MMATH
התחברות

וידאו · חזרות

ג8. חזרות ושילובים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג4. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג5. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג6. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג7. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג8. חזרות ושילובים

וידאו

ג9. חזרות ושילובים

וידאו

ג10. חזרות ושילובים

וידאו

ג11. חזרות ושילובים

וידאו

ג12. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג13. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג14. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג15. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג16. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג17. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

סיכום שיעור

  • שיעור זה מתמקד במישור, נורמלים, מצפות ותקרות, ובשיטות למציאת מרחק בין שני ישרים מקבילים במרחב באמצעות משוואות ונוסחאות.
  • להבין תכונות של מישורים ונורמלים במרחב
  • לכתוב משוואת מישור בצורה מרוכזת
  • לחשב מרחק בין נקודה למישור בנוסחה
  • למצוא מרחק בין שני ישרים מקבילים בשיטות שונות
  • להכיר שלוש שיטות למציאת מרחק בין ישרים: נוסחה, חיתוך עם ישר ומרחק בין נקודות
  • מישורים ונורמלים: הסבר על שימור פרופורציה של וקטורי נורמל במישורים וקונספט מצפה ותקרה.
  • מציאת מרחק נקודה ממישור: דרך להציב נקודה במישור ולחשב את המרחק בין שתי מישורים באמצעות הנורמל והמשוואות.
  • מרחק בין ישרים מקבילים: מציאת המרחק בין שני ישרים על פני מישור, כולל המרה לשם פישוט החישוב.

תרגול קצר

חישוב מרחק בין נקודה למישור

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מישור במשוואה 2x + 2y - z - 4 = 0 ונקודה P(0, 0, -4). חשב את המרחק בין הנקודה למישור.

מרחקמישורנקודה

רמז: השתמש בנוסחה לחישוב מרחק נקודה למישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0

נחשב את הערך ב- ax + by + cz + d עבור הנקודה P: 2*0 + 2*0 -1*(-4) - 4 = 4 -4 = 0. המרחק הוא אפס, כלומר הנקודה נמצאת על המישור.

מרחק בין שני מישורים מקבילים

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות שתי משוואות מישור: 2x + 2y - z - 4 = 0 ו-2x + 2y - z + 5 = 0. חשב את המרחק ביניהן.

מרחקמישורמקביל

רמז: הנוסחה היא הערך המוחלט של הפרש הקבועים חלקי אורך הוקטור הנורמל.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3

הפרש הקבועים הוא |-4 - 5| = 9. אורך הוקטור הנורמל הוא sqrt(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3. לכן המרחק = 9 / 3 = 3.

מרחק בין שני ישרים מקבילים במרחב

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון שני ישרים במרחב y = 2x + 5 ו- y = 2x - 3. חשב את המרחק בין שני הישרים.

מרחקישריםמקביל

רמז: המרחק בין הישרים שווה למרחק בין המישורים שהישרים שייכים להם. התחל מכתיבת המשוואות הכלליות של הישרים במישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8 / sqrt(5)

הישרים מקבילים כי יש להם את אותה שיפוע. נכתוב את המשוואות בצורה ax + by + c = 0: 2x - y + 5 = 0 ו- 2x - y - 3 =0. המרחק בין הישרים הוא הערך המוחלט של הפרש הקבועים חלקי שורש סכום הריבועים של a ו-b. הפרש הקבועים = |5 - (-3)|=8. sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5). לכן המרחק = 8 / sqrt(5).

שאלה מקבילה להיערכות לחישוב מרחק ישרים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונים שני ישרים y = 2x + 5 ו-y = 2x - 3. כתוב את המשוואות הכלליות של הישרים ומצא את המרחק ביניהם.

מרחקישריםבגרות

רמז: המיר את המשוואות לצורת ax + by + c = 0 והשתמש בנוסחה למרחק בין ישרים מקבילים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8 / sqrt(5)

המרחק ביניהם הוא ערך מוחלט של הפרש הקבועים חלקי אורך הווקטור (a,b). הפרש הקבועים 8, אורך הוקטור sqrt(4+1)= sqrt(5). המרחק = 8/ sqrt(5).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב מרחק בין שני ישרים מקבילים במישור

איך למצוא את המרחק בין y=2x+5 ל-y=2x-3

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא המרחק בין שני הישרים

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר ראשון: y = 2x + 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    ישר שני: y = 2x - 3
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נכתוב את משוואות הישרים בצורה כללית ונשתמש בנוסחה למרחק בין ישרים מקבילים במישור.

