MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ח3. מקומות גיאומטריים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
47 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ז10. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז11. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ח1. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח2. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח3. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח4. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח5. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח6. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח7. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח8. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח9. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח11. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח12. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח13. מקומות גיאומטריים

סיכום שיעור

  • שיעור המתמקד בזיהוי וניסוח מקומות גיאומטריים בעזרת כלים וקטוריים וחשבון שטחים. השיעור מדגים כיצד לחשב שטחי משולש ונקודות המקיימות תנאי שטח קבוע באמצעות וקטור מכפלה סקלרית ווקטורית.
  • להבין כיצד להשתמש בוקטור כוכב (קרוס) לחישוב שטח משולש
  • לנסח ולפתור משוואות המקיימות תנאי שטח קבוע
  • להבין ולהסביר את המשמעות הגיאומטרית של מגבלות של מקומות גיאומטריים בהקשר של משולשים
  • להכיר את הקשר בין וקטורים, שרטוטים אנליטיים ושטחים בהנדסה אנליטית
  • ציור וסקירה ראשונית: שרטוט נקודות והבנת הדרך לגשת לבעיה בהינתן נקודה T לא ידועה כדי לקבל משולש עם שטח נתון.
  • חישוב שטח משולש באמצעות וקטורים: הצגה והסבר של חישוב שטח משולש בעזרת מכפלת וקטורים והבדלי וקטורים מייצגים צלעות המשולש.
  • בניית המשוואה האנליטית למקום הגיאומטרי: פירוק המשוואה של שטח המשולש לייצוג אלגברי הכולל משתנה T ופתירתה למציאת תנאי המקום הגיאומטרי.

תרגול קצר

חישוב שטח משולש מוקטורים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות A(2,0), B(1,3) ונקודה T(t,k) לא ידועה. מצא את המשוואה המקיימת שהמשולש ABT ייחשב שטחו להיות 4 יחידות שטח.

וקטוריםשטח משולשמשוואות ישריםהנדסה אנליטית

רמז: חשב את הוקטורים AB ו-AT, השתמש בווקטור כוכב ובנוסחה לשטח משולש

פתרון מלא

תשובה סופית: 3t + k = 14 או 3t + k = -2

נחשב את הוקטור AB = B - A = (-1,3) ואת הוקטור AT = T - A = (t-2, k - 0) = (t-2, k). השטח = חצי מגודל וקטור מכפלה קרוס AB × AT = חצי * |(-1,3) × (t-2,k)| = חצי * |(-1)*k - 3*(t-2)| = חצי * | -k - 3t + 6 |. נרצה: חצי * | -k -3t +6 | = 4 לכן: |-k - 3t + 6| = 8. כלומר יש שני פתרונות: -k - 3t + 6 = 8 או -k - 3t + 6 = -8. המסדרים ניקח את אחד מהם ונפיק יחס ישר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לחשב משוואה למקום גיאומטרי של נקודות

שטח משולש קבוע עם נקודה משתנה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואה המקיימת את תנאי השטח ל-T

  2. נתון 1

    נקודות קבועות A(2,0) ו-B(1,3)

  3. נתון 2

    נקודה משתנה T(t,k)

  4. נתון 3

    נתון 3

    שטח משולש = 4
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בוקטור מכפלה קרוס של וקטורים כדי להביע את שטח המשולש במשוואה לאחר מכן נפתור את המשוואה

  6. נוסחה

    נחשב את מכפלת הווקטורים ונבטא את השטח כגודל הביטוי.

    קרוס = -k - 3t + 6
  7. משוואה

    נכפיל ב-2 ונבצע ערך מוחלט לשוויון עם השטח 4.

    נכפיל ב-2 ונבצע ערך מוחלט לשוויון עם השטח 4.

    ערך מוחלט של -k - 3t + 6 = 8
  8. פישוט

    נפרק את משוואת הערך המוחלט לשתי משוואות

    נפרק את משוואת הערך המוחלט לשתי משוואות

    3t + k = 14 או 3t + k = -2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נקודות המשולש

מה עושים

נגדיר את הוקטורים AB ו-AT מהנקודות הנתונות.

למה

רספונסיבי לחשב וקטורים לזיהוי משטח המשולש.

AB = B - A = (-1, 3), AT = T - A = (t-2, k), T היא הנקודה המשתנה.

השתמש בנקודות על מנת להגדיר וקטורים.

2

בחירת שיטה

חישוב שטח משולש עם וקטור כוכב

מה עושים

שטח משולש הוא חצי גודל וקטור המכפלה הקרוס של וקטורי הצלעות

למה

אפשר לייצג את השטח בביטוי וקטורי שניתן לפתור אלגברית.

שטח = חצי * | AB × AT |.

נוסחה / הצבה

שטח = 1/2 * גודל וקטור AB קרוס ATשטח = 1/2 * |AB × AT|S= (1)/(2) |AB x AT|

זכור שטח משולש הוא חצי משטח מקבילית.

3

בניית משוואה

חישוב הוקטור מכפלה קרוס

מה עושים

נחשב את מכפלת הווקטורים ונבטא את השטח כגודל הביטוי.

למה

כדי לכתוב משוואה המתארת את המקום הגיאומטרי של T

קרוס AB ו-AT = (-1)*k - 3*(t - 2) = -k - 3t + 6.

נוסחה / הצבה

קרוס = -k - 3t + 6

מכפלת וקטורים דו-ממדית מניבה סקלר.

4

פתרון

פתרון המשוואה לשטח קבוע

מה עושים

נכפיל ב-2 ונבצע ערך מוחלט לשוויון עם השטח 4.

למה

כדי לקבל משוואה דו-ערכית המתארת את המקום הגיאומטרי.

1/2 * | -k - 3t + 6 | = 4 ⟹ | -k - 3t + 6 | = 8.

נוסחה / הצבה

ערך מוחלט של -k - 3t + 6 = 8

ערך מוחלט מחולק לשני מקרים.

5

פתרון

קבלת שני ישרים כמקומות גיאומטריים

מה עושים

נפרק את משוואת הערך המוחלט לשתי משוואות

למה

קבלת מיקום של נקודה על שני ישרים מקבילים שתנאי השטח מתקיימים.

-k - 3t + 6 = 8 או -k - 3t + 6 = -8

נוסחה / הצבה

3t + k = 14 או 3t + k = -2

שני הישרים הם מקומות גיאומטריים חוקיים.

6

תשובה

מקום גיאומטרי של נקודות T

מה עושים

נרשום את שתי המשוואות במפורש

למה

הן מציינות את הקו או הקווים שעליהם נמצאת T לשטח הנתון

3t + k = 14 או 3t + k = -2

נוסחה / הצבה

3t + k = 14 או 3t + k = -2

הישרים מקבילים עם מרחק בהתאם לשטח הקבוע.

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח משולש מוקטורים: נחשב את הוקטור AB = B - A = (-1,3) ואת הוקטור AT = T - A = (t-2, k - 0) = (t-2, k). השטח = חצי מגודל וקטור מכפלה קרוס AB × AT = חצי * |(-1,3) × (t-2,k)| = חצי * |(-1)*k - 3*(t-2)| = חצי * | -k - 3t + 6 |. נרצה: חצי * | -k -3t +6 | = 4 לכן: |-k - 3t + 6| = 8. כלומר יש שני פתרונות: -k - 3t + 6 = 8 או -k - 3t + 6 = -8. המסדרים ניקח את אחד מהם ונפיק יחס ישר.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.