MMATH
התחברות

וידאו · חקירה לוגריתמית

א1. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

א2. חקירה של פונקציה לוגריתמית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

א3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה לוגריתמית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בחקירת נקודת קיצון של פונקציה לוגריתמית על ידי חישוב נגזרת, הצבה של ערך x מתאים, ופישוט המשוואה למציאת פרמטר a.
  • להבין כיצד לגזור פונקציה לוגריתמית עם נגזרת פנימית
  • להשתמש בנגזרת כדי לאתר נקודות קיצון
  • להציב ערכים מתאימים בנגזרת ולפשט ביטויים
  • לפתור משוואה למציאת פרמטרים בפונקציה
  • הבנת נקודת קיצון בפונקציה לוגריתמית: הסבר על הגדרת נקודת קיצון ככל נקודה שבה הנגזרת שווה לאפס, והדגמה איך לגזור פונקציה לוגריתמית בשפת סימנים ובצורה מתמטית.
  • פישוט המשוואה וביצוע הצבה: פישוט הביטוי אחרי הנגזרת, הוצאת גורמים משותפים, והצבה של ערך X כמו שורש e ועוד 4 כדי לבדוק האם מתקבלת נקודת קיצון ולמצוא a.

תרגול קצר

מציאת נקודת קיצון בפונקציה לוגריתמית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה f(x) = ln(g(x)) כאשר g(x)=6x. חשבו את הנגזרת של f(x) באמצעות כלל המנה, ואז הציבו x = שורש e+ 4 למציאת הפרמטר a כך שהנגזרת תתאפס בנקודה זו.

נגזרותנקודות קיצוןחקירה לוגריתמית

רמז: זכרו שנגזרת ln(g(x)) היא g'(x)/g(x) ושימוש בכלל המנה יכול לעזור לכם בפישוט.

פתרון מלא

תשובה סופית: a=4

1. חשבו את f'(x) לפי כלל המנה. 2. פשטו את הביטוי. 3. הציבו x = שורש e + 4 במשוואה שהתקבלה. 4. השוו את הנגזרת לאפס ופתרו עבור a. 5. קבלו a=4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא פרמטר a בנקודת קיצון

חקר נקודת קיצון בפונקציה לוגריתמית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך הפרמטר a שגורם לנגזרת להתאפס בנקודה הנתונה

  2. נתון 1

    פונקציה f(x) עם חלק לוגריתמי

  3. נתון 2

    כלל המנה בנגזורות

  4. נתון 3

    נתון 3

    נקודה להצבה x = שורש e + 4
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב נגזרת, לפשט, להציב את ערך x, ולהשוות לנגזרת לאפס כדי לפתור את a.

  6. נוסחה

    ביצוע נגזרת משולבת של ln ו-g(x)

    f'(x) = 1/g(x) * g'(x)f'(x) = (1)/(g(x)) * g'(x)
  7. משוואה

    הכניסו x = שורש e + 4 לנגזרת ופשטו

    הכניסו x = שורש e + 4 לנגזרת ופשטו

    0 = ... (ביטוי המכיל a)0 = ביטוי מפושט הכולל a
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה והנקודה

מה עושים

נתונה הפונקציה f ו-x = שורש e + 4

למה

אנחנו רוצים לבדוק נשוא פרמטר בנקודת קיצון מסוימת

הפונקציה מורכבת מ-ln(g(x)) כש-g(x) פונקציה עם פרמטרים

2

בחירת שיטה

לחשב נגזרת ולמצוא נקודת קיצון

מה עושים

נגזור את הפונקציה לפי כלל המנה

למה

נקודת קיצון היא נקודה בה הנגזרת מתאפסת

כלל המנה בנגזרת הוא (f' * g - f * g') / g^2

נוסחה / הצבה

(f' * g - f * g') / g^2(f'g - f g') / g^2(f'g - f g')/(g^2)

שמרו על סימטריה בביטוי

3

בניית משוואה

כתיבת הנגזרת המלאה

מה עושים

ביצוע נגזרת משולבת של ln ו-g(x)

למה

חשוב לקבל ביטוי מפושט לקראת הצבה

נגזרת ln(x) היא 1 חלקי x, נזכור לכלול נגזרת פנימית g'(x)

נוסחה / הצבה

f'(x) = 1/g(x) * g'(x)f'(x) = (1)/(g(x)) * g'(x)

בדקו כל חלק בנפרד

4

פתרון

פישוט והצבת ערך x

מה עושים

הכניסו x = שורש e + 4 לנגזרת ופשטו

למה

ההצבה מאפשרת לפתור את הפרמטר a

קבלת משוואה שווה 0 לפתרון a

נוסחה / הצבה

0 = ... (ביטוי המכיל a)0 = ביטוי מפושט הכולל a

אל תפחדו לערך מספרים במחשבון

5

תשובה

פתרון למשתנה a

מה עושים

מציאת a = 4

למה

זו הערך שגורם לנגזרת להתאפס בנקודה

אימות על ידי חזרה לביטוי נגזר ובדיקת אפסות

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת קיצון בפונקציה לוגריתמית: 1. חשבו את f'(x) לפי כלל המנה. 2. פשטו את הביטוי. 3. הציבו x = שורש e + 4 במשוואה שהתקבלה. 4. השוו את הנגזרת לאפס ופתרו עבור a. 5. קבלו a=4.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.