MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ח1. מקומות גיאומטריים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
45 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ז8. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז9. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז10. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז11. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ח1. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח2. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח3. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח4. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח5. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח6. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח7. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח8. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח9. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח11. מקומות גיאומטריים

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק במושג מקום גיאומטרי ובהקשר בין נקודות במישור לבין משוואה אנליטית שמייצגת תנאי מרחק או קשרים אחרים בין נקודות. נלמדים דוגמאות של מעגל, אליפסה ופרבולה כסוגי מקומות גיאומטריים, וחשיבות יצירת קשר משוואתי לייצוג המיקומים.
  • להבין מהו מקום גיאומטרי כמכלול של נקודות שמקיימות תנאי מוגדר
  • לייצר משוואות המתארות מקומות גיאומטריים שונים במישור XY
  • לזהות מקומות גיאומטריים מוכרים (מעגל, אליפסה, פרבולה) דרך תנאי מרחק
  • ליישם שיטת עבודה מסודרת לקביעת המשוואה מהמקום הגיאומטרי
  • להבדיל מתי ניתן לזהות מיידית את סוג המקום ומתי יש צורך לעבוד בהרחבה
  • הגדרה ומושג מקום גיאומטרי: מקום גיאומטרי מוגדר כאוסף נקודות במישור שמקיימות תנאי מסוים שניתן לנסח במשוואה שבה מופיעים המשתנים X ו-Y בלבד, וכך מתאפשר ייצוג אנליטי של המקום.
  • דוגמאות והיחס בין מושגים למקומות גיאומטריים: דוגמאות כוללות מעגל – נקודות במרחק קבוע ממוקד, אליפסה – סכום מרחקים קבוע לשני מוקדים, ופרבולה – מרחק למוקד שווה למרחק למדריך.

תרגול קצר

משוואת מעגל ממרחק קבוע מנקודה

רמת קושי: קל

ממתין

מצאו את המשוואה של כל נקודה במישור שמרחקה מנקודה (2,3) הוא 5.

מעגלמרחקמקום גיאומטרי

רמז: השתמשו בהגדרת מרחק בין נקודות וכתבו תנאי למרחק קבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: (X-2)^2 + (Y-3)^2 = 25

נסמן נקודת כללית TCK = (t,k). לפי ההגדרה, המרחק מ-TCK לנקודה (2,3) הוא 5. לכן, השורש הריבועי של (t-2)^2 + (k-3)^2 שווה ל-5. מרובע שני הצדדים לקבלת משוואה בלי שורשים: (t-2)^2 + (k-3)^2 = 25. כעת נחליף את המשתנים הכלליים t,k ב-X,Y לקבלת המשוואה: (X-2)^2 + (Y-3)^2 = 25.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: משוואת המעגל למקום גיאומטרי

נקודה כלשהי במישור במרחק קבוע מנקודה נתונה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואה של נקודות (X,Y) המקיימות את התנאי

  2. נתון 1

    נקודה קבועה (2,3)

  3. נתון 2

    מרחק קבוע 5

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נסמן נקודה כללית TCK ונרשום את תנאי המרחק בנוסחה, נעלה בריבוע ונהפוך ל-X ו-Y.

  5. נוסחה

    זו המשוואה שמייצגת את המקום הגיאומטרי המבוקש.

    (X - 2)^2 + (Y - 3)^2 = 25
  6. משוואה

    מרובע שני הצדדים כדי להציב תנאי שווה ללא שורש.

    מרובע שני הצדדים כדי להציב תנאי שווה ללא שורש.

    (t - 2)^2 + (k - 3)^2 = 25
  7. פישוט

    נחליף (t,k) ב-(X,Y) לקבלת המשוואה הסופית.

    נחליף (t,k) ב-(X,Y) לקבלת המשוואה הסופית.

    (X - 2)^2 + (Y - 3)^2 = 25
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נסמן נקודה כללית בשם TCK עם קואורדינטות (t,k).

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נקודה כללית

מה עושים

נסמן נקודה כללית בשם TCK עם קואורדינטות (t,k).

למה

כדי לייצג כל נקודה בסביבת המישור.

הנקודה שלנו היא TCK( t , k ) כמשתנה כללי.

2

בחירת שיטה

רישום תנאי המרחק

מה עושים

נכתוב שהמרחק בין TCK לנקודה (2,3) שווה 5.

למה

כי זהו התנאי להגדרת המעגל.

המרחק בין TCK ל-(2,3) הוא 5.

נוסחה / הצבה

sqrt((t - 2)^2 + (k - 3)^2) = 5שורש ((t - 2)^2 + (k - 3)^2) = 5(t - 2)^2 + (k - 3)^2 = 5
3

בניית משוואה

העלאת ריבוע

מה עושים

מרובע שני הצדדים כדי להציב תנאי שווה ללא שורש.

למה

כדי לפשט ולהסיר שורש משוואתי.

((t - 2)^2 + (k - 3)^2) = 25

נוסחה / הצבה

(t - 2)^2 + (k - 3)^2 = 25
4

פתרון

החלפת משתנים ל-X ו-Y

מה עושים

נחליף (t,k) ב-(X,Y) לקבלת המשוואה הסופית.

למה

משתני הבעיה הם X ו-Y במישור.

(X - 2)^2 + (Y - 3)^2 = 25

נוסחה / הצבה

(X - 2)^2 + (Y - 3)^2 = 25
5

תשובה

משוואת המעגל הסופית

מה עושים

זו המשוואה שמייצגת את המקום הגיאומטרי המבוקש.

למה

המשוואה מגדירה את כל הנקודות שעל המרחק שלהן לקבוע (2,3) הוא 5.

(X - 2)^2 + (Y - 3)^2 = 25

נוסחה / הצבה

(X - 2)^2 + (Y - 3)^2 = 25

פתרונות כלליים

  • משוואת מעגל ממרחק קבוע מנקודה: נסמן נקודת כללית TCK = (t,k). לפי ההגדרה, המרחק מ-TCK לנקודה (2,3) הוא 5. לכן, השורש הריבועי של (t-2)^2 + (k-3)^2 שווה ל-5. מרובע שני הצדדים לקבלת משוואה בלי שורשים: (t-2)^2 + (k-3)^2 = 25. כעת נחליף את המשתנים הכלליים t,k ב-X,Y לקבלת המשוואה: (X-2)^2 + (Y-3)^2 = 25.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.