הבנת פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית על פי תפיסה של מקומות גיאומטריים, תוך שימוש בהבנה של מקבילות, גבהים ומרחקים בין נקודה וישר.
להבין את המושג 'מקום גיאומטרי' בהקשר של נקודה ושורה במישור
לנתח ולהגדיר משוואת מקום גיאומטרי באמצעות מרחק נקודה הישר
ליישם עקרונות של גיאומטריה אנליטית לפתרון בעיות מקומיות
להבין את הקשר בין משוואות ישרים למרחקים במישור
הבנת מקום גיאומטרי: מקום גיאומטרי הוא קבוצת הנקודות במישור המקיימות תנאי גאומטרי מסוים, לדוגמה שמירת מרחק קבוע מנקודה או ישר.
ניתוח התרגיל: התרגיל מבוסס על הוכחת שוויון מרחק נקודות מהישר בהתייחסות לגובה ולבסיס במערכת אנליטית.
כתיבת המשוואה הסופית: נרשמת משוואת המקום הגיאומטרי באמצעות ביטוי הערך המוחלט של משוואת הישר בחלקי הנורמה שווה למרחק המבוקש.

תרגול קצר

מציאת משוואת מקום גיאומטרי מנקודה לישר

רמת קושי: קל

ממתין

נניח נקודה T עם קורדינטות (T, K) ונתון הישר 3X + Y - 6 = 0. עליכם למצוא את משוואת המקום הגיאומטרי שבו מרחק הנקודה מהישר שווה ל-8 חלקי שורש 10.

הנדסה אנליטיתמקום גיאומטרימרחק מנקודה לישר

רמז: השתמשו בנוסחה למרחק נקודה מישר: הערך המוחלט של משוואת הישר בחלקי הנורמה שווה למרחק.

פתרון מלא

תשובה סופית: |3T + K - 6| = 8

נגדיר את הנקודה (T, K). המרחק מהנקודה לישר הוא: |3T + K - 6| / sqrt(3^2 + 1^2) = 8 / sqrt(10) פשטו מכאן: |3T + K - 6| / sqrt(10) = 8 / sqrt(10) הורידו מכנה משותף: |3T + K - 6| = 8 זו המשוואה המבוקשת של המקום הגיאומטרי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל של מקום גיאומטרי

הבנת ותכנון משוואת מרחק נקודה-ישר

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המקום הגיאומטרי של הנקודה
נתון 1
נתון 1
ישר: 3X + Y - 6 = 0
נתון 2
מרחק נקודה מהישר שווה ל-8 חלקי שורש 10
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת המרחק מנקודה לישר ונפתור את המשוואה בהתאם לתנאי המרחק.
נוסחה
נשתמש בנוסחה |3T + K - 6| חלקי שורש 3^2 + 1^2 = הרצוי.
d = |3T + K - 6| / sqrt(9 + 1)d = abs(3T + K - 6) / sqrt(3^2 + 1^2)d = (|3T + K - 6|)/(3^2 + 1^2)
משוואה
זהו את הישר 3X + Y - 6 = 0 ואת מרחק הנקודה המבוקש.
זהו את הישר 3X + Y - 6 = 0 ואת מרחק הנקודה המבוקש.
פישוט
קבע |3T + K - 6| מחולק שורש 10 שווה ל-8 חלקי שורש 10.
קבע |3T + K - 6| מחולק שורש 10 שווה ל-8 חלקי שורש 10.
|3T + K - 6| / sqrt(10) = 8 / sqrt(10)(|3T + K - 6|)/(10) = (8)/(10)
תוצאה
מסיימים בתשובה
זו המשוואה המייצגת את כל הנקודות במישור במרחק המבוקש מהישר.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת נתוני המשוואה

מה עושים

זהו את הישר 3X + Y - 6 = 0 ואת מרחק הנקודה המבוקש.

למה

הנתונים מגדירים את המקום הגיאומטרי שעלינו למצוא.

בחירת שיטה

לציין נקודה כללית

מה עושים

הגדר את נקודה כללית (T, K) במישור.

למה

אנו מחפשים את קבוצת הנקודות שמהוות את המקום הגיאומטרי.

בניית משוואה

החל נוסחת מרחק מנקודה לישר

מה עושים

נשתמש בנוסחה |3T + K - 6| חלקי שורש 3^2 + 1^2 = הרצוי.

למה

זו הנוסחה לחישוב המרחק בין נקודה לישר במישור.

נוסחה / הצבה

d = |3T + K - 6| / sqrt(9 + 1)d = abs(3T + K - 6) / sqrt(3^2 + 1^2)d = (|3T + K - 6|)/(3^2 + 1^2)

להיזהר מערך מוחלט וסימן עצירה בשורש

פתרון

השווה למרחק הנתון

מה עושים

קבע |3T + K - 6| מחולק שורש 10 שווה ל-8 חלקי שורש 10.

למה

תנאי זה מייצג את המקום הגיאומטרי של הנקודות המבוקשות.

נוסחה / הצבה

|3T + K - 6| / sqrt(10) = 8 / sqrt(10)(|3T + K - 6|)/(10) = (8)/(10)

פתרון

פשט את המשוואה

מה עושים

הסר את המכנה המשותף וקבל |3T + K - 6| = 8.

למה

זו הצורה המתקבלת של משוואת המקום הגיאומטרי בהתאם לתנאי המרחק.

נוסחה / הצבה

|3T + K - 6| = 8|3T + K - 6|=8

תשובה

משוואת המקום הגיאומטרי

מה עושים

זו המשוואה המייצגת את כל הנקודות במישור במרחק המבוקש מהישר.

למה

זו התוצאה הסופית לפתרון הבעיה.

פתרונות כלליים

מציאת משוואת מקום גיאומטרי מנקודה לישר: נגדיר את הנקודה (T, K). המרחק מהנקודה לישר הוא: |3T + K - 6| / sqrt(3^2 + 1^2) = 8 / sqrt(10) פשטו מכאן: |3T + K - 6| / sqrt(10) = 8 / sqrt(10) הורידו מכנה משותף: |3T + K - 6| = 8 זו המשוואה המבוקשת של המקום הגיאומטרי.

הפריט הקודם הפריט הבא

ח4. מקומות גיאומטריים

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת המקום הגיאומטרי של הנקודה

נתון 1

מרחק נקודה מהישר שווה ל-8 חלקי שורש 10

הרעיון המרכזי

נשתמש בנוסחה |3T + K - 6| חלקי שורש 3^2 + 1^2 = הרצוי.

זהו את הישר 3X + Y - 6 = 0 ואת מרחק הנקודה המבוקש.

קבע |3T + K - 6| מחולק שורש 10 שווה ל-8 חלקי שורש 10.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הבנת נתוני המשוואה

לציין נקודה כללית

החל נוסחת מרחק מנקודה לישר

השווה למרחק הנתון

פשט את המשוואה

משוואת המקום הגיאומטרי

פתרונות כלליים