השיעור עוסק בשיטות לפתרון משוואות עם מספרים מרוכבים, תוך השוואת השיטות של בידוד המשתנה Z או הצבת z כ-X ועוד Yi וביצוע בקרה על התוצאה.
להכיר שתי שיטות לפתרון משוואות עם מספרים מרוכבים
לדעת לבודד ופתור משוואות צמודות עם מספרים מרוכבים
לדעת להשוות בין החלק הממשי לחלק המדומה
לבצע בקרה על פתרונות באמצעות הצבה במחשבון
שיטות לפתירת משוואות מרוכבות: הצגת שתי שיטות עיקריות: בידוד Z ישירות והשמת Z בצורת X ועוד Yi.
פתרון דוגמה: פתרון משוואה עם איברים מרוכבים ומכנה עם זד, כולל רציונליזציה וביצוע בקרה

תרגול קצר

פתרון משוואה פשוטה עם מספרים מרוכבים

רמת קושי: קל

ממתין

פתור את המשוואה: Z + 3i = 4 - Z + 5i + 1 כאשר Z מספר מרוכב.

מספרים מרוכביםפתרון משוואותרציונליזציהבקרה

רמז: נסה לבודד את Z או להציב Z בתור X + Yi ואז השווה בין החלקים הממשיים והמדומים.

פתרון מלא

תשובה סופית: Z = (93/29) + (14/29)i

בודדים את Z: נכפיל את שני אגפי המשוואה ב-4 - Z כדי לקבל משוואה בלי מכנה, מפשטים, מעבירים אגפים ומבודדים. מציבים Z = X + Yi, משווים ממשי לממשי ומדומה למדומה, פותרים את מערכת המשוואות. רציונליזציה של המכנה באמצעות כפל בצמוד, מפשטים ומגיעים לתוצאה מפורשת. מבצעים בקרה על התוצאה דרך הצבה במחשבון לוודא שהמשוואה מתקיימת.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואה עם מספרים מרוכבים

לדוגמה: פתרון המשוואה Z + 3i חלקי 4 - Z שווה 1 + 5i

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך Z במפורש בצורת X + Yi
נתון 1
Z מספר מרוכב כללי
נתון 2
נתון 2
המשוואה: (Z + 3i) / (4 - Z) = 1 + 5i
רעיון
הרעיון המרכזי
בודדים את Z, מפשטים הצבה ונרציונליזציה, ומשווים חלקים ממשיים למדומים לפתור X ו-Y.
נוסחה
פתח את האגף הימני וסדר לפי Z ואיברים נפרדים
Z + 3i = 4 + 20i - Z - 5Z iZ + 3i = 4 + 20i - Z - 5Zi
משוואה
העתק את המשוואה כפי שהיא: (Z + 3i) חלקי (4 - Z) = 1 + 5i
העתק את המשוואה כפי שהיא: (Z + 3i) חלקי (4 - Z) = 1 + 5i
פישוט
כפל בצמוד של המכנה והמנה כדי לקבל מכנה ממשי
כפל בצמוד של המכנה והמנה כדי לקבל מכנה ממשי
Z = ((4 + 17i) * (2 - 5i)) / (4 + 25)Z = ( (4 + 17i)(2 - 5i) ) / (2^2 + 5^2)
תוצאה
מסיימים בתשובה
חלק את שני האגפים ב-2 + 5i כדי למצוא Z
Z = (4 + 17i) / (2 + 5i)Z = (4 + 17i)/(2 + 5i)

רציונליזציה ופישוט התוצאה

מה עושים

כפל בצמוד של המכנה והמנה כדי לקבל מכנה ממשי

למה

לוודא שהתוצאה מוצגת בצורת a + bi

כפל ב- 2 - 5i במונה ובמכנה, פישוט איברים ומחבר חלקים ממשיים ומדומים

נוסחה / הצבה

Z = ((4 + 17i) * (2 - 5i)) / (4 + 25)Z = ( (4 + 17i)(2 - 5i) ) / (2^2 + 5^2)Z = ((4 + 17i)(2 - 5i))/(4 + 25)

זכור ש-i בריבוע שווה -1.

פתרונות כלליים

פתרון משוואה פשוטה עם מספרים מרוכבים: בודדים את Z: נכפיל את שני אגפי המשוואה ב-4 - Z כדי לקבל משוואה בלי מכנה, מפשטים, מעבירים אגפים ומבודדים. מציבים Z = X + Yi, משווים ממשי לממשי ומדומה למדומה, פותרים את מערכת המשוואות. רציונליזציה של המכנה באמצעות כפל בצמוד, מפשטים ומגיעים לתוצאה מפורשת. מבצעים בקרה על התוצאה דרך הצבה במחשבון לוודא שהמשוואה מתקיימת.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך Z במפורש בצורת X + Yi

Z מספר מרוכב כללי

נתון 2

הרעיון המרכזי

פתח את האגף הימני וסדר לפי Z ואיברים נפרדים

העתק את המשוואה כפי שהיא: (Z + 3i) חלקי (4 - Z) = 1 + 5i

כפל בצמוד של המכנה והמנה כדי לקבל מכנה ממשי

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

רשום את המשוואה הנתונה

בודד את Z מהמכנה

פתח וסדר אגפים

העבר את משתני Z לצד אחד

צור ביטוי ל-Z

רציונליזציה ופישוט התוצאה

פתרונות כלליים