית משוואה
מה עושים
נגזור את f ו-g בנפרד
למה
ניתן להשיג נגזרות פשוטות בנפרד
f' = 6x, g' = 1
זכור נגזרת של 3x² היא 6x
פתרון
מה עושים
נחליף בנוסחה את f', g', f, ו-g
למה
להשיג את הנוסחה המלאה של הנגזרת
(6x)(x-2) - (3x²+1)(1) כל זה חלקי (x-2)²
היזהר בסימנים
פתרון
מה עושים
הרחב וסכום את המונומים
למה
כדי לקבל נוסחה פשוטה ונקייה
6x² -12x -3x² -1 = 3x² -12x -1
הקפד על סדר פעולות
תשובה
מה עושים
הצג את פונקציית הנגזרת
למה
זו התוצאה המבוקשת
(3x² -12x -1) / (x - 2)²