השיעור עוסק בחזרה על חישוב מרחק של נקודה מישר באמצעות וקטורים, תוך שימוש בוקטור כוכב לנוסחת שטח המקבילית והסקת המרחק.
להבין ולהשתמש בוקטור כוכב לחישוב שטח ומרחק
ליישם את הנוסחה של מרחק נקודה מישר בווקטורים
לזהות מתי הוקטורים עומדים בזויות ישרות בעזרת מכפלה סקלרית
הצגת הבעיה: הזיכרון והגדרת וקטור כוכב עבור מרחק נקודה מישר.
חישובים ודוגמאות: ביצוע חישובים לדוגמה עם וקטור כוכב, חישוב המכפלה הסקלרית ובדיקת אורתוגונליות.
סיכום והדגשה: חזרה על הנוסחה לחישוב מרחק נקודה מישר באמצעות שטח המקבילית וגובה המלבן המייצג.

תרגול קצר

חישוב מרחק נקודה מישר באמצעות וקטור כוכב

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה נקודה A שיושב ב-(1,3,2) וישר הנתון על ידי וקטור כיוון V=(2,1,2). חשב את המרחק בין הנקודה לישר באמצעות וקטור כוכב.

וקטוריםמרחקוקטור כוכב

רמז: חשב את וקטור הכוכב בין A לנקודה אחרת על הישר, לאחר מכן הפעל את הנוסחה של המרחק.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1

נבחר נקודה על הישר B=(4,4,6) לדוגמה. וקטור AB = (4-1,4-3,6-2) = (3,1,4). חשב את וקטור הכוכב AB × V. AB × V = (1*2-4*1,4*2-3*2,3*1-1*2) = (2-4,8-6,3-2) = (-2,2,1). חשב את הגודל |AB × V| = שורש(4+4+1) = שורש 9 = 3. חשב את הגודל |V| = שורש(4+1+4) = שורש 9 = 3. המרחק הוא 3/3 = 1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב מרחק נקודה מישר עם וקטור כוכב

שימוש בוקטור כוכב לחישוב גובה המקבילית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא המרחק בין הנקודה לישר
נתון 1
נקודה A עם וקטור מיקום
נתון 2
וקטור כיוון של הישר V
רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש בווקטור כוכב בין וקטור מיקום של הנקודה לוקטור הכיוון, חלקי גודל הוקטור כיוון
נוסחה
חשב את AB × V
AB כפול V (וקטור כוכב)AB × VAB x V
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב את אורך וקטור הכוכב ואורך וקטור הכיוון
חשב את אורך וקטור הכוכב ואורך וקטור הכיוון
תוצאה
מסיימים בתשובה
קבל את וקטור הכיוון שבעל הישר

למה

וקטור הכוכב מייצג את שטח המקבילית

נוסחה / הצבה

AB כפול V (וקטור כוכב)AB × VAB x V

פתרון

חשב את גודל וקטור הכוכב וגודל הוקטור כיוון

מה עושים

חשב את אורך וקטור הכוכב ואורך וקטור הכיוון

למה

כדי להשתמש בנוסחת המרחק

פתרונות כלליים

חישוב מרחק נקודה מישר באמצעות וקטור כוכב: נבחר נקודה על הישר B=(4,4,6) לדוגמה. וקטור AB = (4-1,4-3,6-2) = (3,1,4). חשב את וקטור הכוכב AB × V. AB × V = (1*2-4*1,4*2-3*2,3*1-1*2) = (2-4,8-6,3-2) = (-2,2,1). חשב את הגודל |AB × V| = שורש(4+4+1) = שורש 9 = 3. חשב את הגודל |V| = שורש(4+1+4) = שורש 9 = 3. המרחק הוא 3/3 = 1.

הפריט הקודם הפריט הבא

ג3. חזרות וקטורים מרחק נקודה מישר

ניווט לפי נושאים

חזרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא המרחק בין הנקודה לישר

נקודה A עם וקטור מיקום

וקטור כיוון של הישר V

הרעיון המרכזי

חשב את AB × V

נבנה משוואה

חשב את אורך וקטור הכוכב ואורך וקטור הכיוון

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

להבין מה נדרש

לקבל את וקטור המיקום של הנקודה

לקבל את וקטור הכיוון של הישר

יצירת וקטור מהר הנקודה אל נקודה על הישר

חשב את וקטור כוכב בין וקטור מיקום לווקטור הכיוון

חשב את גודל וקטור הכוכב וגודל הוקטור כיוון

פתרונות כלליים