שיעור בנושא הקשר בין ישר למעגל בהנדסה אנליטית. נלמד איך לזהות האם ישר הוא זר, משיק או חותך מעגל על ידי פתרון המשוואה המתקבלת מהצבת הישר במשוואת המעגל.
להבין את ההבדלים בין ישר זר, משיק וחותך למעגל.
לכתוב ולהציב משוואות ישר ומעגל.
לפתור משוואות ריבועיות המתקבלות מהצבת הישר במשוואת המעגל.
לפרש את תוצאות פתרון המשוואה לקביעת סוג יחס הישר למעגל.
הגדרות יחס ישר ומעגל: הסבר של שלושת סוגי היחסים בין ישר למעגל: זר, משיק, חותך.
שיטת העבודה לזיהוי יחס ישר-מעגל: מציבים את משוואת הישר במשוואת המעגל ומפתרים את המשוואה הנוצרת.

תרגול קצר

קביעת יחס ישר למעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת המעגל (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16 ומשוואת הישר y = 3x - 7. קבע האם הישר זר, משיק או חותך את המעגל.

הנדסה אנליטיתמעגלישרהצבהקביעת יחס

רמז: הציבו את משוואת הישר במשוואת המעגל ופתרו את המשוואה הריבועית שהתקבלה.

פתרון מלא

תשובה סופית: הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.

נציב y = 3x - 7 במשוואת המעגל: (x - 2)^2 + (3x - 7 + 1)^2 = 16 פשטו: (x - 2)^2 + (3x - 6)^2 =16 x^2 -4x +4 + 9x^2 -36x +36 =16 10x^2 -40x +40=16 10x^2 -40x +24=0 חלק ב-2.5 לקבלה קלה: 4x^2 -16x +9.6=0 נחשב דלתא: D = (-16)^2 - 4*4*9.6 =256 - 153.6 =102.4 >0 יש שתי שורשים ממשיים => הישר חותך את המעגל.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: יחס ישר למעגל

איך לקבוע אם ישר הוא זר, משיק או חותך מעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סוג היחס בין הישר למעגל (זר, משיק, חותך)
נתון 1
נתון 1
משוואת מעגל: (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16
נתון 2
נתון 2
משוואת ישר: y = 3x - 7
רעיון
הרעיון המרכזי
להציב את משוואת הישר במשוואת המעגל ולפתור את המשוואה שנוצרת כדי לבדוק את מספר הפתרונות.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
נפתח ונסדר את המשוואה שהתקבלה.
נפתח ונסדר את המשוואה שהתקבלה.
פישוט
אנשי ונעביר כל האיברים לאגף שמאל.
אנשי ונעביר כל האיברים לאגף שמאל.
תוצאה
מסיימים בתשובה
המשוואה יש לה שני פתרונות ממשיים.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מה עושים

המשוואה יש לה שני פתרונות ממשיים.

למה

משרטט את סוג היחס בין הישר למעגל.

לכן, הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.

פתרונות כלליים

קביעת יחס ישר למעגל: נציב y = 3x - 7 במשוואת המעגל: (x - 2)^2 + (3x - 7 + 1)^2 = 16 פשטו: (x - 2)^2 + (3x - 6)^2 =16 x^2 -4x +4 + 9x^2 -36x +36 =16 10x^2 -40x +40=16 10x^2 -40x +24=0 חלק ב-2.5 לקבלה קלה: 4x^2 -16x +9.6=0 נחשב דלתא: D = (-16)^2 - 4*4*9.6 =256 - 153.6 =102.4 >0 יש שתי שורשים ממשיים => הישר חותך את המעגל.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סוג היחס בין הישר למעגל (זר, משיק, חותך)

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

נפתח ונסדר את המשוואה שהתקבלה.

אנשי ונעביר כל האיברים לאגף שמאל.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתוני המעגל והישר

החלפת y במשוואת המעגל

פיתוח המשוואה

פישוט משוואה לריבועית

חישוב הדלתא

קביעת סוג היחס

פתרונות כלליים