MMATH
התחברות

וידאו · מספרים מרוכבים

א2. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית חזקות בלוק ארבע

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית הגדרות

וידאו

א2. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית חזקות בלוק ארבע

וידאו

א3. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פעולות חשבון

וידאו

א4. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פעולות חשבון

וידאו

א5. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פעולת החילוק

וידאו

א6. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פעולת השורש הריבועי

וידאו

א7. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פעולת השורש הריבועי

וידאו

א8. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

וידאו

א9. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

וידאו

א10. מספרים מרוכבים הצגה אלגברית פתרון משוואות

וידאו

ב1. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב2. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב3. הצגה טריגונומטרית

וידאו

ב4. הצגה טריגונומטרית

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בהבנת חזקות של המספר המרוכב I, והצגת מחזוריות החזקות בלוק של ארבע תוך שימוש בתרגילים פרקטיים והפשטת חישובים.
  • להכיר את הערך של חזקות שונות של I
  • להבין את המחזוריות של חזקות I בלוק של ארבע
  • ליישם חישובים של חזקות גדולות של I באמצעות חלוקה לפי מודולו 4
  • להסיק מסקנות על סכום ומכפלה של חזקות רצופות של I
  • הצגת החזקות של I: הסבר כיצד מחשבים חזקות שונות של I לפי הגדרתו המרכזית I בריבוע שווה -1, וניתוח השלבים הבאים בחזקות עד I בחמישית.
  • מחזוריות בלוקים של ארבע: ניתוח מחזוריות החזקות וסקירת חוקים לגבי סכימה ומכפלה של ארבע חזקות רצופות של I.
  • שיטות לחישוב חזקות גדולות של I: הסבר שתי שיטות שונות לחישוב מהיר של חזקות גדולות של I, באמצעות חיתוך לבלוקים של ארבע וחישוב שארית חלוקה ב-4.

תרגול קצר

חשב את I בחזקה 7

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את הערך של I בחזקה 7.

חזקות של Iחזקותמספרים מרוכבים

רמז: נצל את מחזוריות החזקות של I ומצא את השארית של 7 ב-4.

פתרון מלא

תשובה סופית: -I

7 חלקי 4 נותן שארית 3. לכן I^7 = I^3 = -I.

חשב את I בחזקה 12

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את הערך של I בחזקה 12.

חזקות של Iמספרים מרוכבים

רמז: בדוק את השארית של 12 בחלוקה ל-4.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1

12 חלקי 4 נותן שארית 0, לכן I^{12} = I^0 = 1.

חשב את I בחזקה 35

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את הערך של I בחזקה 35 באמצעות חלוקה לבלוקים של ארבע.

חזקות של Iמחזוריותמספרים מרוכבים

רמז: חשב את השארית של 35 בחלוקה ל-4 כדי למצוא את התוצאה.

פתרון מלא

תשובה סופית: -I

35 חלקי 4 נותן 8 בלוקים ועם שארית 3. לכן I^{35} = I^3 = -I.

חשב את סכום I^60 עד I^63

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את סכום החזקות I^{60} + I^{61} + I^{62} + I^{63}.

סכוםחזקות של Iמספרים מרוכבים

רמז: שים לב שסכום ארבע חזקות רצופות של I הוא אפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0

כולן הן בלוק של ארבע חזקות רצופות, ולכן הסכום הוא 0.

חשב את I^{61}

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את I בחזקה 61 בעזרת חזקה של I בריבוע.

חזקות של Iמספרים מרוכביםחזקות גבוהות

רמז: פרק את 61 כך שיכלול חזקה של I בריבוע ושארית.

פתרון מלא

תשובה סופית: I

I^{61} = I^{60} * I = (I^2)^{30} * I = (-1)^{30} * I = 1 * I = I.

חשב את I^{63} + I^{64} + I^{65}

רמת קושי: בגרות

ממתין

חשב את סכום I^{63} + I^{64} + I^{65} והסבר את צעדיך.

חזקות של Iבגרותמספרים מרוכבים

רמז: מצא את הערכים של כל חזקה לפי המחזוריות וחשב את הסכום.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1

I^{63} = I^3 = -I I^{64} = I^0 = 1 I^{65} = I^1 = I סכום = -I + 1 + I = 1

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לחשב את I בחזקה 35

חישוב חזקות גבוהות של I בצורה פשוטה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא חשב את הערך המדויק של I^35

  2. נתון 1

    נתון 1

    I בריבוע = -1
  3. נתון 2

    מחזוריות של חזקות I כל 4 חזקות

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את השארית של 35 בחלוקה ל-4 ואז מצא את I בשארית המתאימה.

  5. נוסחה

    ביטא את I^35 כ-I^3 בהתאם לשארית.

    I^n = I^rI^(n) = I^(r)
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    חשב את ערך I בשלישית.

    חשב את ערך I בשלישית.

    I^3 = I^2 * I = -1 * I = -II^(3) = I^(2) x I = -1 x I = -I
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הסיק את התוצאה הסופית של I^35.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון מספר I והחזקה 35

מה עושים

יש את I ואת העלאתו בחזקה 35.

למה

כדי להגדיר את מה שיש לנו לחשוב עליו.

המספר I מוגדר כחזקה ושואפים למצוא I^35.

2

בחירת שיטה

חישוב שארית של 35 חלקי 4

מה עושים

חלק את 35 ב-4 וחישב את השארית.

למה

מחזוריות החזקות של I היא 4, ולכן השארית קובעת את הערך.

35 חלקי 4 נותן שארית 3.

השארית תגדיר את החזקה להיות שווה ל-I בחזקה זו.

3

בניית משוואה

כתיבת I^35 בתור I^3

מה עושים

ביטא את I^35 כ-I^3 בהתאם לשארית.

למה

כל חזקה של I שווה לחזקה של השארית בחלוקה ל-4.

I^{35} = I^3

נוסחה / הצבה

I^n = I^rI^(n) = I^(r)
4

פתרון

חשב I^3

מה עושים

חשב את ערך I בשלישית.

למה

I^3 = I^2 * I = -1 * I = -I

I^3 שווה -I

נוסחה / הצבה

I^3 = I^2 * I = -1 * I = -II^(3) = I^(2) x I = -1 x I = -I

זכור ש-I^2 = -1

5

תשובה

ערך החזקה

מה עושים

הסיק את התוצאה הסופית של I^35.

למה

על בסיס החישוב והפישוט, התוצאה היא -I.

I^{35} = -I

פתרונות כלליים

  • חשב את I בחזקה 7: 7 חלקי 4 נותן שארית 3. לכן I^7 = I^3 = -I.
  • חשב את I בחזקה 12: 12 חלקי 4 נותן שארית 0, לכן I^{12} = I^0 = 1.
  • חשב את I בחזקה 35: 35 חלקי 4 נותן 8 בלוקים ועם שארית 3. לכן I^{35} = I^3 = -I.
  • חשב את סכום I^60 עד I^63: כולן הן בלוק של ארבע חזקות רצופות, ולכן הסכום הוא 0.
  • חשב את I^{61}: I^{61} = I^{60} * I = (I^2)^{30} * I = (-1)^{30} * I = 1 * I = I.
  • חשב את I^{63} + I^{64} + I^{65}: I^{63} = I^3 = -I I^{64} = I^0 = 1 I^{65} = I^1 = I סכום = -I + 1 + I = 1
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.