שיעור בנושא פתרון תרגילים באנליטיקה במישור, בדגש על הבנת משפט זווית ישרה הנשענת על קוטר ומציאת נקודת אמצע קו ומרחק בין נקודות.
להבין ולהשתמש במשפט זווית ישרה הנשענת על קוטר במעגל
לחשב נקודת אמצע בין שתי נקודות במערכת צירים
לחשב מרחק בין נקודות במישור
להבין ולהשתמש במשפט התיכון ליתר במשולש ישר-זווית
מבוא למשולש ישר זווית: הצגת משולש ישר זווית עם קואורדינטות היתר שבבסיס.
מציאת נקודת מרכז המעגל: חישוב נקודת האמצע של הקוטר כנקודת המרכז של המעגל ההיקפי.
אימות המשפטים והמרחקים: בדיקת משפט התיכון ליתר על ידי חישוב מרחקים בין נקודות ונכונות המשפט.

תרגול קצר

מציאת נקודת אמצע של קוטר

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות B(-2,1) ו-C(8,-5). מצא את נקודת האמצע של הקטע BC.

נקודת אמצעקואורדינטותאנליטית

רמז: נקה את סכום הקורדינטות של x ושל y וחלק ב-2.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת האמצע היא M(3,-2).

נקודת האמצע M היא ((-2 + 8)/2, (1 + (-5))/2) = (6/2, -4/2) = (3, -2).

בדיקת שוויון מרחקים במשולש ישר זווית

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש ישר זווית שבו הקטע BC הוא היתר וקוטרו של המעגל ההיקפי, חשב את המרחקים בין נקודת האמצע M(3,-2) לנקודות B(-2,1) ו-C(8,-5), והראה שהם שווים.

מרחקמשולש ישר זוויתקוטראנליטית

רמז: השתמש בנוסחת המרחק בין שתי נקודות

פתרון מלא

תשובה סופית: המרחקים שווים ושווים לשורש 34.

המרחק MB = שורש[(3 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2] = שורש[5^2 + (-3)^2] = שורש[25+9] = שורש 34. המרחק MC = שורש[(8 - 3)^2 + (-5 - (-2))^2] = שורש[5^2 + (-3)^2] = שורש[25+9] = שורש 34. לכן המרחקים MB ו-MC שווים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת נקודת מרכז המעגל המחסום את המשולש

תרשים זרימה לפתרון תרגיל אנליטית עם משולש ישר זווית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודת האמצע של הקטע BC
נתון 1
נקודה B בקואורדינטות (-2,1)
נתון 2
נקודה C בקואורדינטות (8,-5)
רעיון
הרעיון המרכזי
חישוב נקודת האמצע נעשה על ידי חישוב ממוצע בין הקורדינטות של שתי הנקודות.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
נחשב את הממוצע של x ו-y בעזרת הנוסחה
נחשב את הממוצע של x ו-y בעזרת הנוסחה
פישוט
חישוב הממוצע: 6 חלקי 2 = 3, -4 חלקי 2 = -2
חישוב הממוצע: 6 חלקי 2 = 3, -4 חלקי 2 = -2
תוצאה
מסיימים בתשובה
נקודת האמצע של BC היא M(3,-2)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונות נקודות B ו-C

מה עושים

הנתונים הם נקודות B(-2,1) ו-C(8,-5)

למה

ללא הנתונים לא נוכל לחשב את נקודת האמצע

נקודות אלו מייצגות את הקצוות של הקטע BC

בחירת שיטה

נקודת אמצע של קטע

מה עושים

נקודת האמצע היא ממוצע הקואורדינטות של נקודות קצה הקטע

למה

זו הדרך הקלה והנכונה למיקוד המרכז על קטע במישור

נשתמש בנוסחה לאמצע הקטע

נוסחה / הצבה

(x1 + x2) / 2(y1 + y2) / 2((x1 + x2)/2,(y1 + y2)/2)((x_1+x_2)/(2),(y_1+y_2)/(2))

הקפד לסכם תמיד ערכים זהים של x ו-y בנפרד.

בניית משוואה

נוסחת נקודת האמצע

מה עושים

נחשב את הממוצע של x ו-y בעזרת הנוסחה

למה

כדי להשיג את קואורדינטות נקודת האמצע

ממוצע x: (-2 + 8)/2 ממוצע y: (1 + (-5))/2

חשוב לחבר את הערכים עם הסימנים הנכונים.

פתרון

חשב את ערכי ה-x וה-y

מה עושים

חישוב הממוצע: 6 חלקי 2 = 3, -4 חלקי 2 = -2

למה

כך נקבל את נקודת האמצע במדויק

נקודת האמצע היא (3,-2)

תשובה

נקודת אמצע היא המענה

מה עושים

נקודת האמצע של BC היא M(3,-2)

למה

זו נקודת המרכז של המעגל המחסום נכנס למשולש

המענה הסופי הן הקואורדינטות (3,-2)

פתרונות כלליים

מציאת נקודת אמצע של קוטר: נקודת האמצע M היא ((-2 + 8)/2, (1 + (-5))/2) = (6/2, -4/2) = (3, -2).
בדיקת שוויון מרחקים במשולש ישר זווית: המרחק MB = שורש[(3 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2] = שורש[5^2 + (-3)^2] = שורש[25+9] = שורש 34. המרחק MC = שורש[(8 - 3)^2 + (-5 - (-2))^2] = שורש[5^2 + (-3)^2] = שורש[25+9] = שורש 34. לכן המרחקים MB ו-MC שווים.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודת האמצע של הקטע BC

נקודה B בקואורדינטות (-2,1)

נקודה C בקואורדינטות (8,-5)

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

נחשב את הממוצע של x ו-y בעזרת הנוסחה

חישוב הממוצע: 6 חלקי 2 = 3, -4 חלקי 2 = -2

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונות נקודות B ו-C

נקודת אמצע של קטע

נוסחת נקודת האמצע

חשב את ערכי ה-x וה-y

נקודת אמצע היא המענה

פתרונות כלליים