MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
19 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

סיכום שיעור

  • הסבר מעמיק לפתרון שאלה על מספרים מרוכבים, זוויות במשולש שווה שוקיים, ושימוש בייצוג פולארי של מספרים מרוכבים.
  • להבין ייצוג של מספרים מרוכבים בצורת a+bi ובצורת פולארית
  • לחשב גודל (מודולוס) של מספר מרוכב
  • לזהות נקודות במשולש שווה שוקיים במישור המרוכב
  • לחשב מכפלה של מספרים מרוכבים בפורמט פולארי
  • לזהות זוויות ושימוש באינטגרציה בין הייצוגים השונים
  • הגדרות בסיסיות במספרים מרוכבים: הבנת הגדרות הייצוג של מספר מרוכב z בצורת a+bi, וחישוב הגודל שלו.
  • פתרון המשוואה והצבת ערכים: חישוב ערך x מתוך משוואה פשוטה ובעקבותיו פתרון y.
  • ייצוג פולארי ושימוש בזוויות: הבנת ייצוג של מספרים מרוכבים כ־r סינוס וקוסינוס של זווית אלפא וחשיבות הזוויות במשולש שווה שוקיים.
  • קודקודי משולש שווה שוקיים במישור המרוכב: הגדרת נקודות הקודקודים ומיקומן, תוך הצבה וניתוח זוויות ומרחקים.

תרגול קצר

חישוב גודל מספר מרוכב

רמת קושי: קל

ממתין

נתון z = x + yi, כאשר x=√3/2 ו-y=-1/2. חשב את הגודל |z|.

מספרים מרוכביםגודל

רמז: השתמש בנוסחה: |z| = שורש(x^2 + y^2)

פתרון מלא

תשובה סופית: 1

|z| = שורש((√3/2)^2 + (-1/2)^2) = שורש(3/4 + 1/4) = שורש(1) = 1

זיהוי וקביעת נקודות במישור המרוכב

רמת קושי: בינוני

ממתין

המשולש שווה שוקיים במישור המרוכב עם זווית ראשית 30 מעלות. זן 1 הוא בקודקוד הראש, זן 2 ו-זן 3 הם הקודקודים האחרים. זן 2 = 1 סינוס 0. חשב את זן 3.

מספרים מרוכביםמשולש שווה שוקיים

רמז: המשולש שווה שוקיים ולכן זווית זן 3 היא גם 30 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1 סינוס מינוס 60 מעלות

זן 3 = 1 סינוס מינוס 60 מעלות

חישוב המכפלה W

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונים z1 = 1 סינוס מינוס 30, z2 = 1 סינוס 0, z3 = 1 סינוס מינוס 60. חשב את W = z1*z2*z3.

מספרים מרוכביםמכפלה פולארית

רמז: כפל מספרים מרוכבים פולאריים משתמש בהכפלת המודולים וחיבור הזוויות.

פתרון מלא

תשובה סופית: -i

W = 1*1*1 סינוס (-30 + 0 + (-60)) = 1 סינוס מינוס 90 = -i

פתרון שאלה בהבנת מספרים מרוכבים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונים z1 = √3/2 - 1/2 i, z2=1, זן 3 לא ידוע. המספר W הוא המכפלה z1*z2*זן 3. אם W = -i, חשב את ערך זן 3 בפורמט פולארי.

מספרים מרוכביםבגרותייצוג פולארי

רמז: השתמש בקשר בין זוויות כפל מספרים מרוכבים בפולארי

פתרון מלא

תשובה סופית: 1 סינוס מינוס 60

z1 בפולארי הוא 1 סינוס מינוס 30, z2 הוא 1 סינוס 0, לכן הזווית של זן 3 היא מינוס 60; המודול הוא 1

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב המכפלה W של שלושת הזנים

פתרון שאלה 3 מתוך שאלון 582 - חורף 2015

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא חשב את z3 בפורמט פולארי

  2. נתון 1

    נתון 1

    z1 = 1 סינוס מינוס 30 מעלות
  3. נתון 2

    נתון 2

    z2 = 1 סינוס 0 מעלות
  4. נתון 3

    נתון 3

    W = z1 * z2 * z3 = -i
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בחוקי כפל במספרים מרוכבים פולאריים: הכפל מודולים, סכום זוויות; אחרי זה קבוצ וזיהוי זווית.

  6. נוסחה

    כתוב W = r e^(i(theta)), ודע ש-r=1 כי r1=r2=r3=1

    a1 + a2 + a3 = -90 מעלות
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    a3 = -90 - a1 - a2 = -90 - (-30) - 0 = -60 מעלות

    a3 = -90 - a1 - a2 = -90 - (-30) - 0 = -60 מעלות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשום את הערכים הנתונים

מה עושים

כתוב את z1, z2 והקשר למכפלת W.

למה

להבהיר מה ידוע ומה היעד.

z1 = 1 סינוס מינוס 30, z2 = 1 סינוס 0, W = z1 * z2 * z3 = -i

2

בחירת שיטה

זכור את חוקי כפל בגיאומטריה מרוכבת

מה עושים

כפל מספרים מרוכבים פולאריים הוא מכפלת המודולים וסכום הזוויות.

למה

לזהות חוקי חיבור זוויות במכפלה.

r = r1 * r2 * r3, זווית = a1 + a2 + a3

3

בניית משוואה

צור משוואה לזווית ולמודול של W

מה עושים

כתוב W = r e^(i(theta)), ודע ש-r=1 כי r1=r2=r3=1

למה

לפתור לפי הזוויות במישור המרוכב.

W = 1 סינוס מינוס 90 = -i, אז a1 + a2 + a3 = -90°

נוסחה / הצבה

a1 + a2 + a3 = -90 מעלות
4

פתרון

חשב את זווית z3

מה עושים

a3 = -90 - a1 - a2 = -90 - (-30) - 0 = -60 מעלות

למה

כדי למצוא הזווית המדויקת של z3.

z3 = 1 סינוס מינוס 60 מעלות

5

בדיקה

אמת את התוצאה

מה עושים

חשב את סיכום הזוויות וודא שקיבלנו את זווית W

למה

למנוע טעויות בהבנת הזוויות

-30 + 0 + (-60) = -90 מעלות תואם את W

6

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

z3 = 1 סינוס מינוס 60 מעלות

למה

תוצאת הפתרון המבוקש

פתרונות כלליים

  • חישוב גודל מספר מרוכב: |z| = שורש((√3/2)^2 + (-1/2)^2) = שורש(3/4 + 1/4) = שורש(1) = 1
  • זיהוי וקביעת נקודות במישור המרוכב: זן 3 = 1 סינוס מינוס 60 מעלות
  • חישוב המכפלה W: W = 1*1*1 סינוס (-30 + 0 + (-60)) = 1 סינוס מינוס 90 = -i
  • פתרון שאלה בהבנת מספרים מרוכבים: z1 בפולארי הוא 1 סינוס מינוס 30, z2 הוא 1 סינוס 0, לכן הזווית של זן 3 היא מינוס 60; המודול הוא 1
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.