MMATH
התחברות

וידאו · חקירה מעריכית

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • בחינה של פונקציות מעריכיות עם תוספת קבועה, תוך חקירה של נקודות משיקתיות לציר x וערך התוספת w.
  • להבין כיצד משפיע תוספת קבועה לפונקציה f על מיקום הפונקציה g
  • לזהות מתי פונקציה משיקה לציר x
  • לחפש נקודות קיצון בהקשר של חקירה מעריכית ולהסיק ערכים של w
  • הגדרת הפונקציה ומציאת w: נתונה פונקציה g שהיא הזזה של פונקציה f באמצעות תוספת קבועה w. כאשר g משיקה לציר x, יש למצוא את w המתאים.

תרגול קצר

מציאת ערך w מפונקציה g(x) = f(x) + w המשיקה לציר x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה g(x) = f(x) + w, כאשר g משיקה לציר x. ידוע כי נקודת הקיצון של f היא b כך ש-f(b) = c. מצא את הערך של w ונמק.

פונקציה מעריכיתנקודת קיצוןמשיקה לציר x

רמז: משיק לציר x פירושו שהפונקציה נוגעת בציר ה-x בלי לחרות אותו, כלומר g(x)=0 ו-g'(x)=0 בנקודה זו. ה-*w* גורם להזזה של הפונקציה f במאונך.

פתרון מלא

תשובה סופית: w = -c

משיקה לציר x בנקודה מסוימת פירושה ש-g(x) = 0 ו-g'(x) = 0 באותה נקודה. נניח שזו נקודת הקיצון של f בנקודה b, כלומר f(b)=c. לכן, כדי ש-g(b)=0, מתקיים: g(b) = f(b) + w = c + w = 0 12 \\ 12 לכן w = -c. הסבר: w הוא תזוזת הפונקציה f למטה כדי לגעת בציר x בדיוק בנקודת הקיצון שלה, מה שמכריח את המשיק להיות לציר x כאשר גובה הפונקציה g אפס בנקודת הקיצון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת ערך ה-w בפונקציה g(x)

פונקציה g משיקה לציר ה-x

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך w כך ש-g משיקה לציר x

  2. נתון 1

    נתון 1

    g(x) = f(x) + w
  3. נתון 2

    g משיקה לציר x

  4. נתון 3

    נתון 3

    נקודת קיצון של f ב-x = b עם f(b) = c
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנקודת הקיצון של f כדי למצוא w כך ש-g(touch) במקסימום/מינימום יהיה 0.

  6. נוסחה

    נחשב w משוויון של g בנקודת b

    g(b) = f(b) + w = c + w = 0
  7. משוואה

    נבודד את w מהמשוואה

    נבודד את w מהמשוואה

    w = -c
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציות

מה עושים

g היא הזזה אנכית של f על ידי w

למה

w מוסט את f למעלה או מטה כדי לקבל g

g(x) שווה ל-f(x) בתוספת w.

2

זיהוי נתונים

משיקה לציר x

מה עושים

g נוגעת לציר x בנקודת קיצון של f

למה

הנקודה הזו חשובה לבחינת w

g(b) = 0 ו-g'(b) = 0

3

בחירת שיטה

הנחת נקודת משיקה

מה עושים

נשתמש בנקודת הקיצון של f לנקודת המשיקה של g

למה

המשיקה מציינת ערך פונקציה אפס ונגזרת אפס

הנחת נקודת מגע ואפס נגזרת ב-g

4

בניית משוואה

פתרון משוואת g(b) = 0

מה עושים

נחשב w משוויון של g בנקודת b

למה

כדי למצוא את w המתאים

g(b) = f(b) + w = c + w = 0

נוסחה / הצבה

g(b) = f(b) + w = c + w = 0
5

פתרון

חישוב ערך w

מה עושים

נבודד את w מהמשוואה

למה

מכאן נקבל w

w = -c

נוסחה / הצבה

w = -c

פתרונות כלליים

  • מציאת ערך w מפונקציה g(x) = f(x) + w המשיקה לציר x: משיקה לציר x בנקודה מסוימת פירושה ש-g(x) = 0 ו-g'(x) = 0 באותה נקודה. נניח שזו נקודת הקיצון של f בנקודה b, כלומר f(b)=c. לכן, כדי ש-g(b)=0, מתקיים: g(b) = f(b) + w = c + w = 0 12 \\ 12 לכן w = -c. הסבר: w הוא תזוזת הפונקציה f למטה כדי לגעת בציר x בדיוק בנקודת הקיצון שלה, מה שמכריח את המשיק להיות לציר x כאשר גובה הפונקציה g אפס בנקודת הקיצון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.