וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ח6. מקומות גיאומטריים
ח7. מקומות גיאומטריים
ח8. מקומות גיאומטריים
ח9. מקומות גיאומטריים
ח11. מקומות גיאומטריים
ח12. מקומות גיאומטריים
ח13. מקומות גיאומטריים
ח14. מקומות גיאומטריים
ח15. מקומות גיאומטריים
ח16. מקומות גיאומטריים
ח17. מקומות גיאומטריים
ח18. מקומות גיאומטריים
מציאת המקום הגיאומטרי של אמצעי מקטע
רמת קושי: קל
נתון ישר ומתוכו נקודה P, ונקודה שלישית C מחוץ לישר. מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של הנקודות המהוות את אמצעי הקטע המחבר כל נקודה על הישר לנקודה C.
רמז: השתמש בנוסחת האמצע וקשר בין פרמטרים. סמן את נקודת הישר ב-T ואת נקודת האמצע ב-(X,Y).
תשובה סופית: K - 2*T = -1 (או במשוואה עשרונית K מינוס פעמיים T שווה מינוס אחד)
נסמן את נקודת הישר ב-T, נקודת השלישית ב-C (נקודות עם קואורדינטות נתונות). האמצע X,Y יהיה ביטוי של T ונתוני C נשתמש בנוסחת האמצע: X=(T_x + C_x)/2 , Y=(T_y + C_y)/2 נפתח ונעביר אגפים במידת הצורך ונקבל קשר משוואתי בין X ל-Y.
השיטה למציאת משוואת המקום הגיאומטרי באמצעות פרמטרים
לכתוב את הנוסחה לאמצע קטע בין נקודה משתנה ל-C, להציב על הישר ולמצוא קשר משוואתי בין המשתנים.
2X - T_x = C_x2Y - T_y = C_yמשתמשים במשוואת הישר ומציבים ביטוי מהרגע הקודם.
מסדרים את המשוואה ומפשטים את הביטוי לפי המשתנים
K - 2 T = -1K - 2T = -1נסמן נקודה על הישר בפרמטר T ונקודה שלישית קבועה C.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נסמן נקודה על הישר בפרמטר T ונקודה שלישית קבועה C.
למה
מסמנים את הנקודות עם משתנים לנוחות טיפול אנליטי.
נבחר מערכת צירים ונגדיר משתנים לפרמטרים.
בחירת שיטה
מה עושים
נחשב את נקודת האמצע של קטע בין נקודה על הישר לנקודה C.
למה
הנקודה המבוקשת היא האמצע ולכן נשתמש בנוסחה מתאימה.
X = (T_x + C_x) / 2 , Y = (T_y + C_y) / 2
נוסחה / הצבה
X = (T_x + C_x) / 2Y = (T_y + C_y) / 2X = (T_x + C_x)/(2)Y = (T_y + C_y)/(2)לזכור שכאשר מחשבים אמצע, מחברים ומחלקים ב-2.
בניית משוואה
מה עושים
כפול בשתיים והעבר אגפים כדי למצוא ביטוי לקצה השני.
למה
מסייע לקבל ביטוי של נקודות בצורה אחרת להמשך הפתרון.
2X - T_x = C_x , 2Y - T_y = C_y
נוסחה / הצבה
2X - T_x = C_x2Y - T_y = C_yלהעביר אגפים בזהירות.
פתרון
מה עושים
משתמשים במשוואת הישר ומציבים ביטוי מהרגע הקודם.
למה
לחבר בין משתני הפרמטרים למציאת משוואה אחת ביחס ל-X ו-Y.
הצבת הביטויים המתקבלים במשוואת הישר ליצירת משוואת המקום הגיאומטרי.
לכתוב את משוואת הישר בצורת תלות בפרמטר.
פתרון
מה עושים
מסדרים את המשוואה ומפשטים את הביטוי לפי המשתנים
למה
כדי לקבל משוואה ברורה של המקום הגיאומטרי.
מגיעים ל-K - 2T = -1 או כמקביליה למשתנים X,Y.
נוסחה / הצבה
K - 2 T = -1K - 2T = -1אפשר להמיר חזרה ל-X,Y לפי גדרות הסימון.