MMATH
התחברות

וידאו · מספרים מרוכבים

ב2. הצגה טריגונומטרית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א8. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

וידאו

א9. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

וידאו

א10. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

וידאו

ב1. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב2. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב3. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב4. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב5. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב6. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב7. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב8. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב9. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ג1. בעיות משולבות במספרים מרוכבים שילוב עם הגדרות ומשוואה טריגונומטרית

וידאו

ג2. בעיות משולבות במספרים מרוכבים בעיית הוכחה

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בהצגה הטריגונומטרית של מספרים מרוכבים, חישוב המודולוס והזווית שלהם ביחס לציר ה-X החיובי, וטיפול בזוויות במצבים שונים לרביעים השונים.
  • להבין המרה בין ייצוג אלגברי לייצוג טריגונומטרי של מספר קומפלקס
  • לחשב את המודולוס (distance) של מספר קומפלקס
  • לחשב את הזווית (argument) ביחס לציר ה-X החיובי
  • להבין ולבצע תיקונים בזוויות במעברים בין רביעים
  • להשתמש במחשבון למציאת הייצוג הטריגונומטרי
  • לבצע בקרה על תוצאות החישוב באמצעות המחשבון
  • מבוא לייצוג הטריגונומטרי: הסבר על מיקום נקודות של מספרים קומפלקסים במישור הקרטזי, חישוב המרחק מראשית הצירים וחישוב הזווית עם ציר ה-X החיובי.
  • המרת מספרים מרוכבים למוד-ארגומנט: שימוש במחשבון במוד 2 להמרה של מספר קומפלקס מייצוג אלגברי לייצוג טריגונומטרי עם מודולוס וזווית.
  • טיפול בזוויות במעברים בין רביעים: הסבר על תיקוני הזווית כאשר החישוב הראשוני לא מציג את הזווית הנכונה ודרכי התיקון בהתאם למיקום בנייר הקרטזי.

תרגול קצר

המרה למודולוס וארגומנט של 3+4i

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את המודולוס והזווית (במעלות) של המספר הקומפלקסי 3 + 4i והצג אותו בייצוג טריגונומטרי.

מספרים מרוכביםהמרהמודולוסארגומנטטריגונומטרי

רמז: חשב תחילה את המודולוס באמצעות שורש סכום הריבועים, לאחר מכן את הטנגנס של הזווית, ולבסוף השתמש במחשבון במוד 2 כדי לוודא את הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5 ciss 53.13

1. המודולוס חישוב: sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5 2. הטנגנס של הזווית: tan(alpha) = 4 / 3 3. חישוב הזווית alpha = 53.13 מעלות 4. הייצוג הטריגונומטרי: 5 ciss 53.13

חשב ייצוג טריגונומטרי למספר -2.3 + 3i

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את המודולוס והזווית האמיתית (במעלות) של המספר הקומפלקסי -2.3 + 3i. הקפד לבצע את התיקון המתאים לזווית ותכתוב את הייצוג הטריגונומטרי הנכון.

מספרים מרוכביםטריגונומטריתיקון זווית

רמז: חשב את המודולוס מהשורש של סכום הריבועים, חשב את הטנגנס, מצא הזווית המתחלת, ובדוק באיזה רביע נמצא המספר כדי לתקן את הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3.78 ciss 123.69

1. מודולוס: sqrt((-2.3)^2 + 3^2) = sqrt(5.29 + 9) = sqrt(14.29) ≈ 3.78 2. טנגנס: 3 / -2.3 ≈ -1.304 3. חישוב הזווית הראשונית: shift tan 3 / 2.3 ≈ 56.31 מעלות 4. הזווית האמיתית היא 180 - 56.31 = 123.69 מעלות כי הנקודה נמצאת ברביע שני 5. ייצוג טריגונומטרי: 3.78 ciss 123.69

נדרש להמיר למודולוס וארגומנטר מספר 0 - 10i

רמת קושי: בגרות

ממתין

חשב את הייצוג הטריגונומטרי של המספר הקומפלקסי 0 - 10i ואת הזווית ביחס לציר ה-X החיובי.

מספרים מרוכביםמודולוסזוויתייצוג טריגונומטרי

רמז: המספר נמצא על ציר ה-Y השלילי, חשב את המודולוס והזווית המיוחדת המתאימה למיקום על הציר.

