תלמידים ילמדו כיצד לבנות את משוואת המעגל כאשר המעגל נמצא ברביע השני, לקרוא את הנתונים מהמשוואה ולחשב שטח חסום בין המעגל לצירים באמצעות פירוק לשטח ריבוע וחסרת רבע ממעגל.
להבין כיצד להציב נתונים במשוואת מעגל במערכת צירים במיקום ברביע השני
לנסח משוואת מעגל נתון רדיוס ומיקום מרכז
לחשב שטחים גאומטריים המחושבים מחלקים של המעגל והריבוע
לזהות ולהשתמש בשטח של מעגל וריבוע לצורך חישוב שטח חוסם
הגדרת המעגל ברביע השני: הסבר כיצד למקם את המעגל ברביע השני במערכת הצירים לפי נתוני רדיוס והקזת נקודות מהמישור
חישוב שטח החסום בין המעגל לצירים: הראנו כיצד לחשב את השטח החסום ברביע השני בין המעגל לצירי x ו-y, באמצעות שטח הריבוע הפנימי וחיסור רבע שטח המעגל

תרגול קצר

משוואת מעגל במרכז (-5,5) ורדיוס 5

רמת קושי: קל

ממתין

כתוב את משוואת המעגל עם מרכז בנקודה (-5,5) ורדיוס 5 ובדוק כיצד היא נראית

משוואת מעגלמרכז מעגלרדיוס

רמז: משוואת המעגל היא סכום ריבועי ההפרש בין x לבין מרכז x לבין y לבין מרכז y השווה לרדיוס בריבוע

פתרון מלא

תשובה סופית: (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 25

המשוואה היא (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 25

חשב שטח חסום בין המעגל לצירים ברביע השני

רמת קושי: בינוני

ממתין

מעגל במרכז (-5,5) ורדיוס 5 נוצר ברביע השני כשהמעגל נוגע בציר X וציר Y. חשב את השטח החסום בין המעגל לצירים ברביע הזה

שטחמעגלרביע שנישטחים גאומטריים

רמז: חשב תחילה את שטח הריבוע החסום ונחסור רבע משטח המעגל

פתרון מלא

תשובה סופית: 25 - (25π/4)

שטח הריבוע הוא 5 כפול 5 = 25; שטח המעגל הוא פאי * 5^2 = 25π; רבע שטח המעגל = 25π/4; השטח החסום = 25 - 25π/4

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח חסום בין מעגל לצירים ברביע השני

מעגל במרכז (-5,5) עם רדיוס 5, הצירים והרביע השני

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח החלק החסום ברביע השני בין המעגל לצירים
נתון 1
מרכז המעגל בנקודה (-5,5)
נתון 2
רדיוס המעגל 5
נתון 3
מעגל נוגע בציר X ובציר Y
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את שטח הריבוע החסום ונחסר ממנו רבע מהשטח הכולל של המעגל
נוסחה
שטח הריבוע הוא 5 בריבוע
5^2s^2s^(2)
משוואה
שטח מעגל הוא פאי כפול רדיוס בריבוע
שטח מעגל הוא פאי כפול רדיוס בריבוע
pi x 5^2π r^2r^(2)
פישוט
חלק את שטח המעגל ב-4
חלק את שטח המעגל ב-4
(pi x 5^2) / 4(π r^2) /4

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני המעגל והרביע השני

מה עושים

המעגל מרכזו ב-(-5,5) ורדיוס 5 ברביע השני

למה

לזהות את המיקום והנתונים חיוניים לחישוב המדויק

המעגל ברביע השני, מרחק 5 יחידות מהצירים, מרכזו (-5,5) ורדיוסו 5

שימו לב לסימני מרכז המעגל במערכת הצירים

בחירת שיטה

חשוב חישוב שטחי ריבוע ומעגל

מה עושים

נחשב שטח ריבוע 5x5 ושטח מעגל רדיוס 5

למה

השטח החסום ברביע השני הוא ההפרש ביניהם

שטח הריבוע הוא 25, שטח המעגל π*25

ריבוע שטח הוא אורך צלע בריבוע

בניית משוואה

נוסחת שטח ריבוע

מה עושים

שטח הריבוע הוא 5 בריבוע

למה

חישוב שטח סגור לצורך חיסור

שטח הריבוע = 5 × 5

נוסחה / הצבה

5^2s^2s^(2)

צלע הריבוע היא אורך הרדיוס בעברית

בניית משוואה

נוסחת שטח מעגל

מה עושים

שטח מעגל הוא פאי כפול רדיוס בריבוע

למה

מצא שטח המעגל כולו כדי לקחת ממנו רבע

שטח = π × 5^2

נוסחה / הצבה

pi x 5^2π r^2r^(2)

רדיוס המעגל הוא 5

פתרון

חשב רבע שטח המעגל

מה עושים

חלק את שטח המעגל ב-4

למה

רק רבע המעגל מהווה את השטח החסום ברביע השני

רבע שטח המעגל = (25π)/4

נוסחה / הצבה

(pi x 5^2) / 4(π r^2) /4( r^(2))/(4)

חשוב שלא להשתמש בשטח המעגל כולו

פתרון

חשב שטח החסום בין המעגל לצירים

מה עושים

החסר רבע שטח המעגל משטח הריבוע

למה

השטח החסום הוא אזור שנוצר בין המעגל לצירים

שטח החסום = 25 - (25π/4)

השטח החסום קטן משטח הריבוע

פתרונות כלליים

משוואת מעגל במרכז (-5,5) ורדיוס 5: המשוואה היא (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 25
חשב שטח חסום בין המעגל לצירים ברביע השני: שטח הריבוע הוא 5 כפול 5 = 25; שטח המעגל הוא פאי * 5^2 = 25π; רבע שטח המעגל = 25π/4; השטח החסום = 25 - 25π/4

הפריט הקודם הפריט הבא

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח החלק החסום ברביע השני בין המעגל לצירים

מרכז המעגל בנקודה (-5,5)

רדיוס המעגל 5

מעגל נוגע בציר X ובציר Y

הרעיון המרכזי

שטח הריבוע הוא 5 בריבוע

שטח מעגל הוא פאי כפול רדיוס בריבוע

חלק את שטח המעגל ב-4

פתרון מפורט

נתוני המעגל והרביע השני

חשוב חישוב שטחי ריבוע ומעגל

נוסחת שטח ריבוע

נוסחת שטח מעגל

חשב רבע שטח המעגל

חשב שטח החסום בין המעגל לצירים

פתרונות כלליים