MMATH
התחברות

וידאו · חקירה מעריכית

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

א4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א6. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • בחינה של פתרונות משוואה ריבועית המוגדרת באמצעות פונקציה מעריכית f של x, תוך התמקדות במספר הפתרונות ללא מציאתם בפועל.
  • להבין כיצד לקבוע את מספר הפתרונות של משוואה ריבועית בפונקציה נסתרים.
  • לזהות את מקומות החיתוך של פונקציה עם ישרים ולהסיק לגבי פתרונות המשוואה.
  • להבחין בהבדל בין מספר פתרונות ומיקומם הגיאומטרי.
  • לתרגל חשיבה על חקירת פונקציה מעריכית דרך משוואות ריבועיות.
  • המשוואה הנתונה ומטרת החקירה: מנתחים משוואה ריבועית בפונקציה f כדי לקבוע את מספר הפתרונות שלה.
  • ניתוח חיתוך עם ישרים y=2 ו-y=3: מבטיחים אם הישרים y=2 ו-y=3 חותכים את גרף הפונקציה, וכיצד משפיע זאת על מספר הפתרונות.

תרגול קצר

קביעת מספר פתרונות למשוואה ריבועית בפונקציה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0. כמה פתרונות יש למשוואה זו?

חקירהמשוואות ריבועיותפונקציותמעריכית

רמז: פירק את המשוואה לגורמים וחפש את ערכי f(x) שעבורם המשוואה מתאימה. בדוק אם הפונקציה חותכת את הישרים המתאימים.

פתרון מלא

תשובה סופית: קיים פתרון יחיד למשוואה.

ראשית מפורקת המשוואה: (f(x)-2)(f(x)-3)=0. כלומר, f(x)=2 או f(x)=3. יש לבדוק האם הפונקציה חותכת את הישרים y=2 או y=3. מהתרשים הפונקציה חותכת את הישר y=3 פעם אחת, ולא חותכת את הישר y=2. לכן יש פתרון יחיד למשוואה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת מספר פתרונות משוואה ריבועית

קביעת מספר פתרונות של f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא כמות הפתרונות למשוואה הנתונה

  2. נתון 1

    נתון 1

    המשוואה f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0
  3. נתון 2

    פונקציה f כלשהי

  4. נתון 3

    נתון 3

    הישרים y=2 ו-y=3 שנובעים מפירוק המשוואה
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לפרק לגורמים ולהשוות לישרים שמהם נבדוק חיתוכים עם הפונקציה

  6. נוסחה

    מקבלים את משוואת הריבועית עם f(x) במקום נעלם

    f(x)^2 - 5 f(x) + 6 = 0f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0
  7. משוואה

    קובעים שמספר הפתרונות הוא 1

    קובעים שמספר הפתרונות הוא 1

  8. פישוט

    מגלים שאין חיתוך עם y=2, אך יש חיתוך אחד עם y=3

    מגלים שאין חיתוך עם y=2, אך יש חיתוך אחד עם y=3

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה הנתונה

מה עושים

מקבלים את משוואת הריבועית עם f(x) במקום נעלם

למה

להבין את צורת המשוואה המחייבת חקירה

f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0

נוסחה / הצבה

f(x)^2 - 5 f(x) + 6 = 0f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0

שימו לב ש f(x) הוא המשתנה בתוך המשוואה

2

בחירת שיטה

פירוק לגורמים

מה עושים

מפרקים את המשוואה לגורמים

למה

כך נקבל את הפתרונות האפשריים עבור f(x)

(f(x)-2)(f(x)-3) = 0

נוסחה / הצבה

(f(x) - 2) (f(x) - 3) = 0(f(x)-2)(f(x)-3) = 0

נקבל f(x)=2 או f(x)=3

3

בחירת שיטה

בדיקת חיתוכים עם הישרים

מה עושים

בודקים אם הפונקציה f חותכת את הישרים y=2 ו-y=3

למה

כדי לדעת אם יש פתרון אמיתי במשמעות הפונקציה

עוברים לראות מספר חיתוכים בין הפונקציה לישרים

חיתוך עם הישר הוא הפתרון למשוואה

4

פתרון

סיכום חיתוכים

מה עושים

מגלים שאין חיתוך עם y=2, אך יש חיתוך אחד עם y=3

למה

לכן יש פתרון יחיד למשוואה

y=2 לא תורם פתרון; y=3 תורם פתרון אחד

שימו לב שאין לבלבל מציאת חיתוך עם הפונקציה, ולא פתרונות כלליים של המשוואה

5

תשובה

קביעת מספר הפתרונות

מה עושים

קובעים שמספר הפתרונות הוא 1

למה

כי רק חיתוך יחיד קיים

מספר הפתרונות של המשוואה הוא אחד

פתרונות כלליים

  • קביעת מספר פתרונות למשוואה ריבועית בפונקציה: ראשית מפורקת המשוואה: (f(x)-2)(f(x)-3)=0. כלומר, f(x)=2 או f(x)=3. יש לבדוק האם הפונקציה חותכת את הישרים y=2 או y=3. מהתרשים הפונקציה חותכת את הישר y=3 פעם אחת, ולא חותכת את הישר y=2. לכן יש פתרון יחיד למשוואה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.