  5. נוסחה

    חשב את הפרש הערכים c של שתי המשוואות.

    |c1 - c2||c_1 - c_2|
  6. משוואה

    חשב את השורש של סכום הריבועים a^2 + b^2.

    חשב את השורש של סכום הריבועים a^2 + b^2.

    sqrt(a^2 + b^2)a^2 + b^2
  7. פישוט

    חלק את הפרש הקבועים באורך הוקטור.

    חלק את הפרש הקבועים באורך הוקטור.

    distance = |c1 - c2| / sqrt(a^2 + b^2)d = (|c_1 - c_2|)/(a^2 + b^2)
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    רשום את משוואות הישרים כפי שנתנו בפורמט y=mx+b.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים - משוואות הישרים

מה עושים

רשום את משוואות הישרים כפי שנתנו בפורמט y=mx+b.

למה

הבנה ראשונית של הבעיה והזיהוי שהישרים מקבילים.

y=2x+5 ו-y=2x-3 הם ישרים כפונקציות של x.

2

בחירת שיטה

המרה לצורת משוואה כללית

מה עושים

הגדר כל ישר במשוואה מהצורה ax + by + c = 0.

למה

צורת משוואה כללית נוחה לחישוב מרחקים.

למשל, y=2x+5 => 2x - y + 5 = 0.

העבירו כל איבר לצד אחד על מנת לקבל משוואה = 0.

3

בניית משוואה

חישוב הפרש הקבועים c

מה עושים

חשב את הפרש הערכים c של שתי המשוואות.

למה

הפרש זה משמש לחישוב המרחק בין הישרים.

הפרש הקבועים הוא |5 - (-3)| = 8.

נוסחה / הצבה

|c1 - c2||c_1 - c_2|

קחו תמיד את הערך המוחלט.

4

בניית משוואה

חישוב אורך וקטור הנורמל

מה עושים

חשב את השורש של סכום הריבועים a^2 + b^2.

למה

הנורמל הוא וקטור המשותף לשני הישרים המשמש לנורמליזציה.

a=2, b=-1, לכן אורך הוקטור הוא sqrt(4+1) = sqrt(5).

נוסחה / הצבה

sqrt(a^2 + b^2)a^2 + b^2

השתמש בשורש כדי לקבל את אורך הוקטור.

5

פתרון

חישוב המרחק בין הישרים

מה עושים

חלק את הפרש הקבועים באורך הוקטור.

למה

נוסחה למרחק בין ישרים מקבילים היא הפרש הקבועים חלקי אורך הנורמל.

מרחק = 8 / sqrt(5).

נוסחה / הצבה

distance = |c1 - c2| / sqrt(a^2 + b^2)d = (|c_1 - c_2|)/(a^2 + b^2)

שלב אחרון משלב הסיכום.

פתרונות כלליים

  • חישוב מרחק בין נקודה למישור: נחשב את הערך ב- ax + by + cz + d עבור הנקודה P: 2*0 + 2*0 -1*(-4) - 4 = 4 -4 = 0. המרחק הוא אפס, כלומר הנקודה נמצאת על המישור.
  • מרחק בין שני מישורים מקבילים: הפרש הקבועים הוא |-4 - 5| = 9. אורך הוקטור הנורמל הוא sqrt(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3. לכן המרחק = 9 / 3 = 3.
  • מרחק בין שני ישרים מקבילים במרחב: הישרים מקבילים כי יש להם את אותה שיפוע. נכתוב את המשוואות בצורה ax + by + c = 0: 2x - y + 5 = 0 ו- 2x - y - 3 =0. המרחק בין הישרים הוא הערך המוחלט של הפרש הקבועים חלקי שורש סכום הריבועים של a ו-b. הפרש הקבועים = |5 - (-3)|=8. sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5). לכן המרחק = 8 / sqrt(5).
  • שאלה מקבילה להיערכות לחישוב מרחק ישרים: המרחק ביניהם הוא ערך מוחלט של הפרש הקבועים חלקי אורך הווקטור (a,b). הפרש הקבועים 8, אורך הוקטור sqrt(4+1)= sqrt(5). המרחק = 8/ sqrt(5).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.