פתרון מלא

תשובה סופית: 10 ciss -90

1. מודולוס: sqrt(0^2 + (-10)^2) = 10 2. הזווית ביחס לציר X היא מינוס 90 מעלות 3. הייצוג הטריגונומטרי: 10 ciss -90

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

המרה לייצוג טריגונומטרי של 3 + 4i

חישוב המודולוס והזווית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מודולוס r / זווית alpha ביחס לציר ה-X החיובי / הייצוג הטריגונומטרי בצורת r cis alpha

  2. נתון 1

    מספר קומפלקסי: 3 + 4i

  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב תחילה את המודולוס, לאחר מכן את הזווית באמצעות טנגנס, ולבסוף כתוב את הייצוג הטריגונומטרי.

  4. נוסחה

    מצא את tan(alpha) = 4 / 3.

    tan(alpha) = 4 / 3tan() = 4 / 3() = (4)/(3)
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    חשב את alpha בעזרת פונקציית ארктанגנס במחשבון.

    חשב את alpha בעזרת פונקציית ארктанגנס במחשבון.

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    כתוב את המספר בצורת r ciss alpha.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • השתמשתי בנוסחה הנכונה למודולוס
    • חשבתי נכון את הטנגנס לזווית
    • זהירות: מדידה לא נכונה של הזווית ביחס לציר X החיובי

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנתון הראשוני

מה עושים

נתון המספר 3 + 4i במישור הקומפלקס.

למה

לזה מתייחסים בחישובים הבאים.

המספר מציין נקודה עם רכיב ממשי 3 ורכיב מדומה 4.

2

בחירת שיטה

חישוב המודולוס

מה עושים

חשב r כשורש סכום הריבועים של הרכיבים.

למה

המודולוס הוא המרחק מהראשית לנקודה במישור.

r = sqrt(3^2 + 4^2)

נוסחה / הצבה

r = sqrt(3^2 + 4^2)r=3^2+4^2

אל תשכח לחשב ריבועים.

3

בחירת שיטה

חישוב הטנגנס של הזווית

מה עושים

מצא את tan(alpha) = 4 / 3.

למה

הטנגנס מגדיר את הזווית ביחס לאופק.

tan(alpha) = 4 / 3

נוסחה / הצבה

tan(alpha) = 4 / 3tan() = 4 / 3() = (4)/(3)

השתמש במחשבון למעבר למעלות.

4

פתרון

חישוב הזווית alpha

מה עושים

חשב את alpha בעזרת פונקציית ארктанגנס במחשבון.

למה

כדי לקבל זווית במעלות להציג בייצוג הטריגונומטרי.

alpha ≈ 53.13 מעלות

ודא שהמחשבון במוד זוויות במעלות.

5

תשובה

כתיבת הייצוג הטריגונומטרי

מה עושים

כתוב את המספר בצורת r ciss alpha.

למה

זו הצורה המבוקשת להצגה טריגונומטרית של מספר קומפלקסי.

5 ciss 53.13

סמן את הזווית עם סימון ciss.

פתרונות כלליים

  • המרה למודולוס וארגומנט של 3+4i: 1. המודולוס חישוב: sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5 2. הטנגנס של הזווית: tan(alpha) = 4 / 3 3. חישוב הזווית alpha = 53.13 מעלות 4. הייצוג הטריגונומטרי: 5 ciss 53.13
  • חשב ייצוג טריגונומטרי למספר -2.3 + 3i: 1. מודולוס: sqrt((-2.3)^2 + 3^2) = sqrt(5.29 + 9) = sqrt(14.29) ≈ 3.78 2. טנגנס: 3 / -2.3 ≈ -1.304 3. חישוב הזווית הראשונית: shift tan 3 / 2.3 ≈ 56.31 מעלות 4. הזווית האמיתית היא 180 - 56.31 = 123.69 מעלות כי הנקודה נמצאת ברביע שני 5. ייצוג טריגונומטרי: 3.78 ciss 123.69
  • נדרש להמיר למודולוס וארגומנטר מספר 0 - 10i: 1. מודולוס: sqrt(0^2 + (-10)^2) = 10 2. הזווית ביחס לציר X היא מינוס 90 מעלות 3. הייצוג הטריגונומטרי: 10 ciss -90
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.