השיעור מתמקד בפעולת חילוק במספרים מרוכבים באמצעות פעולת כפל בצמוד, להבאת המכנה לממשי ולהצגת התוצאה בייצוג האלגברי הנכון. ממקדים את תשומת הלב בהבהרת החלקים הממשיים והמדומים וכיצד לשמור על השקילות והשימוש בנוסחת הכפלה המקוצרת.
להבין מהו הצמוד של מספר מרוכב ואיך מחשבים אותו
ללמוד כיצד להשתמש בצמוד למספר מרוכב כדי להפוך ביטוי עם מכנה מסובך לממשי
לתרגל פעולת חילוק במספרים מרוכבים בצורתה האלגברית
לשמר צורת הצגה תקינה של תוצאה במספר מרוכב (a + bi) בבגרויות
הגדרת הצמוד והחלקים במספר מרוכב: הבהרה של החלק הממשי והמדומה במספר מרוכב, והגדרת הצמוד כמשנים סימן החלק המדומה.
נוסחת הכפלה המקוצרת וריבוע i: שימוש בנוסחת (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ובכך לפשט חישובים במכנה בעת חילוק במספרים מרוכבים.
פעולת חילוק במספרים מרוכבים: הרחבת ביטוי במכנה עם מספר מרוכב ע"י כפל בצמוד, שמירה על השקילות ואיך להציג את התוצאה בצורה הנכונה.

תרגול קצר

פשטו את הביטוי (3+2i) חלקי (3 - i)

רמת קושי: קל

ממתין

פשטו את הביטוי הבא וכתבו את התוצאה בצורה a + bi: (3+2i)/(3 - i)

חילוקמספרים מרוכביםצמודהרחבה

רמז: הרחיבו ב\(3 + i\), הצמוד של המכנה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.7 + 0.9i

כפלנו מונה ומכנה ב\(3+i\): \( \frac{3+2i}{3 - i} imes \frac{3+i}{3+i} = \frac{(3+2i)(3+i)}{(3 - i)(3+i)} \) פשטנו את המכנה: \( (3)^2 - (i)^2 = 9 - ( -1 ) = 10 \) פשטו את המונה: \( 3*3 + 3*i + 2i*3 + 2i*i = 9 + 3i + 6i + 2i^2 = 9 + 9i + 2*(-1) = 7 + 9i \) התוצאה: \( \frac{7 + 9i}{10} = 0.7 + 0.9i \)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לפשט חילוק של מספרים מרוכבים

שימוש בצמוד להרחבה ופישוט מכנה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הצגה בצורת a + bi לאחר ביטול המכנה המורכב
נתון 1
המונה: 3 + 2i
נתון 2
המכנה: 3 - i
נתון 3
חוקי הצמוד והכפלה שמקצרת
רעיון
הרעיון המרכזי
הרחיבו מונה ומכנה בצמוד של המכנה כדי להפוך את המכנה לממשי ולפשט.
נוסחה
הכפילו מונה ומכנה ב- 3 + i
(3+2i)(3+i)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב את המכנה באמצעות נוסחת (a+b)(a-b)
חשב את המכנה באמצעות נוסחת (a+b)(a-b)
9 - i^2 = 109 - i^2 = 9 + 1 = 10

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים

מה עושים

זהו את המונה והמכנה במדויק

למה

כדי לדעת על מה נעבוד בהרחבה

המונה הוא 3+2i, המכנה הוא 3 - i ללא שינוי.

בחירת שיטה

מציאת הצמוד

מה עושים

מצאו את הצמוד של המכנה, שהוא 3 + i

למה

כדי להכפיל ולהפוך את המכנה לממשי

הצמוד משנה סימן בחלק המדומה בלבד.

צמוד של a + bi הוא a - bi

בניית משוואה

הכפלת מונה ומכנה בצמוד

מה עושים

הכפילו מונה ומכנה ב- 3 + i

למה

שומרים על ערך הביטוי ומשנים את הצורה

\( \frac{3 + 2i}{3 - i} imes \frac{3 + i}{3 + i} = \frac{(3+2i)(3+i)}{(3-i)(3+i)} \)

נוסחה / הצבה

(3+2i)(3+i)

הכפלה בשני האגפים חייבת להתבצע לשמירת השקילות

פתרון

פישוט המכנה

מה עושים

חשב את המכנה באמצעות נוסחת (a+b)(a-b)

למה

התוצאה היא ממשית כי i בריבוע שווה מינוס 1

\(9 - i^2 = 9 - (-1) = 10\)

נוסחה / הצבה

9 - i^2 = 109 - i^2 = 9 + 1 = 10

נוסחה שימושית מאוד במספרים מרוכבים

פתרון

פישוט המונה

מה עושים

פתחו את המכפלה בצד המונה

למה

כדי לקבל ביטוי שניתן לפשט ל-a + bi

\(3*3 + 3*i + 2i*3 + 2i*i = 7 + 9i\)

נוסחה / הצבה

9 + 3i + 6i + 2i^2 = 7 + 9i9 + 3i + 6i + 2 i^2 = 7 + 9i

זכרו ש-i^2 = -1

תשובה

כתיבת התוצאה הסופית

מה עושים

חלקו את הפישוט במספר הממשי במכנה

למה

כדי לקבל תוצאה בצורת המספר המרוכב הנדרש

\( \frac{7 + 9i}{10} = 0.7 + 0.9 i \)

נוסחה / הצבה

(7 + 9i) / 10 = 0.7 + 0.9 i

זכרו להציג תמיד בצורה a + bi לפי דרישות הבגרות

פתרונות כלליים

פשטו את הביטוי (3+2i) חלקי (3 - i): כפלנו מונה ומכנה ב\(3+i\): \( \frac{3+2i}{3 - i} imes \frac{3+i}{3+i} = \frac{(3+2i)(3+i)}{(3 - i)(3+i)} \) פשטנו את המכנה: \( (3)^2 - (i)^2 = 9 - ( -1 ) = 10 \) פשטו את המונה: \( 3*3 + 3*i + 2i*3 + 2i*i = 9 + 3i + 6i + 2i^2 = 9 + 9i + 2*(-1) = 7 + 9i \) התוצאה: \( \frac{7 + 9i}{10} = 0.7 + 0.9i \)

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פעולת החילוק

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הצגה בצורת a + bi לאחר ביטול המכנה המורכב

המונה: 3 + 2i

המכנה: 3 - i

חוקי הצמוד והכפלה שמקצרת

הרעיון המרכזי

הכפילו מונה ומכנה ב- 3 + i

נבנה משוואה

חשב את המכנה באמצעות נוסחת (a+b)(a-b)

פתרון מפורט

הבנת הנתונים

מציאת הצמוד

הכפלת מונה ומכנה בצמוד

פישוט המכנה

פישוט המונה

כתיבת התוצאה הסופית

פתרונות כלליים