בשיעור זה לומדים לפתור תרגיל בפרבולה הנתון במשוואה y²=2vx, באמצעות נקודה על הפרבולה והמרחק שלה למדריך, ולמצוא את משוואת הפרבולה וגובה ה-y בנקודות אלו.
להבין כיצד להשתמש בנקודה הנתונה על הפרבולה
לחבר משוואות בין מרחקים ונתונים גאומטריים
לפתור משוואות למציאת פרמטרים של הפרבולה
לחשב את ערך ה-y בנקודה הנתונה על הפרבולה
הגדרת הפרבולה והנקודה עליה: הפרבולה מוגדרת במשוואה y²=2vx, ונקודה נתונה על הפרבולה עם שיעורי x=4 והמרחק שלה מהמדריך הוא 13.
חישוב הפרמטר p של הפרבולה: על ידי הצבת הנתונים במשוואות וקשר המרחק למדריך, מחשבים את ערך p, פרמטר שקובע את משוואת הפרבולה.
חישוב ערכי y בנקודה על הפרבולה: מחושבים ערכי y עם ההצבה של x=4 במשוואת הפרבולה החדשה וכתיבת שתי האפשרויות של הנקודה.

תרגול קצר

חישוב פרמטר p בפרבולה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פרבולה מהצורה y²=2px, ונקודה עם x=4 שהמרחק שלה מהמדריך הוא 13. מצא את ערך p.

פרבולהמרחק מהמדריךחישוב פרמטר

רמז: השתמש במשוואת המרחק מהמדריך: x+p/2=13.

פתרון מלא

תשובה סופית: p = 18

נייד את המשוואה: 4 + p/2 = 13 p/2 = 9 לכן p = 18.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מציאת פרמטר p בפרבולה

שלבים פשוטים לפתרון תרגיל פרבולה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא פרמטר p / ערך y בנקודה x=4
נתון 1
נתון 1
פרבולה: y²=2px
נתון 2
נתון 2
נקודה עם x=4
נתון 3
נתון 3
המרחק מהמדריך = 13
רעיון
הרעיון המרכזי
למצוא p על ידי הצבת x והמרחק במערכת משוואות, ולאחר מכן לחשב y באמצעות משוואת הפרבולה.
נוסחה
4 + p/2 = 13
4 + p/2 = 13
משוואה
p/2 = 9, p = 18
p/2 = 9, p = 18
p/2 = 9p = 18
פישוט
נחלץ y מ-y²=36x כאשר x=4
נחלץ y מ-y²=36x כאשר x=4
y²=36×4

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני הבעיה

מה עושים

פרבולה y²=2px, נקודה עם x=4, מרחק = 13

למה

הגדרת הפרבולה והנקודה עליה, ומידע חשוב לפתיחת הפתרון

יש לנו פרבולה עם נקודה הנתונה במדויק כולל המרחק מהמדריך.

בחירת שיטה

קשר בין המרחק למדריך לפרמטר p

מה עושים

הבנת המשוואה x + p/2 = 13

למה

זוהי המשוואה שמקשרת בין x למרחק מהמדריך בפרבולה

המרחק מהמדריך הוא x + חצי p, אנחנו משתמשים בזה כדי לקשור בין נתוני x והמרחק לפרמטר p.

בניית משוואה

כתיבת משוואה למציאת p

מה עושים

4 + p/2 = 13

למה

לפי הנתונים והקשר בין x למדריך משוואה זאת מאפשרת למצוא p

יש לכתוב את המשוואה ולבודד את p

נוסחה / הצבה

4 + p/2 = 13

שים לב להפריד p/2 כדי לבודד את p

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

p/2 = 9, p = 18

למה

פתרון פשוט להוצאת ערך p

עברנו את הערכים והגענו ל-p

נוסחה / הצבה

p/2 = 9p = 18

בחישוב זה אין פספוס סימנים

פתרון

חישוב y בנקודה

מה עושים

נחלץ y מ-y²=36x כאשר x=4

למה

מכיוון ש-p=18, אז 2p=36, משתמשים למשוואת הפרבולה לסיום הפתרון

הצבת הערכים במשוואה כדי לקבל y

נוסחה / הצבה

y²=36×4

זכור לקחת גם y חיובי וגם שלילי

תשובה

נמצא ערכי y

מה עושים

y = ±12, הנקודה: (4,12) או (4,-12)

למה

סימני ± משמעותם שני פתרונות אפשריים בנקודה

הפתרון הסופי ל-y בנקודה

שימו לב לסימנים במתן הפתרון

פתרונות כלליים

חישוב פרמטר p בפרבולה: נייד את המשוואה: 4 + p/2 = 13 p/2 = 9 לכן p = 18.

הפריט הקודם הפריט הבא

ז3. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא פרמטר p / ערך y בנקודה x=4

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

4 + p/2 = 13

p/2 = 9, p = 18

נחלץ y מ-y²=36x כאשר x=4

פתרון מפורט

נתוני הבעיה

קשר בין המרחק למדריך לפרמטר p

כתיבת משוואה למציאת p

פתרון המשוואה

חישוב y בנקודה

נמצא ערכי y

פתרונות כלליים