השיעור עוסק בהבנת השפעת הפעלת המינוס על פונקציה, ושיקוף גרפי של הפונקציה סביב ציר ה-x, תוך התמקדות בנקודות הקיצון והמשמעות של הפיכת ערכי הפונקציה ושל ה-y-ים.
להבין כיצד הפעלת מינוס על פונקציה משנה את גרף הפונקציה.
לזהות את נקודות הקיצון של פונקציה לאחר הפעלת סימן מינוס.
להבין מושגי שיקוף פונקציות סביב ציר ה-x.
להתמודד עם סעיפים מיוחדים בחקירות פונקציות מעריכיות.
הפעלת מינוס על פונקציה: הפעלת המינוס על ערכי הפונקציה משנה את כל הערכים מ-y ל-1-y. במילים פשוטות, כל ערך y מוז מסט חיובי ל1-שלילי ולהפך.

תרגול קצר

מציאת נקודות קיצון של פונקציה לאחר הפעלת מינוס

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה r(x) = -f(x). ידוע כי ל-f(x) נקודת מקסימום ב-(1, e). מצא את נקודת הקיצון המקבילה של r(x).

פונקציותחקירת פונקציהנקודות קיצוןשיקוף פונקציה

רמז: שקול איך הפעלת מינוס תשנה את נקודת הקיצון של הפונקציה.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת מינימום ב- (1, -e)

הפונקציה r(x) שווה ל- -f(x), לכן נקודת המקסימום של f תהפוך לנקודת מינימום של r באותו ערך x. כמו כן, ערך y ב-(1, e) יהפוך למינוס e. לכן נקודת הקיצון החדשה היא (1, -e).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת נקודות הקיצון של פונקציה לאחר הפעלת מינוס

איך למצוא נקודות קיצון ב-r(x) = -f(x)

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודת הקיצון של r(x)
נתון 1
נתון 1
r(x) = -f(x)
נתון 2
נקודת מקסימום של f ב-(1, e)
רעיון
הרעיון המרכזי
להבין שהפעלת מינוס על הפונקציה הופכת את נקודות הקיצון ממקס' למינ' ושומרת על ערך ה-x.
נוסחה
נקודת מקסימום ב-f תהפוך לנקודת מינימום ב-r עם אותו x
r(1) = -f(1) = -e
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הנקודה היא (1, -e), נקודת מינימום
הנקודה היא (1, -e), נקודת מינימום
תוצאה
מסיימים בתשובה
ודא שהפונקציה ממשיכה כפי שמתואר

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הפונקציה ונקודת הקיצון

מה עושים

r(x) = -f(x), נקודת מקסימום של f ב-(1, e)

למה

צריך להבין את חיבור פונקציית r והנקודה של f.

הפונקציה r מוגדרת כמינוס של f, ונקודת מקסימום ב-f נמצאת בנקודת (1, e).

בחירת שיטה

הפיכת סימני ערכי פונקציה

מה עושים

הפעלת מינוס על הפונקציה משנה את סימן ה-y

למה

כי r(x) שווה ל- -f(x) ולכן כל ערך y הופך לסימון הנגדי שלו.

אם בערך מסוים ב-f יש y חיובי, ב-r יהיה אותו x אך y שלילי.

בניית משוואה

לנסח נקודת קיצון חדשה של r

מה עושים

נקודת מקסימום ב-f תהפוך לנקודת מינימום ב-r עם אותו x

למה

הפעלת מינוס הופכת מקסימום למינימום ואנחנו שומרים על אותה נקודת x.

נקודת הקיצון החדשה של r היא ב-(1, -e)

נוסחה / הצבה

r(1) = -f(1) = -e

פתרון

ציון נקודת הקיצון של r

מה עושים

הנקודה היא (1, -e), נקודת מינימום

למה

כי הערך של הפונקציה הפך לשלילי וה-x נשאר זהה.

כך נקודת המקסימום ב-f הפכה לנקודת מינימום ב-r

בדיקה

בדיקת שינוי נקודת קיצון

מה עושים

ודא שהפונקציה ממשיכה כפי שמתואר

למה

להיות בטוח בהבנת שינוי הגרף

שיקוף הפונקציה גרר שינוי בנקודות הקיצון כפי שחזו

פתרונות כלליים

מציאת נקודות קיצון של פונקציה לאחר הפעלת מינוס: הפונקציה r(x) שווה ל- -f(x), לכן נקודת המקסימום של f תהפוך לנקודת מינימום של r באותו ערך x. כמו כן, ערך y ב-(1, e) יהפוך למינוס e. לכן נקודת הקיצון החדשה היא (1, -e).

הפריט הקודם הפריט הבא

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודת הקיצון של r(x)

נתון 1

נקודת מקסימום של f ב-(1, e)

הרעיון המרכזי

נקודת מקסימום ב-f תהפוך לנקודת מינימום ב-r עם אותו x

נבנה משוואה

הנקודה היא (1, -e), נקודת מינימום

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הפונקציה ונקודת הקיצון

הפיכת סימני ערכי פונקציה

לנסח נקודת קיצון חדשה של r

ציון נקודת הקיצון של r

בדיקת שינוי נקודת קיצון

פתרונות כלליים