השיעור עוסק במשיק לאליפסה בנקודה נתונה, הצגת משוואת המשיק באופן אנליטי והסבר על צורתה ועל רכיביה. מוצגת דרך הבנייה והבידוד של משוואת המשיק ביחס לנקודה על האליפסה ולפרמטרים שלה.
להבין כיצד למצוא משוואת משיק לאליפסה בנקודה נתונה
להכיר את התלות בין נגזרת של אליפסה למשוואת המשיק
ללמוד כיצד לבודד את y במשוואת המשיק
להבין את הרכיבים השונים במשוואת המשיק: שיפוע, חיתוך עם ציר y
לתרגל פתרון משוואות משיק לאליפסה בנוסחה נתונה
משוואת האליפסה וטענות בסיס: המשוואה של האליפסה נתונה בצורה סטנדרטית עם פרמטרים a ו-b, ו-x, y כמשתנים. מוסבר ש-x ו-y לא משנים במהלך התהליך, אלא מתבצעת הצבה של נקודה T ו-K להקשר המשיק.
הצגת משוואת המשיק לאליפסה: המשוואה לפיה המשיק בנקודה על האליפסה נוצר, מתמקדת בבידוד y וקבלת משוואה לינארית המייצגת את המשיק עם שיפוע וחיתוך עם ציר y.

תרגול קצר

חישוב משוואת משיק לאליפסה בנקודה נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה אליפסה במשוואה \nX^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1, ונקודה T=(t,k) על האליפסה. כתבו את משוואת המשיק לאליפסה בנקודה זו.

אליפסהמשיקמשוואהיסודות

רמז: השתמשו במשוואת המשיק القياسية: XT/A^2 + YK/B^2 = 1, בידוד y

פתרון מלא

תשובה סופית: y = - (B^2 t)/(A^2 k) x + B^2/k

תחילה מציבים את הנקודה T במשוואת המשיק: \n\frac{t}{A^2}x + \frac{k}{B^2}y = 1 \nמבודדים את y לקבלת משוואה לינארית y=mx+c.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל משוואת משיק לאליפסה בנקודה

כיצד למצוא משוואת משיק לאליפסה בנקודה נתונה

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המשיק בנקודה (t,k)
נתון 1
נתון 1
משוואת האליפסה: X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1
נתון 2
נקודה (t,k) שנמצאת על האליפסה
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש במשוואת המשיק הידועה, הצבה של הנקודה, ואז נבודד y לקבלת משוואה לינארית.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מבודדים את y כדי לקבל משוואה לינארית y = mx + c
מבודדים את y כדי לקבל משוואה לינארית y = mx + c
פישוט
משוואת המשיק היא y = - (B^2 t)/(A^2 k) x + B^2/k.
משוואת המשיק היא y = - (B^2 t)/(A^2 k) x + B^2/k.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נזהה את משוואת האליפסה ואת הנקודה על האליפסה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון משוואת האליפסה ונקודה

מה עושים

נזהה את משוואת האליפסה ואת הנקודה על האליפסה.

למה

כדי להשתמש בנוסחה, חשוב שתהיה לנו נקודה על האליפסה.

בחירת שיטה

הצבת הנקודה במשוואת המשיק

מה עושים

משתמשים בנוסחה XT/A^2 + YK/B^2 = 1 שבה מחליפים T ו-K לפי הנקודה.

למה

כך נקבל משוואת משיק המותאמת לנקודה הנתונה.

נוסחה / הצבה

t/A^2 * x + k/B^2 * y = 1XT/A^2 + YK/B^2 = 1(t)/(A^2)x + (k)/(B^2)y = 1

בניית משוואה

בודדים את y במשוואת המשיק

מה עושים

מבודדים את y כדי לקבל משוואה לינארית y = mx + c

למה

מסייע בכתיבה של המשוואה בצורה סטנדרטית וברורה.

פתרון

משוואת המשיק הסופית

מה עושים

משוואת המשיק היא y = - (B^2 t)/(A^2 k) x + B^2/k.

למה

זו משוואת המשיק שמבטאת את הגרף בנקודה (t,k).

פתרונות כלליים

חישוב משוואת משיק לאליפסה בנקודה נתונה: תחילה מציבים את הנקודה T במשוואת המשיק: \n\frac{t}{A^2}x + \frac{k}{B^2}y = 1 \nמבודדים את y לקבלת משוואה לינארית y=mx+c.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו5. אנליטית התנך של האליפסה

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת המשיק בנקודה (t,k)

נתון 1

נקודה (t,k) שנמצאת על האליפסה

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מבודדים את y כדי לקבל משוואה לינארית y = mx + c

משוואת המשיק היא y = - (B^2 t)/(A^2 k) x + B^2/k.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתון משוואת האליפסה ונקודה

הצבת הנקודה במשוואת המשיק

בודדים את y במשוואת המשיק

משוואת המשיק הסופית

פתרונות כלליים