שיעור בנושא פתרון משוואות עם מספרים מרוכבים בצורת אלגברית, הכולל זיהוי מרכיבים, בניית משוואות ריבועיות קומפלקסיות ופתרונן, כולל הוצאת שורש למספרים מרוכבים.
להבין את הרכיבים במספרים מרוכבים
לכתוב משוואות עם מספרים מרוכבים
לבודד נעלמים אלגברית ולא להציב מיידית
לפתור משוואות ריבועיות מרוכבות ידנית
להוציא שורש למספר קומפלקסי ולהשתמש בבקרה
הכפלת מספרים מרוכבים: הכפלת שני מספרים מרוכבים נתונים ותוצאה צפויה.
פתרון משוואות קומפלקסיות עם נעלמים: עבודה עם משוואות שבהן הנעלמים הם מספרים מרוכבים ודרישה לפתור אותן בצורה אלגברית עד לקבלת פתרונות אפשריים.
הוצאת שורש למספר קומפלקסי: גורם מרכזי בפתרון הערך של W בריבוע במשוואות מרוכבות, בדיקת האפשרויות לפתרון.

תרגול קצר

הכפלת מספרים מרוכבים פשוטים

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את תוצאת הכפל של (3 + 2i) ו-(5 + 4i).

כפל מספרים מרוכביםבסיסי

רמז: השתמש בנוסחה לכפל מספרים מרוכבים (a+bi)(c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

פתרון מלא

תשובה סופית: 7 + 22i

(3)(5) - (2)(4) + ((3)(4) + (2)(5))i = 15 - 8 + (12 + 10)i = 7 + 22i.

פתרון משוואה ריבועית למספר מרוכב

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את המשוואה W^2 - (8 + 6i)W + (7 + 22i) = 0 ידנית.

משוואות ריבועיותהוצאת שורש למספר מרוכב

רמז: השתמש בנוסחת שורשי המשוואה הריבועית בצורה קומפלקסית, וחשב Δ = B^2 - 4AC בקומפלקס.

פתרון מלא

תשובה סופית: W= (8 + 6i ± sqrt(Δ)) / 2

חישוב Δ והוצאת שורש קומפלקסי, החלפת ביטויים ואיתור ערכי W לפי נוסחת השורשים עם B=8+6i, A=1, C=7+22i.

הוצאת שורש ממספר קומפלקסי מורכב

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מצא X ו-Y כך ש-X^2 - Y^2 + 2XYi = 8i.

שורש מספרים מרוכביםמתקדם

רמז: השווה בין חלק ממשי ומדומה של המשוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: X=2, Y=4 או X=-2, Y=-4

הפרדת משוואות: X^2 - Y^2 = 0 ו- 2XY = 8, שפירושו Y = 4/X, הצבת ופתרון הערכים.

פתרון משוואה מרוכבת עם שני נעלמים

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן z1 + z2 = 8 + 6i ו-z1 * z2 = 7 + 22i, מצא את z1 ו-z2 בצורה אלגברית.

מספרים מרוכביםבגרותמשוואות

רמז: נצל את הנוסחאות של סכום ומכפלה של שורשי משוואה ריבועית ורשום משוואה שלמה בשורש.

פתרון מלא

תשובה סופית: z1 = 3 + 2i, z2 = 5 + 4i או להפך

הגדר W = z2, המשוואה היא W^2 - (8 + 6i)W + (7 + 22i) = 0, פתרון המשוואה לפי נוסחת שורשים קומפלקסיים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואה עם מספרים מרוכבים

שלבי פתרון משוואה ריבועית קומפלקסית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא W אשר עומד במשוואה
נתון 1
נתון 1
W^2 - (8 + 6i)W + (7 + 22i) = 0
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנוסחת שורשי משוואה ריבועית עם מקדמים קומפלקסיים ולטפל בשורש של מספר קומפלקסי
נוסחה
קיבלנו את המשוואה W^2 - (8+6i)W + (7+22i) = 0
W בריבועמינוס8 פלוס 6i כפול Wפלוס7 פלוס 22i
משוואה
הציב W המתקבל במשוואה ובדוק שהצדדים שווים
הציב W המתקבל במשוואה ובדוק שהצדדים שווים
פישוט
חשב Δ = B^2 - 4AC עם B=8+6i, A=1, C=7+22i
חשב Δ = B^2 - 4AC עם B=8+6i, A=1, C=7+22i
דלתא =(8 + 6i) בריבוע
תוצאה
מסיימים בתשובה
רשום את שני הפתרונות ל-W בהתאם לחישובים
בדיקה
בדיקה קצרה
- קרא בעיון את המשוואה וקבע את הנתונים
- זכור שעליך להשתמש בנוסחת שורשים של משוואה ריבועית
- זהירות: הצבת ערכים מידית במקום בודד נעלמים

תשובה

מצא את הפתרונות הסופיים W

מה עושים

רשום את שני הפתרונות ל-W בהתאם לחישובים

למה

כל פתרון הוא פתרון אפשרי למשוואה

פתרונות יוצאים מפורשים לצורך להצגה ומובנות.

בחר רק אחד אם הפתרונות שווים או מתאימים

פתרונות כלליים

הכפלת מספרים מרוכבים פשוטים: (3)(5) - (2)(4) + ((3)(4) + (2)(5))i = 15 - 8 + (12 + 10)i = 7 + 22i.
פתרון משוואה ריבועית למספר מרוכב: חישוב Δ והוצאת שורש קומפלקסי, החלפת ביטויים ואיתור ערכי W לפי נוסחת השורשים עם B=8+6i, A=1, C=7+22i.
הוצאת שורש ממספר קומפלקסי מורכב: הפרדת משוואות: X^2 - Y^2 = 0 ו- 2XY = 8, שפירושו Y = 4/X, הצבת ופתרון הערכים.
פתרון משוואה מרוכבת עם שני נעלמים: הגדר W = z2, המשוואה היא W^2 - (8 + 6i)W + (7 + 22i) = 0, פתרון המשוואה לפי נוסחת שורשים קומפלקסיים.

הפריט הקודם הפריט הבא

א9. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא W אשר עומד במשוואה

נתון 1

הרעיון המרכזי

קיבלנו את המשוואה W^2 - (8+6i)W + (7+22i) = 0

הציב W המתקבל במשוואה ובדוק שהצדדים שווים

חשב Δ = B^2 - 4AC עם B=8+6i, A=1, C=7+22i

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

משוואה ריבועית קומפלקסית

השתמש בנוסחת שורשים ריבועית

חשב דלתא Δ

חשב שורש Δ ופתור

בדוק נכונות על ידי הצבה במשוואה

מצא את הפתרונות הסופיים W

פתרונות כלליים