MMATH
התחברות

וידאו · חזרות

ג5. חזרות אנליטית וקטורים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג1. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג2. חזרות אנליטית

וידאו

ג3. חזרות וקטורים מרחק נקודה מישר

וידאו

ג4. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג5. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג6. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג7. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג8. חזרות ושילובים

וידאו

ג9. חזרות ושילובים

וידאו

ג10. חזרות ושילובים

וידאו

ג11. חזרות ושילובים

וידאו

ג12. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג13. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג14. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בחישוב מרחק בין מישורים וישרים במישור האנליטי, בדגש על חשיבות הנורמלים ודי.
  • להבין מתי נורמלים של מישורים פרופורציונליים
  • לזהות מישורים או ישרים מקבילים
  • לחשב מרחק בין מישורים בעלי אותו נורמל
  • להימנע מטעויות נפוצות בחישוב מרחק בין ישרים
  • ליישם נוסחה לחישוב מרחק בין שני מישורים או ישרים בקואורדינטות
  • הקדמה וחזרה על מושגים: הסבר על מישורים עם נורמלים פרופורציונליים והבדל ב-\u05d3י
  • חישוב מרחק בין שני מישורים: הצגת הנוסחה לחישוב מרחק בין שני מישורים בעלי אותו נורמל והתנסות בחישוב
  • דוגמה לחישוב מרחק בין שני ישרים מקבילים: בחינת שני קווים ישרים מקבילים במישור, הסבר על זווית השיפוע המשותפת, וזיהוי טעות נפוצה בהבנת המרחק ביניהם

תרגול קצר

חישוב מרחק בין מישורים מקבילים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות המשוואות של שני מישורים: 4x - 5y + 20 = 0 ו- 8x - 10y - 20 = 0. חשב את המרחק ביניהם.

מרחקמישוריםמקבילים

רמז: ראשית יש לצמצם את המשוואה השנייה כדי לקבל את אותו וקטור נורמל כמו במשוואה הראשונה. לאחר מכן השתמש בנוסחה למרחק בין מישורים מקבילים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 30 / שורש 41

1. נצמצם את המשוואה השנייה בחצי: 4x - 5y - 10 = 0 2. וקטור הנורמל עבור שתי המשוואות הוא (4, -5) 3. הפרשי המקדמים d הם: 20 (מהמשוואה הראשונה) ו-(-10) (מהמשוואה השנייה המצומצמת) 4. המרחק = abs(20 - (-10)) / sqrt(4^2 + (-5)^2) = abs(30) / sqrt(16 + 25) = 30 / sqrt(41)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב המרחק בין שני ישרים מקבילים

למצוא מרחק אנכי בין שני ישרים נתונים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא המרחק בין שני הישרים

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואה ראשונה: 4x - 5y + 20 = 0
  3. נתון 2

    נתון 2

    משוואה שנייה: 8x - 10y - 20 = 0
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לצמצם את המשוואות כך שלשניהם יהיה אותו וקטור נורמל ואז לחשב את המרחק בעזרת הנוסחה המתאימה.

  5. נוסחה

    נזכר בנוסחה המתאימה למרחק בין שני ישרים מקבילים.

    abs(d1 - d2) / sqrt(a^2 + b^2)|d1 - d2| / sqrt(a^2 + b^2)(|d_1 - d_2|)/(a^2 + b^2)
  6. משוואה

    נכתוב את המשוואה השנייה לאחר הצמצום.

    נכתוב את המשוואה השנייה לאחר הצמצום.

  7. פישוט

    נציב את הערכים ונחשב את המרחק.

    נציב את הערכים ונחשב את המרחק.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    המרחק בין שני הישרים הוא 30 חלקי שורש 41.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

משוואות הישרים

מה עושים

רשום את המשוואות הנתונות של שני הישרים.

למה

לזהות את המקדמים ווקטורי הנורמל של כל ישר.

4x - 5y + 20 = 0 ו- 8x - 10y - 20 = 0

2

בחירת שיטה

צמצום וקטור נורמל

מה עושים

צמצם או הרחב את אחת המשוואות כך שוקטור הנורמל יהיה אותו דבר בשתיהן.

למה

חשוב שיהיה אותו וקטור נורמל כדי שנוכל להשתמש בנוסחה של מרחק בין ישרים מקבילים.

מכיוון שהוקטור השני הוא פי 2 מהראשון, נחלק את המשוואה השנייה ב-2.

הקפד לבצע חלוקה בכל האיברים במשוואה.

3

בניית משוואה

כתיבה מחדש של המשוואה השנייה

מה עושים

נכתוב את המשוואה השנייה לאחר הצמצום.

למה

כעת שתי המשוואות הן עם אותו וקטור נורמל.

4x - 5y - 10 = 0

4

בניית משוואה

נוסחת המרחק בין ישרים מקבילים

מה עושים

נזכר בנוסחה המתאימה למרחק בין שני ישרים מקבילים.

למה

בנוסחה משתמשים במקדמי הישרים לאחר הצמצום.

מרחק = abs(d1 - d2) / sqrt(a^2 + b^2)

נוסחה / הצבה

abs(d1 - d2) / sqrt(a^2 + b^2)|d1 - d2| / sqrt(a^2 + b^2)(|d_1 - d_2|)/(a^2 + b^2)
5

פתרון

חישוב המרחק

מה עושים

נציב את הערכים ונחשב את המרחק.

למה

להשיג את התוצאה המבוקשת בצורה נכונה.

abs(20 - (-10)) / sqrt(4^2 + (-5)^2) = 30 / sqrt(16 + 25) = 30 / sqrt(41)

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

המרחק בין שני הישרים הוא 30 חלקי שורש 41.

למה

זו התוצאה המדויקת לאחר חישוב והצמדת המשוואות

מרחק = 30 / שורש 41

פתרונות כלליים

  • חישוב מרחק בין מישורים מקבילים: 1. נצמצם את המשוואה השנייה בחצי: 4x - 5y - 10 = 0 2. וקטור הנורמל עבור שתי המשוואות הוא (4, -5) 3. הפרשי המקדמים d הם: 20 (מהמשוואה הראשונה) ו-(-10) (מהמשוואה השנייה המצומצמת) 4. המרחק = abs(20 - (-10)) / sqrt(4^2 + (-5)^2) = abs(30) / sqrt(16 + 25) = 30 / sqrt(41)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.