MMATH
התחברות

וידאו · מספרים מרוכבים

ד4. שילוב וקטורים והמשך פתרון התרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
25 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג7. פתרון משוואה מעריכית במרוכבים משוואה מיוחדת

וידאו

ד1. פתרון תרגיל שמשלב מרוכבים עם גיאומטריה טריגונומטריה ווקטורים חשוב ביותר

וידאו

ד2. פיתוח נוסחת שטח חשובה והמשך פיתרון התרגיל

וידאו

ד3. פיתוח קשר מדהים בין רדיוס חוסם משולש לרדיוס חסום במשולש וזוויות המשולש

וידאו

ד4. שילוב וקטורים והמשך פתרון התרגיל

וידאו

ה1. שילוב של מרוכבים עם גיאומטריה חשוב ביותר

וידאו

ה2. תרגיל משולב במרוכבים

וידאו

ו1. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו2. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו3. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו4. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו5. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו6. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו7. מרוכבים עם סדרות

סיכום שיעור

  • בשיעור זה לומדים כיצד לחשב את המרחק מנקודה למישור במישור XY, ולהשתמש במרחק זה לחישוב נפח פירמידה בעזרת וקטורים ושטח בסיס נתון.
  • להבין את משמעות המישור XY (Z=0) בהקשר גאומטרי
  • לחשב מרחק נקודה ממישור באמצעות נוסחת המרחק
  • להשתמש במרחק מנקודה למישור ובשטח בסיס לחישוב נפח פירמידה
  • הגדרת מישור XY ומיקומה גאומטרי: הסבר שהמישור XY הוא מישור שבו ערך Z שווה לאפס, מה שמאפשר לפשט חישובי מרחקים ונפחים במרחב תלת־ממדי.
  • חישוב מרחק נקודה למישור XY: באמצעות נוסחה מוכרת לחישוב מרחק נקודה למישור, נחשב את המרחק של נקודה עם קואורדינטות (3,4,-5) למישור XY.
  • חישוב נפח הפירמידה: נכפיל שליש, בשטח הבסיס הנתון, וברוחב (המרחק) של הפירמידה.

תרגול קצר

חישוב המרחק מנקודה למישור XY

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה נקודה בזווית התלת־ממדית (3, 4, -5). חשב את המרחק של נקודה זו מהמישור XY.

מרחק מנקודה למישורמישור XYגאומטריה תלת־ממדית

רמז: זכור שהמישור XY מוגדר על ידי המשוואה Z = 0, השתמש בנוסחת המרחק מנקודה למישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5

המרחק שווה לערך המוחלט של הקואורדינטה Z של הנקודה כי המישור הוא Z=0. המרחק הוא |-5| = 5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב נפח פירמידה במישור XY

שימוש במרחק נקודה למישור ושטח בסיס

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נפח הפירמידה

  2. נתון 1

    נקודה S בעלת קואורדינטות (3, 4, -5)

  3. נתון 2

    נתון 2

    מישור הבסיס XY עם Z=0
  4. נתון 3

    שטח בסיס המשולש (נמצא קודם)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את המרחק מנקודה S למישור XY, ונכפיל בשליש לפי נוסחת נפח הפירמידה עם שטח הבסיס הנתון.

  6. נוסחה

    הצבת הערכים בנוסחה |A x1 + B y1 + C z1 + D| חלקי השורש של A^2 + B^2 +

    abs(1 * -5) / sqrt(1)|0*3 + 0*4 + 1*(-5) + 0| / sqrt(0*0 + 0*0 + 1*1)(|1 * (-5)|)/(1)
  7. משוואה

    הוצא את נפח הפירמידה

    הוצא את נפח הפירמידה

  8. פישוט

    חשב את ערך הביטוי

    חשב את ערך הביטוי

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

הגדר את נקודה S והמישור XY

למה

לזכור את הקואורדינטות והמשוואה של המישור

נקודה S (3,4,-5) והמישור XY: Z=0

2

בחירת שיטה

חישוב המרחק לנקודה

מה עושים

נשתמש בנוסחה לחישוב מרחק נקודה למישור

למה

כדי למצוא את גובה הפירמידה

המרחק שווה לערך המוחלט של Z בשורש סמן הביטוי

3

בניית משוואה

נוסחת המרחק למישור XY

מה עושים

הצבת הערכים בנוסחה |A x1 + B y1 + C z1 + D| חלקי השורש של A^2 + B^2 + C^2

למה

לחשב כמותית את המרחק

מכיוון שהמישור הוא Z=0, A=0, B=0, C=1, D=0, המרחק הוא |0*3+0*4+1*(-5)+0| חלקי שורש (0^2+0^2+1^2)

נוסחה / הצבה

abs(1 * -5) / sqrt(1)|0*3 + 0*4 + 1*(-5) + 0| / sqrt(0*0 + 0*0 + 1*1)(|1 * (-5)|)/(1)

הערך המוחלט מבטיח תוצאה חיובית

4

פתרון

חישוב הערך המספרי

מה עושים

חשב את ערך הביטוי

למה

למצוא את הגובה המספרי

abs(-5) חלקי 1 שווה 5

5

בחירת שיטה

חישוב נפח הפירמידה

מה עושים

נכפיל שליש, שטח הבסיס והגובה

למה

נפח פירמידה = שליש שטח בסיס * גובה

נפח = 1/3 * שטח הבסיס * 5

נוסחה / הצבה

(1/3) * שטח הבסיס * 51/3 * שטח הבסיס * 5
6

תשובה

קבלת התוצאה הסופית

מה עושים

הוצא את נפח הפירמידה

למה

פה מסתיימת חישוב הנפח המבוקש

נפח הפירמידה מחושב לפי הנוסחה והערכים

פתרונות כלליים

  • חישוב המרחק מנקודה למישור XY: המרחק שווה לערך המוחלט של הקואורדינטה Z של הנקודה כי המישור הוא Z=0. המרחק הוא |-5| = 5.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.