MMATH
התחברות

וידאו · חקירה לוגריתמית

ב4. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה לוגריתמית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • שיעור זה מתמקד בסעיפים מיוחדים בחקירה לוגריתמית, המצריכים חשיבה, חדות ונימוק, ולא חישוב מפורש.
  • להבין מתי ולהלן ליישם סעיפים מיוחדים בחקירת פונקציה לוגריתמית
  • לזהות מקרים בהם יש להתרכז בנימוק וחדות במקום חישוב
  • לנתח את יחס בין פרמטרים למשוואה ולהסיק לגבי קיומה/אי קיומה של פתרונות
  • סעיפים מיוחדים בחקירה לוגריתמית: סעיפים מיוחדים מופיעים לאחר חישוב הנגזרת ושרטוט הפונקציה, ומתמקדים בחדות, ניתוח והשקפה על הפונקציה במקום בחישובים נוספים.

תרגול קצר

ערכי m ללא פתרון למשוואה f(x)=m

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f של x, ו-m פרמטר ממשי. מצא את טווח ערכי m כך שלמשוואה f(x)=m אין פתרון.

חקירהפונקציותפרמטריםלוגריתם

רמז: מקם את הקו הישר y=m ביחס לגרף הפונקציה f(x) ונתח את נקודות הקיצון של f(x).

פתרון מלא

תשובה סופית: הערכים של m הנמצאים בין הערכים המרביים והמינימליים של f(x), כך ש-m קטן מערך המינימום או גדול מערך המקסימום אין פתרון.

לצורך הוכחת טווח הערכים של m ללא פתרון, יש לקבוע מתי הקו הישר y=m עובר בין הערכים הקיצוניים של f(x), כך שאין לו נקודת חיתוך עם הפונקציה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא ערכי m כך שלמשוואה f(x)=m אין פתרון

שימוש בנקודות קיצון וניתוח גרפי

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערכי m עבורם המשוואה f(x)=m חסרת פתרון

  2. נתון 1

    פונקציה f של x

  3. נתון 2

    פרמטר ממשי m

  4. נתון 3

    גרף פונקציה f(x) עם נקודות קיצון ידועות

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לנתח את המיקום של y=m ביחס לגרף f(x) ולנקודות הקיצון שלה כדי לקבוע מתי אין חיתוך ביניהם.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נתונה המשוואה f(x)=m עם פרמטר m.

    נתונה המשוואה f(x)=m עם פרמטר m.

  8. פישוט

    m הוא ערך בין הערך המינימלי למקסימלי של f(x) כך שהקו y=m לא נוגע

    m הוא ערך בין הערך המינימלי למקסימלי של f(x) כך שהקו y=m לא נוגע לפונקציה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון המשוואה

מה עושים

נתונה המשוואה f(x)=m עם פרמטר m.

למה

נרצה להבין את פתרונות המשוואה בהתבסס על מיקום y=m.

המשוואה שווה לקו ישר אופקי המשתנה עם m.

2

בחירת שיטה

להכיר את גרף הפונקציה

מה עושים

לזהות את נקודות הקיצון של f(x).

למה

מי שעוזר לנו להבין מתי y=m באמת חותך את הפונקציה.

השתמש בנקודות מרביות.

3

בניית משוואה

לשרטט את הקו y=m

מה עושים

שקול את מיקום הקו שווה ה-y מונח על ידי m לעומת נקודות הקיצון של הפונקציה.

למה

אם הקו נמצא בין נקודות קיצון הפונקציה אין חיתוך.

4

פתרון

לקבוע את ערכי m ללא פתרונות

מה עושים

m הוא ערך בין הערך המינימלי למקסימלי של f(x) כך שהקו y=m לא נוגע לפונקציה.

למה

בחלק זה של הערכים אין נקודת חיתוך ולכן אין פתרון למשוואה.

5

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

אז ערכי m שאינם בטווח ערכי הפונקציה, כלומר מחוץ לטווח נקודות הקיצון, מובילים למשוואה ללא פתרון.

למה

ככל שהקו y=m מחוץ לטווח ערכי הפונקציה, אין חיתוך בין הגרפים.

פתרונות כלליים

  • ערכי m ללא פתרון למשוואה f(x)=m: לצורך הוכחת טווח הערכים של m ללא פתרון, יש לקבוע מתי הקו הישר y=m עובר בין הערכים הקיצוניים של f(x), כך שאין לו נקודת חיתוך עם הפונקציה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.