וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ח5. מקומות גיאומטריים
ח6. מקומות גיאומטריים
ח7. מקומות גיאומטריים
ח8. מקומות גיאומטריים
ח9. מקומות גיאומטריים
ח11. מקומות גיאומטריים
ח12. מקומות גיאומטריים
ח13. מקומות גיאומטריים
ח14. מקומות גיאומטריים
ח15. מקומות גיאומטריים
ח16. מקומות גיאומטריים
ח17. מקומות גיאומטריים
ח18. מקומות גיאומטריים
כתיבת משוואת משיק לפרבולה
רמת קושי: קל
נתונה הפרבולה y² = 12t, כתבו את משוואת המשיק בנקודה t=3.
רמז: השתמש במשוואת המשיק y - y₀ = m(x - x₀) כשהמדרון מחושב מהפרמטר t.
תשובה סופית: y = (3/4) x
כיוון ש-y²=12t, ב-t=3 y²=36 לכן y=6 או y=-6. השיפוע m = t²/12 = 9/12 = 3/4. משוואת המשיק היא y - 0 = m(x - 0) כלומר y = (3/4)x.
הסרת פרמטר מהמשוואה
רמת קושי: בינוני
הסירו את הפרמטר t ממשוואת המשיק y - 0 = (t²/12)(x - 0) וכתבו משוואה בין x ל-y בלבד.
רמז: החליפו את t בנוסחה y²=12t כך שניתן לבטא את t בערכי x ו-y.
תשובה סופית: y² = -12 x
מהמשוואה y²=12t, נקבל t= y²/12. משוואת המשיק תהיה y = (t²/12)x = ((y²/12)²/12)x = ... יש לפשט ולהגיע למשוואה ללא t.
קביעת כיוון הפרבולה
רמת קושי: מאתגר
בהינתן y² = -12x, הסבירו ואיפשרו את כיוון הפתיחה של הפרבולה.
רמז: השווה לנוסחה y²=4px וראה את סימן p להשפעה על כיוון הפתיחה.
תשובה סופית: הפרבולה פונה שמאלה לאורך ציר x
מאחר ו- y² = -12 x, נקבל 4p = -12 ולכן p = -3. הפרבולה פונה לכיוון שלילי של ציר x, כלומר שמאלה.
מציאת משוואת מיקום גיאומטרי
רמת קושי: בגרות
נתונה פרבולה y² = 12t. מצאו את משוואת המיקום הגיאומטרי לאחר הסרת הפרמטר t, והסבירו את משמעותה הגיאומטרית.
רמז: השתמשו בביטוי של t מתוך הפרבולה והציבו במשוואות המשיקים כדי להגיע למשוואה ללא t.
תשובה סופית: y² = -12 x, פרבולה הפונה שמאלה
מהפרבולה y²=12t ⇒ t = y²/12. המשיק בנקודה t הוא y = (t²/12) x. הצבה של t ותיקון המשוואות מובילה ל y² = -12 x, שהיא הפרבולה הפונה שמאלה.
הסרת פרמטר t במשוואות פרבולה ומשיק
y² = 12tמשוואת המשיק y - 0 = (t²/12)(x - 0)להחליף את t בנוסחה y² = 12t ולבטל אותו מהמשוואה כדי לקבל פונקציה בלעדית של x ו-y.
y = ( (y^2 / 12)^2 /12 ) xמכפיל ומעביר אגפים על מנת לקבל משוואה פשוטה בין x ו-y
y^2 = -12 xמפשטים כדי להגיע לנעלם.
מנתח את צורת המשוואה ומסיק על כיוון הפתיחה
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רושם את משוואות הפרבולה והמשיק
למה
לזהות את הקשר בין המשתנים והפרמטרים
נתון y²=12t ומשוואת המשיק בהתאם
בחירת שיטה
מה עושים
מביטא את t כפונקציה של y מתוך y²=12t
למה
לשחרר את המשוואה מפרמטר שלא מעוניינים בו
t = y²/12
נוסחה / הצבה
t = y^2 / 12לזכור לבטא t בלבד
בניית משוואה
מה עושים
מחליף את t במשוואת המשיק y = (t²/12) x
למה
כדי לקבל משוואה שתכלול רק x ו-y
משוואת המשיק לאחר החלפה
נוסחה / הצבה
y = ( (y^2 / 12)^2 /12 ) xפישוט חשוב ביותר בשלב הבא
פתרון
מה עושים
מכפיל ומעביר אגפים על מנת לקבל משוואה פשוטה בין x ו-y
למה
להגיע לצורה סטנדרטית ומובנת
y² = -12 x
נוסחה / הצבה
y^2 = -12 xשים לב לסימני הכפולה והחיסור
תשובה
מה עושים
מנתח את צורת המשוואה ומסיק על כיוון הפתיחה
למה
הבנה משמעותית של המיקום הגיאומטרי
הפרבולה פונה שמאלה בעקבות הסימן השלילי