MMATH
התחברות

וידאו · חקירה מעריכית

א1. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

א2. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

א3. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

א4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א6. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בחקירת פונקציה מעריכית הכוללת שני פרמטרים בגורמים בביטוי במונה ובמכנה, מציאת הפרמטרים a ו-b באמצעות נתונים על אסימפטוטה אנכית ונקודת קיצון, ושימוש במחשבון לבקרה על התוצאות.
  • להבין את משמעות האסימפטוטה האנכית בפונקציה מעריכית
  • לכתוב משוואות על בסיס נתוני התחום ונקודת קיצון
  • לחשב נגזרת של פונקציה מעריכית שברית
  • לפתור מערכת משוואות למציאת פרמטרים
  • לבצע בקרה באמצעות מחשבון לוודא נכונות הפתרון
  • הגדרת הפונקציה והפרמטרים: מזהים את שני הפרמטרים a ו-b המשתנים בפונקציה המעריכית ומבינים את חשיבותם.
  • הבנת האסימפטוטה האנכית: האסימפטוטה האנכית נתונה על ידי איפוס המכנה, ולכן תחום ההגדרה מתקבל באמצעות מציאת ערך x שמאפס את המכנה.
  • נקודת קיצון וערכיה: נקודת קיצון מתקבלת ממציאת הנגזרת ופתירתה לשווה אפס, על ידי הצבת x = לם 2 בנגזרת השברית.
  • פתרון מערכת המשוואות: בניית שתי משוואות עם שני נעלמים (a ו-b) ופיתרונם על פי הנתונים שהתקבלו.

תרגול קצר

מצא את הערכים של a ו-b בפונקציה

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן פונקציה מעריכית שהאסימפטוטה האנכית היא x = לם 3 ונקודת הקיצון נמצאת ב-x = לם 2, מצא את הערכים של a ו-b.

מעריכינגזרתאסימפטוטהנקודת קיצוןפתרון מערכת משוואות

רמז: הצב את x = לם 3 במכנה כדי לקבל משוואה ראשונה, גזור את הפונקציה והציב x = לם 2 כדי לקבל משוואה שנייה.

פתרון מלא

תשובה סופית: a = -4, b = 3

1. הצבת x = לם 3 במכנה: e^(2*(-3)) + a*e^(-3) + b = 0. 2. חישוב ערכים נומריים: e^(-6) ≈ 0.00248, e^(-3) ≈ 0.0498. 3. המשוואה: 0.00248 + 0.0498a + b = 0. 4. נגזרת של הפונקציה ופתירתה ב-x = -2 נותנת משוואה שנייה: (לפי החישובים בשיעור) a = -4, b = 3. 5. פיתרון מערכת המשוואות נותן a = -4 ו-b = 3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מציאת הפרמטרים a ו-b

חקירת פונקציה מעריכית עם נקודת קיצון ואסימפטוטה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא פרמטרים a ו-b בפונקציה

  2. נתון 1

    נתון 1

    אסימפטוטה אנכית: x = ל־3
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודת קיצון: x = ל־2
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש באיפוס המכנה בנקודת האסימפטוטה ונציב את הנגזרת שווה לאפס בנקודת הקיצון כדי לבנות מערכת

  5. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  6. משוואה

    נגזור את הפונקציה ונציב x = ל־2 כדי לקבל משוואה נוספת.

    נגזור את הפונקציה ונציב x = ל־2 כדי לקבל משוואה נוספת.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הכנס את הערכים a ו-b במכנה והנגזרת בערכי x הרלוונטיים.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים

מה עושים

זיהוי נקודת האסימפטוטה והקיצון בפונקציה.

למה

נתונים אלו מהווים את הבסיס לבניית המשוואות לפתירת הפרמטרים.

אסימפטוטה בנקודה x = ל־3 ונקודת קיצון ב-x = ל־2.

זכור שאסימפטוטה אנכית משמעותה שהמכנה מתאפס בנקודה זו.

2

בחירת שיטה

כתיבת משוואת איפוס המכנה

מה עושים

נכפיל ונציב x = ל־3 בנוסחת המכנה ונשווה לאפס.

למה

כי זהו תנאי האסימפטוטה שמגדיר את תחום ההגדרה של הפונקציה.

e^(2x)+a*e^x+b = 0 עם x = ל־3.

נוסחה / הצבה

e^(-6)+a*e^(-3)b=

בצע חישוב מספרי של e^(-3) ו-e^(-6) במחשבון.

3

בחירת שיטה

חישוב הנגזרת ובניית משוואה לנקודת קיצון

מה עושים

נגזור את הפונקציה ונציב x = ל־2 כדי לקבל משוואה נוספת.

למה

כי בנקודת קיצון הנגזרת מתאפסת, וזה עוד תנאי למציאת a ו-b.

חשב את הנגזרת והשווה ל-0 בנקודת x = ל־2.

זכור את כלל הנגזרת של שבר.

4

בניית משוואה

פתירת מערכת המשוואות

מה עושים

פתור את המשוואות המתקבלות למען מציאת a ו-b.

למה

הפרמטרים הם שני נעלמים ולכן דרושות שתי משוואות לפתרונם.

מערכת של שתי משוואות עם שני נעלמים.

ניתן להשתמש בשיטות אלגבריות או במחשבון.

5

בדיקה

בקרה עם מחשבון

מה עושים

הכנס את הערכים a ו-b במכנה והנגזרת בערכי x הרלוונטיים.

למה

כדי לוודא שחישובי הפתרון נכונים ומדויקים.

בדוק האם פעולת המחשבון מחזירה אפס בנקודות האסימפטוטה והקיצון.

ודא שהמחשב מפעיל את הפונקציות הנכונות.

6

תשובה

קבלת התשובה הסופית

מה עושים

רישום הערכים a = -4 ו-b = 3.

למה

אלה הערכים העונים על תנאי השאלה.

a = -4, b = 3.

סכם את הפתרון וודא הצגה ברורה.

פתרונות כלליים

  • מצא את הערכים של a ו-b בפונקציה: 1. הצבת x = לם 3 במכנה: e^(2*(-3)) + a*e^(-3) + b = 0. 2. חישוב ערכים נומריים: e^(-6) ≈ 0.00248, e^(-3) ≈ 0.0498. 3. המשוואה: 0.00248 + 0.0498a + b = 0. 4. נגזרת של הפונקציה ופתירתה ב-x = -2 נותנת משוואה שנייה: (לפי החישובים בשיעור) a = -4, b = 3. 5. פיתרון מערכת המשוואות נותן a = -4 ו-b = 3.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.