השיעור מתמקד בפתרון תרגיל באליפסה בהנדסה אנליטית, עבור נקודות על האליפסה, הצבת נקודות במשוואה ופתרון המשוואה לקבלת פרמטרי האליפסה.
להבין כיצד להציב נקודות במשוואת אליפסה ולהשתמש בה לצורך קביעת פרמטרים
לשפר את מיומנות התלמיד בעבודה אלגברית עם משוואות מעגל ואליפסה
להבין את הקשר בין צורת משוואת האליפסה לפרמטרים שלה
לפתח חשיבה ממוקדת לפישוט משוואות אלגבריות בהקשר הגאומטרי
הצבת נקודות במשוואת אליפסה: נתונות נקודות שעוברות על אליפסה, מציבים את הנקודות במשוואה ומוצאים את הערכים של הפרמטרים אלפא ובטא.
פתרון אלגבראי של משוואת האליפסה: פישוט המשוואה שהתקבלה וקבלת הביטוי הסופי למשוואת האליפסה בצורתה הסטנדרטית.

תרגול קצר

מצא את משוואת האליפסה עבור שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות שתי נקודות (3,0) ו(0,2) שעוברות על האליפסה. מצא את משוואת האליפסה בצורתה הסטנדרטית.

אליפסהמשוואת אליפסהחישוב פרמטרים

רמז: הציב כל נקודה במשוואה (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1 כדי לקבל שתי משוואות במשתנים a ו-b, ומצא פתרון.

פתרון מלא

תשובה סופית: x^2/9 + y^2/4 = 1

נציב את הנקודה (3,0) במשוואה: (3^2)/a^2 + 0 = 1, כלומר 9/a^2 = 1 ⇒ a^2 = 9. נציב את הנקודה (0,2): 0 + (2^2)/b^2 = 1 ⇒ 4/b^2 = 1 ⇒ b^2 = 4. לכן משוואת האליפסה היא x^2/9 + y^2/4 = 1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל – מציאת משוואת האליפסה

תהליך מציאת משוואת האליפסה עבור נקודות נתונות

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת האליפסה בצורתה הסטנדרטית
נתון 1
הנקודות (3,0) ו-(0,2) עוברות על האליפסה
רעיון
הרעיון המרכזי
הצבת הנקודות במשוואת האליפסה הכללית ומציאת a^2 ו-b^2.
נוסחה
נציב את הערכים במשוואה x^2/9 + y^2/4 = 1.
x^2/9 + y^2/4 = 1(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1(x^(2))/(9) + (y^(2))/(4) = 1
משוואה
קיבלנו את הנקודות (3,0) ו-(0,2) שעוברות על האליפסה.
קיבלנו את הנקודות (3,0) ו-(0,2) שעוברות על האליפסה.
פישוט
נבודד את a^2 ו-b^2 ונחשב.
נבודד את a^2 ו-b^2 ונחשב.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נרשום את שתי המשוואות: 9/a^2 =1 ו-4/b^2 = 1.
בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנת הצבת נקודות במשוואה
- פתרון משוואות לקבלת פרמטרים
- זהירות: שכחה להציב נקודות בצורה נכונה במשוואה

משוואת האליפסה היא x בריבוע חלקי 9 ועוד y בריבוע חלקי 4 שווה ל-1.

נוסחה / הצבה

x^2/9 + y^2/4 = 1(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1(x^(2))/(9) + (y^(2))/(4) = 1

זכור שהאליפסה מוגדרת ע"י חצאי הצירים שלה.

פתרונות כלליים

מצא את משוואת האליפסה עבור שתי נקודות: נציב את הנקודה (3,0) במשוואה: (3^2)/a^2 + 0 = 1, כלומר 9/a^2 = 1 ⇒ a^2 = 9. נציב את הנקודה (0,2): 0 + (2^2)/b^2 = 1 ⇒ 4/b^2 = 1 ⇒ b^2 = 4. לכן משוואת האליפסה היא x^2/9 + y^2/4 = 1.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו7. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת האליפסה בצורתה הסטנדרטית

הנקודות (3,0) ו-(0,2) עוברות על האליפסה

הרעיון המרכזי

נציב את הערכים במשוואה x^2/9 + y^2/4 = 1.

קיבלנו את הנקודות (3,0) ו-(0,2) שעוברות על האליפסה.

נבודד את a^2 ו-b^2 ונחשב.

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתונות שתי נקודות על האליפסה

הצבה במשוואת האליפסה

קבלת שתי משוואות

פתרון למשוואות

כתיבת משוואת האליפסה

פתרונות כלליים