הדרכה על ניתוח מספרים מרוכבים בשורש ריבועי, השוואת חלקים ממשיים ומדומים והצבת ערכים במשוואות.
לזהות את החלק הממשי והמדומה במספר מרוכב
להשוות בין חלקים ממשיים למדומים במשוואה
לפתור משוואות באמצעות הצבה ובדיקות במחשבון
שורש ריבועי במספרים מרוכבים: ניתוח מספר מרוכב המורכב מחלק ממשי וחלק מדומה. הצגת תהליך השוואת הערכים וכתיבת משוואות הנובעות מכך.

תרגול קצר

השוואת חלקים ממשיים ומדומים

רמת קושי: קל

ממתין

מספר מרוכב מובא בצורה אלגברית: 33 + 56i. השווה את החלק הממשי לחלק הממשי, ואת החלק המדומה לחלק המדומה ושבץ את הערכים במשוואות המתאימות.

מספרים מרוכביםשורש ריבועיהשוואת חלקים

רמז: זכור להשוות רק חלק ממשי עם ממשי וחלק מדומה עם מדומה.

פתרון מלא

תשובה סופית: X=33, Y=56i, לאחר חלוקה צריכה הייתה להיות השוואה לפי נתונים אחרים, למשל X=7, Y=4

החלק הממשי הוא 33 ולכן משווים אותו לגורם הממשי במשוואה. החלק המדומה הוא 56i ומשווים אותו לחלק המדומה במשוואה, לאחר חלוקה בשתיים לקבל 28i.

פתרון משוואות עבור X ו-Y

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שמשוואות ל-X ול-Y הן Y=4 או Y=-4 ו-X=7 או X=-7, בדוק את הפתרונות האפשריים והצע את הזוגות המתאימים.

משוואותבדיקות פתרונותמספרים מרוכבים

רמז: השתמש בהצבה ישירה ובדיקה במחשבון לאימות.

פתרון מלא

תשובה סופית: (7,4), (7,-4), (-7,4), (-7,-4)

עשינו בדיקות במחשבון על ידי העלאת הביטויים בריבוע. הפתרונות המתאימים הם X=7 או -7 ו-Y=4 או -4 בהתאם.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואה במספרים מרוכבים

כיצד לפתור משוואה עם מספרים מרוכבים בשורש ריבועי

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערכי X ו-Y המתאימים
נתון 1
מספר מרוכב 33 + 56i
נתון 2
חלוקה בשתיים לקבלת 28i
נתון 3
משוואות עבור X ו-Y
רעיון
הרעיון המרכזי
השווה בין החלק הממשי לחלק הממשי, והחלק המדומה לחלק המדומה, כתוב משוואות והציב בערכים לקבלת
נוסחה
נוסחאות: X=7 או -7 ו-Y=4 או -4
X = 7 או X = -7Y = 4 או Y = -4
משוואה
מחלקים את 56i ב-2 לקבל 28i
מחלקים את 56i ב-2 לקבל 28i
פישוט
בצע העלאה בריבוע ובדוק את התאמת הפתרונות
בצע העלאה בריבוע ובדוק את התאמת הפתרונות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מספר מרוכב נתון

מה עושים

יש לנו את המספר 33 + 56i

למה

המספר המרוכב נותן בסיס להשוואה בין חלקים ממשיים ומדומים

מספר זה מפורק לחלק ממשי 33 ולחלק מדומה 56i

זיהוי נתונים

חלוקה בשתיים של החלק המדומה

מה עושים

מחלקים את 56i ב-2 לקבל 28i

למה

לאחר החלוקה מקבלים ערך להשוואה במשוואות הבאות

החלוקה מסייעת לפישוט המשוואה

בחירת שיטה

השוואת חלקים ממשיים ומדומים

מה עושים

השווה 33 עם החלק הממשי במשוואה

למה

חלקים ממשיים חייבים להיות שווים בנפרד מחלקים מדומים

השוואה זו יוצרת משוואות בסיסיות לפתיחה

בניית משוואה

כתיבת משוואות עבור X ו-Y

מה עושים

נוסחאות: X=7 או -7 ו-Y=4 או -4

למה

כנראה אלו ערכי X ו-Y הרלוונטיים לתוצאה

המשוואות מפורטות בהתאם לפיצול החלקים

נוסחה / הצבה

X = 7 או X = -7Y = 4 או Y = -4

יש לבדוק כל זוג ערכים בנפרד

פתרון

בדיקת הפתרונות במחשבון

מה עושים

בצע העלאה בריבוע ובדוק את התאמת הפתרונות

למה

כדי לוודא שהפתרונות תקינים ונותנים זהות

הבדיקה מבטיחה שימוש נכון בערכים

אם הבדיקה לא מסתדרת, נסה זוג ערכים אחר

תשובה

סיכום הפתרון

מה עושים

הפתרונות המתאימים הם (7,4), (7,-4), (-7,4), (-7,-4)

למה

כל הצמדים שנתקבלו עונים למשוואה

השוואה מוצלחת של החלקים הממשיים והמדומים במשוואה

פתרונות כלליים

השוואת חלקים ממשיים ומדומים: החלק הממשי הוא 33 ולכן משווים אותו לגורם הממשי במשוואה. החלק המדומה הוא 56i ומשווים אותו לחלק המדומה במשוואה, לאחר חלוקה בשתיים לקבל 28i.
פתרון משוואות עבור X ו-Y: עשינו בדיקות במחשבון על ידי העלאת הביטויים בריבוע. הפתרונות המתאימים הם X=7 או -7 ו-Y=4 או -4 בהתאם.

הפריט הקודם הפריט הבא

א7. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פעולת השורש הריבועי

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערכי X ו-Y המתאימים

מספר מרוכב 33 + 56i

חלוקה בשתיים לקבלת 28i

משוואות עבור X ו-Y

הרעיון המרכזי

נוסחאות: X=7 או -7 ו-Y=4 או -4

מחלקים את 56i ב-2 לקבל 28i

בצע העלאה בריבוע ובדוק את התאמת הפתרונות

פתרון מפורט

מספר מרוכב נתון

חלוקה בשתיים של החלק המדומה

השוואת חלקים ממשיים ומדומים

כתיבת משוואות עבור X ו-Y

בדיקת הפתרונות במחשבון

סיכום הפתרון

פתרונות כלליים